上海市新八年级开学考试卷（测试范围实数相交线平行线三角形平面直角坐标系二次根式）

上海市新八年级开学考试卷测试范围：实数、相交线平行线、三角形、平面直角坐标系、二次根式一．选择题（共6小题）1．的算术平方根是（）A． B． C． D．【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（）2＝∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．2．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行求解即可．【解答】解：A、＝a，不是最简二次根式，本选项错误；B、＝，不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、＝，不是最简二次根式，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15 B．16 C．8 D．7【分析】三角形的两边分别为3和5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围．【解答】解：设三角形的第三边为x，则2＜x＜8，所以周长在10和16之间．故选A．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∵∠4＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE和BD，AC与BD相交于点F，AE与DC相交于点G，下列说法不一定正确的是（）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC【分析】由“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得BD＝AE，由“ASA”可证△BCF≌△ACG，可得FC＝GC，由“SAS”可证△CEG≌△CDF，可得EG＝FD，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，故选项A不合题意，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴CF＝GC，故选项D不合题意；在△CEG和△CDF中，，∴△CEG≌△CDF（SAS），∴EG＝FD，故选项C不合题意，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键．6．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18【分析】根据等腰三角形的判定定理和三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．【解答】解：A、1+2＝3＞2，故能构成等腰三角形，故此选项正确；B、3+3＝6，故不能构成三角形，故此选项错误；C、4+4＝8＜10，故不能构成三角形，故此选项错误；D、8+8＝16＜18，故不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键．二．填空题（共12小题）7．如图，MN∥PQ，A、B分别在MN、PQ上，∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，且∠CAM＝20°，则∠C的度数为15°．【分析】由于MN∥PQ，那么∠1＝∠CBP，而∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，易求∠CBP，进而可知∠1，结合三角形外角性质可知∠1＝∠CAM+∠C，从而可求∠C．【解答】解：如右图，∵MN∥PQ，∴∠1＝∠CBP，∵∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，∴∠CBP＝∠ABP＝35°，∴∠1＝35°，∵∠1＝∠CAM+∠C，∠CAM＝20°，∴∠C＝∠1﹣∠CAM＝35°﹣20°＝15°．故答案是15°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是先求出∠1．8．用幂的形式表示：＝．【分析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．9．点P（，﹣2）关于x轴对称的点在第一象限．【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得对称点的坐标，进而可得答案．【解答】解：点P（，﹣2）关于x轴对称的点坐标为（，2）在第一象限，故答案为：一．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．10．当x≥2时，在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，﹣2）且平行于x轴的直线表示为直线y＝﹣2．【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，﹣2），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是﹣2．【解答】解：根据平面直角坐标系的性质，过点M（﹣3，﹣2）且平行于轴的直线表示为直线y＝﹣2．故答案为：y＝﹣2．【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．12．已知，如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是1＜AD＜4．【分析】延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，可求得CE＝AB，在△ACE中可利用三角形三边关系可求得AE的取值范围，则可求得AD的取值范围．【解答】解：延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC﹣AC＜AE，即AB+AC＞2AD，AB﹣AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案为：1＜AD＜4．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造全等三角形的，把AB、AC和AD转化到一个三角形中是解题的关键．13．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°＝180°，解得k°＝20°，∴2k°＝40°，3k°＝60°，4k°＝80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，先证明△AOD≌△COE，因为C（3，2），所以OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，再根据点A在第二象限求出点A的坐标．