期中复习卷(三)-2021-2022学年八年级数学下学期期中考点必杀150题(人教版)(原卷版+解析)

期中复习卷（三）一、单选题1．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．2．（2021·重庆市实验学校八年级期中）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣33．（2021·全国·八年级期中）下列各式中，运算正确的是（

）A． B． C． D．4．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）己知，则代数式（

）A．-1 B． C． D．15．（2021·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学八年级期中）一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4cm，问吸管要做（

）cm．A．13 B．16 C．17 D．14.56．（2021·山东济南·八年级期中）如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是（

）A．5 B． C．5或 D．5或47．（2021·山东济南·八年级期中）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（

）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，178．（2021·天津南开·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（）A．3 B．4 C．5 D．9．（2021·北京市第十七中学八年级期中）下列关于的叙述，正确的是（

）A．若，则是矩形 B．若，则是正方形C．若，则是菱形 D．若，则是正方形10．（2021·全国·八年级期中）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（）A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°11．（2021·全国·八年级期中）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形12．（2021·全国·八年级期中）如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．（2020·广东·深圳市福田区第二实验学校八年级期中）49的算术平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒数是_______．14．（2021·吉林延边·八年级期中）已知≈1.414，则的近似值为___________．15．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使△BEF为等腰三角形，把△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF=________．16．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）如图，等腰梯形ABCD中，，AD＝2，BC＝8，M是AB的中点，若MD⊥CD，则梯形的面积为______．17．（2021·福建省莆田市中山中学八年级期中）如图，，D为中点，点E为中点，使A，E，F共线，且，若，则的长为____________．18．（2021·上海·复旦二附中八年级期中）如图，矩形的对角线与相交于点，以，为邻边作平行四边形，交于点；以，为邻边作平行四边形…，若，则______．三、解答题19．（2021·北京育才学校八年级期中）﹣（）+（）2．20．（2020·四川·成都外国语学校八年级期中）解决如下问题：(1)分母有理化：．(2)计算：．(3)若a＝，求2a2﹣8a+1的值．21．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中）如图，在中，．(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交AC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，①在边AB上找一点D，使得，并说明理由；②若，，直接写出AB、AP、BC这三条线段的数量关系．22．（2020·内蒙古·包头市第三十五中学八年级期中）如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动．如果点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．(1)经过3秒时，△BPQ的面积为多少？(2)当t为何值时，BP＝BQ？(3)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？23．（2021·全国·八年级期中）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，AE与DF交于点O，连接EF，OC．(1)请依题意补全图形．求证：四边形ADEF是菱形；(2)若AD=4，AB=6，∠ADC=60°，求OC的长．24．（2021·天津一中八年级期中）已知：在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)如图①，当点D在线段BC上时，①求证：≌；②的大小＝______°；③若，，则CF的长＝______；(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，则CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究的形状，并说明理由．期中复习卷（三）一、单选题1．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：能与合并，故A不符合题意；不能与合并，故B不符合题意；能与合并，故C不符合题意；能与合并，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.2．（2021·重庆市实验学校八年级期中）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【答案】C【解析】解：二次根式有意义，，解得，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．3．（2021·全国·八年级期中）下列各式中，运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、不能合并，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）己知，则代数式（

）A．-1 B． C． D．1【答案】D【解析】解：∵，∴===3-2=1，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．5．（2021·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学八年级期中）一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4cm，问吸管要做（

）cm．A．13 B．16 C．17 D．14.5【答案】C【解析】解：如图，杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：AC==13（cm）；故吸管的长度最少要：13+4=17（cm）．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．6．（2021·山东济南·八年级期中）如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是（

）A．5 B． C．5或 D．5或4【答案】D【解析】解：当4是直角边时，斜边长==5，当4是斜边时，斜边长为4，那么斜边长为5或4，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（2021·山东济南·八年级期中）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（

）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，17【答案】D【解析】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+152≠172，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．理解判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理是解题的关键．8．（2021·天津南开·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（）A．3 B．4 C．5 D．【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，∴BC'=BC=6，∠BC'D=∠C=90°，CD=C'D，∴AC'=AB-BC'=4，∠AC'D=90°，设CD=C'D=x，则AD=AC-CD=8-x，Rt△AC'D中，AC'2+C'D2=AD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，∴C'D=3，∵∠BC'D=90°，∴点D到AB的距离为C'D=3．故选：A．【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是在Rt△AC'D中，用勾股定理列方程．9．（2021·北京市第十七中学八年级期中）下列关于的叙述，正确的是（

）A．若，则是矩形 B．若，则是正方形C．若，则是菱形 D．若，则是正方形【答案】A【解析】解：中，，四边形是矩形，选项符合题意；中，，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．10．（2021·全国·八年级期中）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（）A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．11．（2021·全国·八年级期中）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形【答案】D【解析】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线∴∴四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．12．（2021·全国·八年级期中）如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】解：如图，过点作于点，连接，由题意知∴四边形为平行四边形∵∴四边形为矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴为等腰直角三角形∴，∴∴四边形是平行四边形∴∴故①正确；②∵∴四边形为矩形∴四边形的周长故②正确；③四边形为矩形∵在和中∵∴∴∴故③正确；④∵当最小时，最小∴当时，即时，的最小值等于故④正确；⑤在和中，，∴故⑤正确；⑥如图1，延长与交于点∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．二、填空题13．（2020·广东·深圳市福田区第二实验学校八年级期中）49的算术平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒数是_______．【答案】

