期末测试(原卷版+解析)2

2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)在下列实数中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．(本题4分)下列计算正确的是()A． B． C． D．3．(本题4分)如图，下列四个选项中，与是内错角的是()A． B． C． D．4．(本题4分)以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．(本题4分)如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15° B．25° C．35° D．45°6．(本题4分)小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率7．(本题4分)如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等8．(本题4分)已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（

）A． B． C． D．9．(本题4分)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种10．(本题4分)求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)12．(本题4分)若的展开式中不含项，且项的系数为，则的算术平方根为_______．13．(本题4分)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．14．(本题4分)如图，在直角中，，，平分交于点，若，则的面积为__________．15．(本题4分)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3的坐标是_______，点P2014的坐标是_______.三、解答题(共90分)16．(本题8分)计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）217．(本题8分)已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？18．(本题8分)(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值已知2×8x×16＝223，求x的值．19．(本题10分)巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？20．(本题10分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？21．(本题10分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．22．(本题10分)已知AB∥CD(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．23．(本题12分)“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．24．(本题14分)如图①，在矩形中，AB=30cm，BC=60cm．点从点出发，沿路线向点匀速运动，到达点后停止；点从点出发，沿路线向点匀速运动，到达点后停止．若点同时出发，在运动过程中，点停留了，图②是两点在折线上相距的路程S(cm)与时间(s)之间的部分函数关系图象．求：（1）P、Q两点的运动速度及P到C点的时间；（2）设的面积为，求与之间的关系式．2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)在下列实数中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【详解】是分数，3.14159265是有限小数，-8是整数，是整数，都属于有理数；，-234.070070007，都属于有理数，共3个；故选：A．2．(本题4分)下列计算正确的是()A． B． C． D．【答案】C【详解】A、计算错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、计算正确，符合题意；D、计算错误，不符合题意；故选：C．3．(本题4分)如图，下列四个选项中，与是内错角的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．只有B符合条件．故选B．4．(本题4分)以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】解：解方程组，得，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．5．(本题4分)如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15° B．25° C．35° D．45°【答案】C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°．∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．6．(本题4分)小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率【答案】A【分析】A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确；

B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．

故选A．7．(本题4分)如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等【答案】A【解析】试题解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A.8．(本题4分)已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．9．(本题4分)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【答案】A【解析】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，．因此兑换方案有6种，故选A．10．(本题4分)求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．【答案】C【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故选C．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)计算的值等于_______．【答案】【详解】．故答案为：．12．(本题4分)若的展开式中不含项，且项的系数为，则的算术平方根为_______．【答案】【详解】∵积中不含项，且的系数是，

∴，，

∴，，

∴的算术平方根为．故答案为：．13．(本题4分)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．【答案】77【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为7714．(本题4分)如图，在直角中，，，平分交于点，若，则的面积为__________．【答案】32【解析】试题解析：如图，过D点作DE⊥AB于点E，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，∵CD=4，∴DE=4.故答案为32.15．(本题4分)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3的坐标是_______，点P2014的坐标是_______.【答案】（8，3）（5，0）【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：（1）当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）；（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）.故答案为：（8，3）；（5，0）.三、解答题(共90分)16．(本题8分)计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）2【答案】（1）1；（2）14x2y2【详解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.17．(本题8分)已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？【答案】△ABF与△CDE全等；理由见解析.【详解】解：△ABF与△CDE全等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE(SAS)18．(本题8分)(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．【答案】（1）①ab，②（2）x=6【详解】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m•23n=ab；②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．19．(本题10分)巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？【答案】(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．20．(本题10分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．21．(本题10分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【答案】两堵木墙之间的距离为20cm．【详解】由题意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由题意得：，，，答：两堵木墙之间的距离为20cm．22．(本题10分)已知AB∥CD(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．【答案】（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，证明详见解析.【详解】(1)如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°－118°＝62°.(2)如图②，延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD.23．(本题12分)“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每