【解答】解：如图，作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，则∠ADO＝∠CEO＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，OA＝OC，∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，在△AOD和△COE中，，△AOD≌△COE（AAS），∵C（3，2），∴OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，∵点A在第二象限，∴A（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定、图形与坐标等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．15．如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么，点C到AB的距离是cm．【分析】利用三角形的等面积法可直接求出CD．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，由三角形面积公式得，BC•AC＝AB•CD，即×6×8＝×10×CD，∴CD＝（cm）．故答案为：cm．【点评】本题考查了三角形的性质的应用，等面积法的应用是解题关键．16．如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，如果∠BAC＝70°，那么旋转角α的度数为40°．【分析】由旋转的性质可得∠CAC'＝∠BAB'＝α，AC＝AC'，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠ACC'＝∠AC'C＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，∴∠CAC'＝∠BAB'＝α，AC＝AC'，∴∠ACC'＝∠AC'C，∵CC'∥AB，∴∠BAC＝∠ACC‘＝70°，∴∠ACC'＝∠AC'C＝70°，∴∠CAC'＝40°＝∠BAB'＝α，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．不等式x+3＞（x﹣1）的解集是x＜4+8．【分析】先去括号，然后移项，最后化系数为1解不等式即可．【解答】解：x+3＞（x﹣1），去括号得：x+3＞x﹣，移项，得x﹣x＞﹣﹣3，合并同类项得（1﹣）x＞﹣4，化系数为1，得x＜4+8．故答案是：x＜4+8．【点评】本题主要考查了二次根式的应用和解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．18．如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB＝AC，∠BAC＝90°，请写出DE、BD、CE长度之间的关系：DE＝BD+CE．【分析】由于∠BAC＝90°，根据平角定义可知∠EAC+∠DAB＝90°，又BD⊥DE，CE⊥DE，根据垂直定义可得∠DAB+∠DBA＝90°，∠D＝∠E＝90°，再根据同角的余角相等可得∠EAC＝∠DBA，那么根据AAS可证△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可证明结论．【解答】解：DE＝BD+CE．理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠DAB＝90°，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠D＝∠E＝90°，∴∠EAC＝∠DBA，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝CE+BD．故答案为：DE＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是证明△ABD≌△CAE．三．解答题（共8小题）19．计算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．【分析】利用分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则结合二次根式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0＝﹣3+3﹣1，＝﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则．20．利用幂的性质计算．【分析】根据分数指数幂的性质解答即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝2．【点评】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．如图，已知∠AHF＝130°，∠CGE＝50°，那么AB∥CD吗？为什么？解：AB∥CD．理由如下：因为∠AHF+∠AHE＝180°（邻补角的意义），又因为∠AHF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性质）．因为∠CGE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代换）．所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【分析】第一空∠AHF与∠AHE互为邻补角，这里利用邻补角互补的性质，所以填““邻补角的意义““，第二空∠CGE与∠AHE都等于50°，所以填““等量代换““，第三空∠CGE与∠AHE为相等的同位角，由此得AB//CD，所以填“同位角相等，两直线平行“．【解答】解：AB∥CD．理由如下：因为∠AHF+∠AHE＝180°（邻补角的意义），又因为∠AHF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性质）．因为∠CGE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代换）．所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：邻补角的意义；等量代换，同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．22．如图，已知在等腰△ABC中AB＝AC，点D，点E和点F分别是BC，AB和AC边上的点，且BE＝DC，∠B＝∠EDF，试说明DE＝DF．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由外角的性质可得∠BED＝∠CDF，由“ASA”可证△BDE≌△CFD，可得DE＝DF．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠EDF，∴∠C＝∠EDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠BED＝∠CDF，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，证明△BDE≌△CFD是解题的关键．23．