专题1.3直角三角形（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《考点解读专题训练》（北师大版）（原卷版）

专题1.3直角三角形（专项训练）1．（2020秋•宝安区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10 B． C．10或 D．142．（2021春•祁阳县期末）如图，∠C＝90°，AD＝13，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AB的长为（）A．10 B．13 C．8 D．123．（2020春•东城区校级期末）若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．84．下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2021秋•深圳期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）A．14 B．13 C．14 D．146．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．7．【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．8．（2021秋•皇姑区期末）下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、9．（2021秋•龙口市期末）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝9，b＝12，c＝15 D．a：b：c＝1：1：210．（2021秋•滨江区校级期中）点A，B，C，在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点A，B，C的坐标．（2）连接AB，BC，CA，判断△ABC的形状并说明理由．11.（2021秋•福田区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°．（1）连接AC，求AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．12．（2021秋•八步区期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD，则判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依据是（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS13．（2022秋•齐河县校级月考）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等的直角三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对14．（2021秋•龙岩校级期中）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．15．（2021春•平远县期末）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．16．（2021春•威宁县校级期末）在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF＝AE，BC＝DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．17．（2022春•榆次区期中）在证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时先假设每一个内角都大于60°，然后，…，这种证明方法是（）A．综合法 B．举反例法 C．数学归纳法 D．反证法18．（2022春•府谷县期末）用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°19．（2022春•文登区期末）用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是（）A．假设三角形中至少有两个钝角 B．假设三角形中最多有两个钝角 C．假设三角形中最少