2025人教版高中物理必修一知识点-匀变速直线运动的位移与时间的关系

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

【课程标准】

1.能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动。

2.理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题。

3.体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法

【知识导图】

情境引入

公安部交通管理局提示,进入秋冬季节，雾天较多。根据《道路交通安全法》

的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速

度。雾天视线受阻，应该打开雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况下安全

距离的2倍以上，以便为处理紧急情况预留足够的距离与时间。因为能见度低彳主

往当车辆与障碍物很近时驾驶员才作出反应，所以保持适当的车距十分必要。给

出车辆的速度及驾驶员的反应时间，我们就可以计算出安全距离;你知道怎么计

算吗?带着上述问题我们来学习本节知识。

必备知识•认知导学

一、匀变速直线运动的位移

1.位移在v-t图像中的表示

如图是某物体做匀变速直线运动的打图像，初速度为W,加速度为仇做匀变速直

线运动的物体，其位移大小可以用片图像中着色部分的梯形面积来表示。

2.匀变速直线运动位移与时间的关系式:

二、速度与位移的关系

1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式:

末速度加速度

y2-ijo2=2ax

初速度一一」L一位移

2.公式推导

速度与时间的关系式:v^vo+at

位移与时间的关系式:%=皿±3止

将上述两个公式联立求解，消去时间才可得到三崎=2依。

)明辨是非

⑴初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(x)

提示:加速度不确定，位移不一定大。

(2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(4)

(3)公式％=丫0什1户仅适用于匀加速直线运动。(x)

提示:匀减速直线运动也适合。

(4)公式口诺=2依适用于所有的直线运动。(x)

提示:适用于匀变速直线运动。

(5)因为正-诏=2依炉=诏+2依,所以物体的末速度v—定大于初速度voo(x)

提示:不一定，取决于匀加速还是匀减速。

(6)在公式v2-v^2ax中,a为矢量，与规定的正方向相反时,a取负值。(4)

关键能力•探究导思

学习任务一匀变速直线运动的位移公式什的理解和应用

探锚——情境创设启发设问

在影视剧中我们会看到有角色被追杀跑到河岸边时,大都会选择跳入水中来躲避

被子弹射伤的可能,可见水阻碍子弹射击的效果显著。《街头科学实验室》中验证

了四个完全相同的水球即可挡住子弹,假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为

v的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球。

⑴子弹在每个水球中运动的时间是否相同？

提示:不相同子弹恰好能穿出第4个水球，即末速度片0,逆向看子弹由左向右做

初速度为零的匀加速直线运动,则由匀变速直线运动位移和时间的关系可得自左

向右穿过每个水球所用时间越来越短。

(2)子弹在每个水球中速度变化量是否相同？

提示:不相同由于加速度。恒定，由加速度的定义可知，速度变化量由上

述的分析可知，子弹在每个水球中运动的时间不同，所以速度变化量也不同。

解锚——要点归纳规律概括

1.公式的适用条件:位移与时间的关系式:尸w什只适用于匀变速直线运动。

2.矢量性:位移公式为矢量式，该公式中除t外各量均为矢量,注意其方向。％、a、

vo必须选取统一的正方向,一般选取初速度的方向为正方向。若取初速度方向为

正方向，其情况如表所示。

若物体做匀加速直线运动a与w同向取正值

若物体做匀减速直线运动a与w反向,。取负值

若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的月向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反

3.公式的特殊形式

(1)当。=0时,%=丫0才(匀速直线运动)。

⑵当w=0时,%=)P(由静止开始的匀加速直线运动)。

起锚——典题突破学以致用

角度1公式x^vot+^at2的理解

【典例1】(多选)(2024.乌鲁木齐高一检测)一质点做匀变速直线运动，其位移表达

式为x-(10t+t2)111,则()

