备战2023年北京中考数学仿真卷(六)(原卷版+解析)

备战2023年北京中考数学仿真卷（六）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是A． B． C． D．2．（2分）如图所示正三棱柱的俯视图是A． B． C． D．3．（2分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A． B． C． D．4．（2分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是A． B． C． D．5．（2分）如图，直线，，交于一点，，．若，则的度数为A． B． C． D．6．（2分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是A． B． C． D．17．（2分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是A．众数，甲 B．众数，乙 C．方差，甲 D．方差，乙8．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压与气球内气体的体积的函数关系最可能是（单位：立方米）644838.43224（单位：千帕）1.522.534A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）在代数式中，的取值范围是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）如图，、交于点，，若，，，则．12．（2分）如图，点在双曲线的第一象限的那一支上，垂直于轴与点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为3，则的值为．13．（2分）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是．14．（2分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在处观测对岸点．测得，小刚同学在距点处60米远的点测得，根据这些数据可以算出河宽为米（精确到0.01米，，．15．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为．16．（2分）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知：如图1，．求作：，使．下面是小明设计的尺规作图过程．作法，如图①在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；②在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，与交于点；③作射线，即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：垂直平分，．，（填推理依据）．．20．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．21．（6分）如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且．（1）求证：平行四边形是菱形；（2）若，．求平行四边形的面积．22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线经过点．（1）求，的值；（2）过点，作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点．①当时，判断与的数量关系；②当时，结合图象，直接写出的取值范围．23．（6分）如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．与的几组对应值如下表：（单位：01234（单位：12（1）该喷枪的出水口到地面的距离为；（2）如图2，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；（3）结合（2）中的图象（图，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为（精确到．根据估算结果，计算此时水流的射程约为（精确到．24．（6分）某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计资料显示，景区每年游客客流量都在160万人以上．过去10年的游客容流量的统计情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流量不相互影响）．以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据．（1）求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；（2）若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量的限制，并有如下表关系：年游客客流量（单位：万人）索道最多可运行条数1234若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索道获利较多？请说明理由．25．（5分）如图，在中，，，在上截取，过点作于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）（2）点，，，在抛物线上，其中，．①若的最小值是，求的最大值；②若对于，，都有，直接写出的取值范围．27．（7分）如图，已知，是的平分线，点是射线上一点，点关于对称点在射线上，连接交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，作的平分线，射线与，分别交于点，．（1）①依题意补全图形；②求度数；（用含的式子表示）（2）写出一个的值，使得对于射线上任意的点总有（点不与点重合），并证明．28．（7分）在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，，可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点．（1）如图1，已知点，；①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是，最大值是；②在，，，这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是；（2）如图2，已知的半径为1，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围；（3）如图3，已知点，以点为圆心，长为半径画弧交的正半轴于点．点（其中是坐标平面内一个动点，且，是以点为圆心，半径为2的圆，若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围．备战2023年北京中考数学仿真卷（六）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．2．（2分）如图所示正三棱柱的俯视图是A． B． C． D．【答案】【详解】从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故选：．3．（2分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，即错误，不符合题意；，即正确，符合题意；，即错误，不符合题意；，即错误．不符合题意．故选：．4．（2分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是A． B． C． D．【答案】【详解】．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．5．（2分）如图，直线，，交于一点，，．若，则的度数为A． B． C． D．【答案】【详解】如图所示，，，，，，．故选：．6．（2分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是A． B． C． D．1【答案】【详解】根据题意画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有4种结果，那么可配成紫色的概率是，故选：．7．（2分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是A．众数，甲 B．众数，乙 C．方差，甲 D．