(完整版)初中数学动点问题归纳

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线y=—与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，B同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1B位长度，点P沿路线O→B→A运动.P（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。BC方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形.CCACCFAEBOCFABEOE注意：第（3）问按直角位置分类讨论过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC.（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问MC当t为何值时，四边形DAOPMCyD（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度P单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随PA的面积最小？并求出最小值及此时PQA注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。二、特殊四边形边上动点时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A←C←B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A←B←C←D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间....DCBB（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是AQ秒；（3）求y与x之间的函数关系式.提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类；提醒-----高相等的两个三角形面积比等于底边的比。标为（3，4点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量tyyyAMxxxx并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.注意：第（2）问按点P到拐点B所用时间分段分类；第（3）问发现∠MBC=90°,∠BCO与∠ABM互余，画出点P运动过程中，∠MPB=∠ABM的两种情况，求出t值。利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.个单位的速度从点0出发沿OC向终点C位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上ABF，连结DA、DF．设运动时间为t秒.(3)设四边形AEFD的面积为S.y是菱形，且B∠AOC=60°,点B的坐标是(0,83)，点P从点C开始以每方向移动，设t(0<t≤8)秒后，直线PQ交OB于点D.OO单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.DDxxP,Q移动的时间为t(单位:秒)9(3)当0＜t＜2时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值提示：第（3）问用相似比的代换，第（4）问按哪两边相等分类讨论①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.函数的函数值y相等.恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为y项点的三角PACNx形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.提示：第（2）问发现特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°特殊图形四边形BNPM为菱形；第(3)问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC相似的△BNQ，再判9、（2009眉山）如图，已知直线x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标。提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P，②A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，③E为直角顶点时，作法同②;第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动(2)求正方形边长及顶点C的坐标；时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.，延长AC到点D,使AC,过点D作DE∥AB周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求提示：第(2)问，平分周长时，直线过菱形的中心；第(3)问，转化为点G到A的距离加G到(2)中直线的距离和最小；发现(2)中直线与x轴夹角为60°.见“最短路线问ADADADPQBC，P为线段BD上的动点，点（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示求线段PC的长；中S表示△APQ的面积，S表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD>AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示求7QPC的大小.注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，第（3）问，灵活运用SSA判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证∠BQP=∠BCP，得B、Q、C、P四点共圆也可求解。顶点E，F恰好分别在边BC，AC上.（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方TEF的面积y的最小值和最大值.BBEPPBBEPPEAFAF提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p运动到使T与R重合时，PA=TS为最大；当P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范围类似。单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说..BQD提示：(3)按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形，DE∥QB,PQ∥BC;(4)按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形，CQ=CP=AQ=tQC=PC=6-t时.直线x=m（m>2）与x轴交于点D.），（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.第（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第（3）问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF，对第（2）问中两种情形四、抛物线上动点(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值方法二，先求与），负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，抛物线y=ax2+bx-4过（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，3（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由.yBFD注意：第（2）问，发现并利用好NM∥FA且第（3）问，将此问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先画出合适的图形，再证明考点特点形BB三线行腰性形一三线行腰性形一动是似得 类