A.质点的初速度大小为10m/s

B.质点的加速度大小为1m/s2

C.质点的加速度大小为2m/s2

D.在第4s末,质点距出发点24m

【解析】选A、Co将％=(l(k+p)m与公式X=w什对比可知，质点的初速度大

小为10m/s,加速度大小为2m/sz,故A、C正确,B错误尸4s时,%4=(10x4+4?)m=

56m,故D错误。

角度2公式X=w什)P的应用

【典例2】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2,求：

(1)物体在2s内的位移大小；

(2)物体在第2s内的位移大小；

(3)物体在第二个2s内的位移大小。

【解析】(D物体做初速度为零的匀加速直线运动，

根据位移公式得％2=/巧=2m0

(2)第1s末的速度(第2s初的速度)vi=w+M=lm/s

2

故物体在第2s内的位移xm+|xlxlm=1.5m0

(3)第2s末的速度也=羽0+。力=0+1x2m/s=2m/s

也是物体在第二个2s的初速度

故物体在第二个2s内的位移

11

2

"=侬2'+罚〃=2*2m+-xlx2m=6m0

答案:(l)2m(2)1.5m(3)6m

［思维升华］应用位移公式解题的一般步骤

(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。

⑵根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。

⑶根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。

(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。

角度3mo什那在刹车类问题中的应用

【典例3］汽车以10m/s的速度行驶5分钟后突然刹车，如果刹车过程汽车做匀

变速直线运动，加速度大小为5m*,则刹车后3秒内汽车行驶的距离是多少？

【解析】依题意画出运动草图如图所示。

------a=-5m/s2

-----►Vo=lOm/s。=0

百片？

设经时间?汽车速度减为零,根据匀变速直线运动速度与时间的关系式v-vo+at,

代入数据解得仁2s,由于汽车在刹车2s后就停下了,所以有x-x-vot+^at2-

22

10m/sx2s+-x(-5m/s)x(2s)=10m0

答案:10m

［规律方法］刹车类问题的处理思路

实际交通工具刹车后，可认为做匀减速直线运动，且运动过程不可逆，即当速度减

小到零时，车辆就会停止。求解此类问题中位移的思路：

⑴先求出它们从刹车到停止的刹车时间t杀尸手。

⑵比较所给时间与刹车时间的关系，确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。

若t>t刹,不能直接将所给时间t代入公式求解;若t<t刹，则在t时间内未停止运动,

可直接将时间”弋入公式求解。

对点训练

（教材深一度•鲁科版必修第一册2章2节典例）汽车从开始制动到停止所行驶的距

离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100km/h的速度在柏油路

面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5m/s2,开始

制动后2s内汽车行驶的距离是多少?从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是

多少？

【解析】选定初速度方向为正方向，由题意知

w=100km/h=27.8m/s,

2

a--5m/s,f=2s0

根据速度公式『w+瓯可知汽车刹车时间

v-v_O-27.8m/s

to--o=5.56s

a-5m/s2

因为已而,所以汽车在刹车后2s内一直运动。

根据位移公式，可得开始制动后2s内汽车的位移

11

xi-vot+-at2-2.'7.8m/sx2s+-x(-5m/s2)x(2s)2=45.6m

根据公式己若=2依，可得汽车从开始制动到完全停止的位移

V2-Vo_O-(27.8m/s)2

X2二一•=77.3m

2a2x(-5m/s2)

所以，开始制动后2s内汽车行驶的距离为45.6m;

从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为77.3m0

答案:见解析

【补偿训练】骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡（如图所示）,

加速度的大小为0.4m/s2,斜坡长30m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？

a

【解析】知道初速度、加速度和位移三个量，自然想到公式产也代入数据

得:30m=5m/sxt+|x(-0.4m/s2)*/2,解得:九=10s/2=15s。

将九=10s和亥=15s

分别代入速度与时间的关系式v-vo+at

计算得两个时刻对应的末速度分别为:vi=lm/s,v2=-lm/So

V2-1m/s与上坡的初速度方向相反，与实际情况不符，应该舍去，所以骑自行车的

人通过斜坡需要的时间为10se

答案:10s

学习任务二/_%2=2依的理解和应用

探锚——情境创设启发设问

交通事故中,交警只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹的长度,就可以

求得汽车开始刹车时的速度，从而判断汽车是否超速。这是怎么办到的？

⑴汽车刹车时做匀减速直线运动,车辆的加速度。是已知的,测出的刹车痕迹长度

即刹车时位移%的大小，若开始刹车时的车速为W,则x与刹车时间/的关系式是

什么？

提示:%=丫0什产尸。

⑵交通事故中刹车时间t无法测量，如何求出汽车开始刹车时的速度V0?