7

【解析】解：49的算术平方根是7，－64的立方根是，的倒数是故答案为：7；；【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，分母有理化，熟练掌握算术平方根，立方根，分母有理化是解题的关键．14．（2021·吉林延边·八年级期中）已知≈1.414，则的近似值为___________．【答案】2.828【解析】∵，≈1.414，∴．故答案为：2.828【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．15．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使△BEF为等腰三角形，把△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF=________．【答案】1612或8或【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8，BC=4，①如图1，设BF=x，则FB1=x，FC=4-x．当BE=BF时，∠BFB1=150°，∴∠CFB1=30°．在Rt△FB1C中，则B1C=x，由勾股定理得：x2=()2+(4-x)2，解得x1=1612（舍去），x2=1612；②如图2，当BE=EF时，∵∠ABC=30°，∴∠BEF=120°．若使△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，∵∠BAC=60°，∴此时E点与A点重合．∴BF=2BC=8；③如图3，当FB=FE时，若使△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF=60°，∴此时E点与A点重合．设BF=x，则AF=x，FC=4-x．在Rt△AFC中，FC=AF=x，∴x=4−x，解得x=，故答案为：1612或8或．【点睛】本题主要考查了折叠的对称性、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质以及分类讨论的数学思想．此题画出图形，进行分情况完成推理过程，是解题的关键．16．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）如图，等腰梯形ABCD中，，AD＝2，BC＝8，M是AB的中点，若MD⊥CD，则梯形的面积为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点E，∵AD//CE，∴∠ADM=∠E，∵M是AB的中点，∴AM=BM，在△ADM与△BEM中，，∴△ADM≌△BEM（ASA），∴AD=BE．∵AD=2，BC=8，∴AD+BC=10，∴EB+BC=10，即CE=10，过A作AN⊥BC于N，DF⊥BC于F，则NF=AD=2，∵AB=CD，∴BN=CF=3，∴EF=7∵DM⊥CD，DF⊥BC，∴∴∴∴DF2=21，∴DF=，∴S梯形ABCD=S△DCE=．故答案为：．【点睛】本题考查的是梯形和解直角三角形，需要用到梯形的面积转化成三角形的面积．17．（2021·福建省莆田市中山中学八年级期中）如图，，D为中点，点E为中点，使A，E，F共线，且，若，则的长为____________．【答案】8【解析】解：点为中点，点为中点，且，，，，，点为中点，，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．18．（2021·上海·复旦二附中八年级期中）如图，矩形的对角线与相交于点，以，为邻边作平行四边形，交于点；以，为邻边作平行四边形…，若，则______．【答案】【解析】解：∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，∴，，∴，同理可得：平行四边形的面积，平行四边形的面积，…，∴平行四边形的面积，∴平行四边形的面积．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律，利用规律解决问题．三、解答题19．（2021·北京育才学校八年级期中）﹣（）+（）2．【答案】【解析】解：﹣（）+（）2．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质化简，以及完全平方公式计算，掌握二次根数的运算法则是解题的关键．20．（2020·四川·成都外国语学校八年级期中）解决如下问题：(1)分母有理化：．(2)计算：．(3)若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【答案】(1)﹣1(2)44(3)3【解析】(1)解：；(2)解：∵，，，…，，=，=，=45-1，=44；(3)解：a＝，∴，∴，∴．【点睛】本题考查二次根式分母有理化，利用分母有理化化简二次根式，平方差公式，完全平方公式，整体代入求值，掌握二次根式分母有理化，利用分母有理化化简二次根式，平方差公式，完全平方公式，整体代入求值是解题关键．21．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中）如图，在中，．(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交AC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，①在边AB上找一点D，使得，并说明理由；②若，，直接写出AB、AP、BC这三条线段的数量关系．【答案】(1)作图见解析；(2)①作图见解析，理由见解析；②，理由见解析．【解析】(1)解：以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、CB于点M、N，以M、N为圆心，大于长为半径画弧，交于点F，连接BF并延长交AC于点P，如图所示，即为所求；(2)①以P为圆心，适当长度为半径画弧，交AB于点G、H，以点G、H为圆心，大于长为半径画弧，在AB右侧交于点K，连接PK交AB于点D，点D即为所求，理由如下：∵，，BP平分，∴；②简化后的图形如图所示，在与中，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．【点睛】题目主要考查角平分线的作法，垂线的作法，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，掌握角平分线及垂线的作图方法是解题关键．22．（2020·内蒙古·包头市第三十五中学八年级期中）如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动．如果点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．(1)经过3秒时，△BPQ的面积为多少？(2)当t为何值时，BP＝BQ？(3)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？【答案】(1)18cm2(2)t＝4.5(3)t＝3【解析】(1)设AB、BC、CA分别为3x、4x、5x，由题意得：3x＋4x＋5x＝36，解得：x＝3，则AB＝3x＝9，BC＝4x＝12，AC＝5x＝15，∵AB2＋BC2＝92＋122＝225，AC2＝152＝225，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠B＝90°，当t＝3时，AP＝3cm，BQ＝6cm，则BP＝9﹣3＝6cm，∴S△BPQ＝×6×6＝18（cm2）；(2)由题意得：AP＝t，BQ＝2t，则BP＝9﹣t，当BP＝BQ时，9﹣t＝×2t，解得：t＝4.5；(3)当点B在PQ的垂直平分线上时，BP＝BQ，即9﹣t＝2t，解得：t＝3．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形面积，注意数形结合、方程思想的应用．23．（2021·全国·八年级期中）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，AE与DF交于点O，连接EF，OC．(1)请依题意补全图形．求证：四边形ADEF是菱形；(2)