备战2023年北京中考数学仿真卷(八)(原卷版+解析)

备战2023年北京中考数学仿真卷（八）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）某物体的展开图如图，它的左视图为A． B． C． D．2．（2分）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为A． B． C． D．3．（2分）当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和A．都不变 B．都增加 C．内角和增加，外角和减少 D．内角和增加，外角和不变4．（2分）某男装专卖店专营某品牌夹克．为了制定下一阶段的进货方案，店主统计了一周中不同尺码夹克的销售情况如表：尺码3940414243平均每天销售量件1012201212如果每件夹克利润相同，你认为该店主最关注的统计量是A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数5．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆6．（2分）如图，在中，点、分、边上，，若，，则等于A．3 B．4 C．6 D．87．（2分）如图，是的直径，弦于，若，，则长为A．3 B． C． D．28．（2分）某便利店的咖啡单价为10元杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用元有效期优惠方式类401年每杯打九折类801年每杯打八折类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为A．购买类会员卡 B．购买类会员卡 C．购买类会员卡 D．不购买会员卡二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）使二次根式有意义的的取值范围是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，点，，，，是网格线交点，那么．（填“”，“”或“”12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则与面积的大小关系为：（填“”，“”或“”．13．（2分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为．14．（2分）如图，半径为的与边长为8的等边三角形的两边、都相切，连接，则．15．（2分）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是．16．（2分）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成，两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如表：规格每包食材含量每包售价包装1千克45元包装0.25千克12元已知生产的营养品当日全部售出．若包装的数量不少于包装的数量，则为包时，每日所获总售价最大，最大总售价为元．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．19．（5分）已知：，平分．求作：菱形，使点在边上点在边上，下面是尺规作图过程作法：①分别以、为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点、；②作直线分别与、交于点、；③连接、，与的交点记为点；四边形为所求作的菱形．（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：，，为的垂直平分线．，．平分，．．（填推理依据）．同理可证，四边形为平行四边形．又，四边形为菱形．20．（5分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根（2）如果方程有一个根为0，求的值．21．（5分）如图，在平行四边形中，平分，点为边中点，过点作的垂线交于点，交延长线于点．（1）求证：平行四边形是菱形；（2）若，，求的长．22．（6分）在平面直角坐标系中，点，，．（1）画出，，三点并求直线的解析式；（2）已知一次函数为常数）．①求证：一次函数的图象一定经过点；②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．23．（6分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，的切线与的延长线交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长和的值．24．（5分）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端处弹跳后恰好落在人梯的顶端处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点水平距离为米时，距地面的高度为米．（米1.001.502.002.503.003.50（米3.404.154.604.754.604.15请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点的水平距离才能成功？25．（6分）2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．．睡眠时长（单位：小时）男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1．睡眠时长频数分布直方图（分组：，，，，．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生8.89.2女生8.89.0根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中，的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断（填“男生”或“女生”睡眠情况比较好，理由为．26．（6分）关于的二次函数的图象过点．（1）求二次函数的表达式；（2）已知关于的二次函数，一次函数，在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立．①求的值；②直接写出的值．27．（7分）如图1，在四边形中，，过点作交边于点，过点作交边于点，连接，过点作交于点，连接．（1）求证：；（2）如图2，若的延长线经过的中点，求的值．28．（7分）对于平面直角坐标系中的点与图形给出如下定义：在点与图形上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形关于点的“宽距”．（1）如图，的半径为2且与轴分别交于，两点．①线段关于点的“宽距”为，关于点的“宽距”为．②点为轴正半轴上的一点，当线段关于点的“宽距”为2时，求的取值范围．（2）已知一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，的圆心在轴上且的半径为1．若线段上的任意一点，都能使得关于点的“宽距”为2，直接写出圆心的横坐标的取值范围．备战2023年北京中考数学仿真卷（八）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）某物体的展开图如图，它的左视图为A． B． C． D．【答案】【详解】由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，故选：．2．（2分）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．3．（2分）当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和A．都不变 B．都增加 C．内角和增加，外角和减少 D．内角和增加，外角和不变【答案】【详解】当多边形边数增加1时，内角和增加，外角和是个固定值为，故选：．4．（2分）某男装专卖店专营某品牌夹克．为了制定下一阶段的进货方案，店主统计了一周中不同尺码夹克的销售情况如表：尺码3940414243平均每天销售量件1012201212如果每件夹克利润相同，你认为该店主最关注的统计量是A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【答案】【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．故选：．5．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆【答案】【详解】、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；、只是中心对称图形，不合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选：．6．（2分）如图，在中，点、分、边上，，若，，则等于A．3 B．4 C．6 D．8【答案】【详解】，，，而，，，．故选：．7．（2分）如图，是的直径，弦于，若，，则长为A．3 B． C． D．2【答案】【详解】，是直径，，，，，在中，，，，，．故选：．8．（2分）某便利店的咖啡单价为10元杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用元有效期优惠方式类401年每杯打九折类801年每杯打八折类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为A．购买类会员卡 B．购买类会员卡 C．购买类会员卡 D．