方差，乙【答案】【详解】判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，（分，（分；（分，（分，，所以乙的成绩更稳定，故选：．8．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压与气球内气体的体积的函数关系最可能是（单位：立方米）644838.43224（单位：千帕）1.522.534A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数【答案】【详解】由题意可知，；；；；，由此可得出和的函数关系是为：．故选：．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）在代数式中，的取值范围是．【答案】且【详解】在代数式中，则，且，解得：且．故答案为：且．10．（2分）分解因式：．【答案】【详解】原式，故答案为：11．（2分）如图，、交于点，，若，，，则．【答案】2【详解】，，，，，，，解得：．故答案为：212．（2分）如图，点在双曲线的第一象限的那一支上，垂直于轴与点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为3，则的值为．【答案】【详解】连，如图，，的面积为3，的面积为1，的面积为4，设点坐标为，则，，而点为的中点，，，，，把代入双曲线，．故答案为：．13．（2分）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是．【答案】②③【详解】①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，故答案为：②③．14．（2分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在处观测对岸点．测得，小刚同学在距点处60米远的点测得，根据这些数据可以算出河宽为米（精确到0.01米，，．【答案】81.96【详解】过作于，设米，在中，，米，在中，，（米，，解得，（米．答：河宽约为81.96米．故答案为：81.96．15．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为．【答案】【详解】连接、，为圆的直径，，，，由圆周角定理得：，，故答案为：．16．（2分）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是．【答案】5和10【详解】由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，6和9；由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案为：5和10．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【答案】见解析【详解】原式．18．（5分）解不等式组：．【答案】见解析【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：．不等式组的解集为．19．（5分）已知：如图1，．求作：，使．下面是小明设计的尺规作图过程．作法，如图①在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；②在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，与交于点；③作射线，即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：垂直平分，．，（填推理依据）．．【答案】见解析【详解】（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：垂直平分，，，（三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），．故答案为：，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）依题意，得△．，即的取值范围是；（2）为正整数，或2，当时，方程为的根不是整数；当时，方程为的根，都是整数．综上所述，．21．（6分）如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且．（1）求证：平行四边形是菱形；（2）若，．求平行四边形的面积．【答案】（1）见解析；（2）96【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，平行四边形是菱形；（2）解：如图，连接交于，由（1）可知，四边形是菱形，，，，，，，，，，，．22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线经过点．（1）求，的值；（2）过点，作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点．①当时，判断与的数量关系；②当时，结合图象，直接写出的取值范围．【答案】（1）的值为，的值为2；（2）①见解析；②【详解】（1）双曲线经过点，，解得，直线经过点，，解得，答：的值为，的值为2；（2）①当时，，如图：在中，令得，，在中，令得，，，，；②设直线与轴交于，如图：在中，令得，，由图可知，当位于及右侧，及左侧时，，．23．（6分）如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．与的几组对应值如下表：（单位：01234（单位：12（1）该喷枪的出水口到地面的距离为；（2）如图2，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；（3）结合（2）中的图象（图，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为（精确到．根据估算结果，计算此时水流的射程约为（精确到．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）3，18【详解】（1）由图象可得，喷枪的出水口到地面的距离为，故答案为：1；（2）如图，（3）由（2）得，与是一次函数关系，设，把，，代入得，解得，与的关系式为，当时，；设水流轨迹，把代入得，，，当时，（负值舍去），水流的射程为．故答案为：3，18．24．（6分）某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计资料显示，景区每年游客客流量都在160万人以上．过去10年的游客容流量的统计情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流量不相互影响）．以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据．（1）求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；（2）若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量的限制，并有如下表关系：年游客客流量（单位：万人）索道最多可运行条数1234若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索道获利较多？请说明理由．【答案】见解析【详解】（1）由题意可得，该景区今年游客客流量不低于240万人的概率为；（2）应选择安装2条索道，理由如下：年游客客流量在万人的概率为，此时可维持1条索道运行；年游客客流量在万人的概率为，此时可维持2条索道运行；年游客客流量在万人的概率为，此时可维持3条索道运行；年游客客流量在万人的概率为，此时可维持4条索道运行；安装2条索道所获平均利润为：（万元）；安装3条索道所获平均利润为：（万元）；，应选择安装2条索道获利较多．25．（5分）如图，在中，，，在上截取，过点作于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：过点作于点，如图，，，，，．，，．，，，即为的半径，这样，直线经过半圆的外端，且垂直于半径，是的切线；（2）解：，，，．，，，，，．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）（2）点，，，在抛物线上，其中，．①若的最小值是，求的最大值；②若对于，，都有，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）①2；②或【详解】（1），抛物线的顶点坐标为；（2）①，抛物线的对称轴为，，抛物线开口向上，，当时，的最小值为，的最小值是，，，，当时，，即的最大值为2；②点，，，在抛物线上，，，