提示:刹车时间t是未知的，但是将公式v^v0+at和什%P联立，消去/,可得速度

与位移的关系式机话=2办,末速度v为零，测量出刹车距离％,并将已知的加速度a

代入关系式,即可计算出汽车开始刹车时的速度voe

解锚——要点归纳规律概括

1.速度与位移关系式的推导

v-v>

v=v+att=0

0a小安*.号事《答f。

1n

%=vot+3atz

2.速度与位移关系式v2-vl=2ax的理解及应用

⑴公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于

匀变速直线运动。

⑵公式的意义:公式v2-v^2ax反映了初速度w、末速度V、加速度。、位移％之

间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知的量。

(3)公式的矢量性:公式中为、v、a、x都是矢量，解题时先要规定正方向。一般规

定w的方向为正方向，则：

①物体做加速运动时,。取正值;做减速运动时,。取负值。

②%>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;%<0,说明位移的方向与初速

度的方向相反。或者已知位移时，位移的方向与正方向相同，取正值;位移的方向与

正方向相反，取负值。

③v>0,说明末速度的方向与初速度方向相同”<0,说明末速度的方向与初速度方

向相反。

注意:应用此公式时，注意物理量的符号，必要时对计算结果进行分析，验证其合理

性。

（4）两种特殊形式

①当w=0时,正=2依（初速度为零的匀加速直线运动）。

②当丫=0时，-若=2依（末速度为零的匀减速直线运动，例如刹车问题）。

起锚——典题突破学以致用

角度1v2-诏=2"的理解

【典例4］已知汽车在某高速上行驶限速120km/h。由于受大雾的影响,某人开

车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为

50m,该人的反应时间为0.5s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2,

为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（）

A.10m/sB.15m/sC.20m/sD.25m/s

【解析】选Co汽车先做匀速直线运动，有其中加=0.5s;汽车刹车时做匀

减速直线运动，有v2-诏=2Q%2,其中v-Q,a--5m/sz,且％I+%2=%,X=50m,联立以上各式

可得汽车行驶的最大速度vo=2Om/SoC正确。

角度2^-v^^ax的应用

【典例5】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例,

将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t,以

54km/h的速度匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加

速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s）

⑴若前方无阻挡，问从刹车到停下来，此货车在超载及不超载时分别前进多远？

⑵若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时

货车的速度大小。

【解析】⑴设货车刹车时速度为也加速度为。，末速度为％刹车距离为％,根据匀

变速直线运动的速度与位移的关系式得产m

2a

由题意知vo-54km/h=15m/s,v=O,

ai=-2.5m/s2,6!2-5m/s2

代入数据得，超载时为=45m

不超载时X2-22.5m0

⑵超载货车与轿车碰撞时，

由V2H=2。1%知

相撞时货车的速度大小v-7vo+2alx，

=J(15m/s)2—2x2.5m/s2义25m=10m/s0

答案:(1)45m22.5m(2)10m/s

对点训练

1.(2024.张家口高一检测)如图所示为贵州北盘江大桥，它是一座预应力混凝土板

梁悬索桥，桥长408m,主跨长度388m,大桥两侧有等间距的钢索吊着桥身。一汽

车在桥上做匀加速直线运动，当经过第一根钢索时，汽车的速度大小为6m/s,当经

过第四根钢索时，汽车的速度大小为12m/s,则汽车通过第二根钢索时的速度大小

为()

A.8m/sB.6V2m/s

C.9m/sD.10m/s

【解析】选B。设相邻两根钢索之间的距离为工，汽车经过第一根钢索时的速度为

叨,经过第二根钢索时的速度为以,经过第四根钢索时的速度为川,汽车的加速度为

则从经过第一根钢索到经过第四根钢索，有就-说=2ax3x,从经过第一根钢索到

经过第二根钢索，有谚-说=2G,联立并代入数据解得V2=6五m/s,故选Bo

2.(202年衢州高一检测)公园的滑梯可以简化成由倾斜滑道A&水平滑道5C组成,

且A5与间平滑连接，如图所示。某小朋友从A点由静止开始，以加速度a=

2m/s2下滑，经2s到达斜面底端，接着在水平滑道上做匀减速直线运动，运动3m

后静止，假设该小朋友经过B点时速度大小不变。求：

(1)该小朋友到达B点的速度大小；

(2)倾斜滑道AB的长度；

⑶该小朋友在水平滑道上运动时加速度的大小。

【解析】(D该小朋友在倾斜滑道AB上由静止开始做匀加速直线运动，由匀变速

直线运动的速度与时间的关系式得，该小朋友到达B点的速度大小为片。仁

2

2m/sx2s=4m/s0

⑵由匀变速直线运动的位移与时间的关系式得，

倾斜滑道A5的长度为

2

户=]X2m/sx(2s>=4m0

(3)在水平滑道BC上，取沿BC向右为正方向，

由匀变速直线运动的速度与位移的关系式有

2

Q-v-2a'XBC

可得该小朋友在水平滑道上运动时加速度为

a--|rn/sE负号表示加速度方向向左。

答案：（l）4m/s（2）4m（3）|m/s2

【补偿训练】高速公路ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起

点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区,ETC天

线用0.2s的时间识别车载电子标签并发出“嘀”的一声，但司机发现自动栏杆没有

抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.6s,刹车的

加速度大小为5m/s1则该ETC通道的长度约为（）

自动栏杆ETC天线

标签

A.3.6mB.4.8mC,7.2mD.8.4m

【解析】选Do21.6km/h=6m/s,汽车在前0.2s+0.6s内做匀速直线运动,位移为

%i=vo（九+力）=6m/sx（0.2s+0.6s）=4.8m,随后汽车做匀减速直线运动，位移为

%2=:也=詈警普=3.6m,所以该ETC通道的长度约为£=%I+%2=4.8m+3.6m=8.4m,

2a2x_5m/sz

故D正确。

随堂检测•自我诊断

l.（x=VoR^的应用）某同学查阅资料发现，一般情况下动车启动出站过程平均加

2

速度约为0.64m/se一乘客站在与第一节车厢前端平齐的站台上观测，记录下8

节车厢（每节车厢一样长）由静止启动至全部经过他身旁的时间为25s,该过程可

视为匀加速直线运动，请估算该动车组每节车厢的长度约为（）

A.15mB.20mC.25mD.30m

【解析】选Co根据题意,动车的初速度为=0,根据匀变速直线运动的位移与时间

的关系式%=w什）尸,可得该过程动车运动的位移大小为％=200m,则每节车厢的长

度约为％0=白25m,故选C

Oo

2.（v2-vl=2ax的应用）一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过

斜面中点时速度大小为3m/s,则小球到达斜面底端时的速度大小为（）

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.3V2m/s

【解析】选Do设斜面长为兀根据速度与位移的关系式仅一若=2依知，小球经过斜

面中点时,2W