不购买会员卡【答案】【详解】设一年内在便利店购买咖啡次，购买类会员年卡，消费费用为元；购买类会员年卡，消费费用为元；购买类会员年卡，消费费用为元；把代入得元；元；元，把代入得元；元；元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买类会员年卡．故选：．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）使二次根式有意义的的取值范围是．【答案】【详解】二次根式有意义，，即．故答案为．10．（2分）分解因式：．【答案】【详解】．故答案为：．11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，点，，，，是网格线交点，那么．（填“”，“”或“”【答案】【详解】如图所示，取格点，作射线，则，由图可得，，，故答案为：．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则与面积的大小关系为：（填“”，“”或“”．【答案】【详解】设每个小网格边长为1，则，，，，故答案为：．13．（2分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为．【答案】【详解】设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组，故答案为：．14．（2分）如图，半径为的与边长为8的等边三角形的两边、都相切，连接，则．【答案】【详解】连接，设切点为，连接，则，与等边三角形的两边、都相切，，，，，．故答案为．15．（2分）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是．【答案】1班或者5班【详解】已经完成体检的男生、女生的人数之比为．已经体检了的人数为7的倍数．去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检．故答案为：1班或者5班．16．（2分）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成，两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如表：规格每包食材含量每包售价包装1千克45元包装0.25千克12元已知生产的营养品当日全部售出．若包装的数量不少于包装的数量，则为包时，每日所获总售价最大，最大总售价为元．【答案】400；22800【详解】设包装的数量为袋，包装的数量为袋，由题意可知，，，，解得，设总售价为元，，，当时，的最大值为（元，故答案为：400；22800．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【答案】见解析【详解】原式．18．（5分）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．【答案】见解析【详解】，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，的最小整数为，最大整数为8，的最小整数解与最大整数解的和为6．19．（5分）已知：，平分．求作：菱形，使点在边上点在边上，下面是尺规作图过程作法：①分别以、为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点、；②作直线分别与、交于点、；③连接、，与的交点记为点；四边形为所求作的菱形．（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：，，为的垂直平分线．，．平分，．．（填推理依据）．同理可证，四边形为平行四边形．又，四边形为菱形．【答案】见解析【详解】（1）解：如图，四边形为所求作；（2）证明：，，为的垂直平分线．，．平分，．．（内错角相等两直线平行），同理可证，四边形为平行四边形．又，四边形为菱形．故答案为，，内错角相等两直线平行；．20．（5分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根（2）如果方程有一个根为0，求的值．【答案】（1）见解析；（2）的值为0或1【详解】（1）证明：在方程中，△，此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将代入中，，解得：或1．如果方程有一个根为0，的值为0或1．21．（5分）如图，在平行四边形中，平分，点为边中点，过点作的垂线交于点，交延长线于点．（1）求证：平行四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，平分，，，，平行四边形是菱形；（2）解：连接，交于，如图所示：由（1）得：四边形是菱形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，点为边中点，，在中，，，，．22．（6分）在平面直角坐标系中，点，，．（1）画出，，三点并求直线的解析式；（2）已知一次函数为常数）．①求证：一次函数的图象一定经过点；②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②且【详解】（1）如图，设过的直线的解析式为，，，，解得，直线的解析式为：；（2）①证明：把代入得，图象必经过点；②一次函数的图象与线段有交点，把代入直线得：，，把代入直线得：，，当时，不是一次函数，综上：的取值范围为：且．23．（6分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，的切线与的延长线交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长和的值．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是直径，，，，，，；（2）解：连接，是的切线，，，，，，设，则，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，，，，，，，，，．24．（5分）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端处弹跳后恰好落在人梯的顶端处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点水平距离为米时，距地面的高度为米．（米1.001.502.002.503.003.50（米3.404.154.604.754.604.15请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点的水平距离才能成功？【答案】（1）见解析；（2）演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）起跳点距离地面的高度为1.00米；（4）要调节人梯到起跳点的水平距离为1.00米或4.00米才能成功【详解】（1）建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接，如下图：（2）结合表中所给的数据或所画的图象可知：当时，取得最大值4.75，即演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）结合表中所给的数据或所画的图象可知：此抛物线的对称轴是，顶点坐标为，设此抛物线为，把代入，得：，解得：，此抛物线为，当时，，即起跳点距离地面的高度为1.00米；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米，由已知表格中的对应数据可知：时，，此次表演不成功，当时，，解得：，，要调节人梯到起跳点的水平距离为1.00米或4.00米才能成功．25．（6分）2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．．睡眠时长（单位：小时）男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1．睡眠时长频数分布直方图（分组：，，，，．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生8.89.2女生8.89.0根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中，的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断（填“男生”或“女生”睡眠情况比较好，理由为．【答案】（1）见解析；（2），；（3）男生，睡眠时长的平均数相等，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生【详解】（1）男生的频数为，补全的频数分布直方图如图：（2）由表格可知，，，，；（3）根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，理由为：睡眠时长的平均数相等，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生．故答案为：男生，睡眠时长的平均数相等，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生．26．（6分）关于的二次函数的图象过点．（1）求二次函数的表达式；（2）已知关于的二次函数，一次函数，在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立．①求的值；②直接写出的值．【答案】（1）；（2）①；②【详解】（1）将点代入得，，解得，二次函数的表达式为；（2）①和，令，，，图象与仅交于，对于的同