如图，AD∥FE，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．求∠AGD的度数．【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2得出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥FE（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝65°．∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣65°＝115°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键．24．如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝EC，试说明AC与DF平行的理由．解：因为AB∥DE（已知），所以∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等）．因为BF＝EC（已知），所以BF+FC＝EC+CF（等式性质），即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF．（SAS）所以∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），所以AC∥DF内错角相等，两直线平行．【分析】先求出BC＝EF，再根据“边角边”证明△ABC与△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠EFD，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证．【解答】解：因为AB∥DE（已知），所以∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等）．因为BF＝EC（已知），所以BF+FC＝EC+CF（等式性质），即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF．（SAS）所以∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，等式性质，SAS，∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D．（1）试说明点D为BC的中点；（2）如果∠BAC＝60°，将线段AD绕着点D顺时针旋转60°后，点A落在点E处，联结CE、AE，试说明CE∥AB；（3）如果∠BAC的度数为n，将线段AD绕着点D顺时针旋转（旋转角小于180°），点A落在点F处，联结线段FC，FC∥AB，求直线DF与直线BC的夹角的度数（用含n的代数式表示）．【分析】（1）根据三角形的三线合一性质，“等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合”即可求解；（2）根据等边三角形的概念得到△ABC是等边三角形，再由全等三角形的判定得到△ACD≌△ACE，根据全等的性质得到∠ACD＝∠ACE，∠B+∠DCE＝180°，即CE∥AB．（3）根据等腰三角形等腰对等角，∠ABC+∠ACB＝180°﹣n，得出∠ABC＝∠ACB＝90°﹣n，根据AD⊥BC，得∠BAD＝∠BAC，当∠BAC的度数为n，n有三种可能情况：n＜90°，n＞90°，n＝90°，当n＜90°时，延长AB、FD交于点G，根据全等三角形的判定△BDG≌△CDF，得出DG＝DF，∠G＝∠F，再根据等边对等腰得出∠BDG＝90°﹣n，通过等量代换得出直线DF与直线BC的夹角的度数是90°﹣n．同理得出n＞90°，直线DF与直线BC的夹角的度数是n﹣90°；当n＝90°时，通过等量代换得出点C与点F重合，∠CDF＝0°，不符合题意，舍去．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴点D为BC的中点；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠BAC，∴∠CAD＝30°，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠DAE﹣∠CAD＝30°，即∠CAE＝30°，∴∠CAD＝∠CAE，在△ACD与△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴∠ACD＝∠ACE，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD+∠ACE＝120°，即∠DCE＝120°，∴∠B+∠DCE＝180°，∴CE∥AB；（3）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝n，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣n，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣n，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC，当∠BAC的度数为n，n有三种可能情况：n＜90°，n＞90°，n＝90°，（Ⅰ）当n＜90°时，延长AB、FD交于点G，∵FC∥AB，∴∠CBG＝∠BCF，∠ABC+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝90°+n，∴∠CBG＝90°+n，在△BDG与△CDF中，，∴△BDG≌△CDF（ASA），∴DG＝DF，∠G＝∠F，∵AD＝DF，∴DG＝AD，∴∠BAD＝∠G，∴∠G＝n，∵∠BAC＝∠G+∠BDG，∴∠BDG＝90°﹣n﹣n，∴∠BDG＝90°﹣n，∵∠CDF＝∠BDG，∴∠CDF＝90°﹣n，∴直线DF与直线BC的夹角的度数是90°﹣n；（Ⅱ）当n＞90°时，延长FD交AB于点G，∵FC∥AB，∴∠CBG＝∠BCF，在△BDG与△CDF中，，∴△BDG≌△CDF（ASA），∴DG＝DF，∠B＝∠DCF，∵AD＝DF，∴DG＝AD，∴∠DAG＝∠AGD，∴∠AGD＝n，∵∠AGD＝∠B+∠BDG，∴∠BDG＝n﹣90°+n，∴∠BDG＝n﹣90°，∵∠CDF＝∠BDG，∴∠CDF＝90°﹣n，∴直线DF与直线BC的夹角的度数是n﹣90°；（Ⅲ）当n＝90°时，∵n＝90°，∴∠ACD＝45°，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AD＝DF，∴CD＝DF，∴点C与点F重合，∴∠CDF＝0°，∴不符合题意，舍去，∴直线DF与直线BC的夹角的度数是90°﹣n或n﹣90°．【点评】本题主要考查等腰三角形的三线合一性质、等边三角形与全等三角形有关概念、平行线、等腰三角形与全等三角形的有关概念，辅助线的添加、方程思想，以及问题的多样性，解题过程中要注意考虑完整，正确添加辅助线．26．在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度