第27章相似（拔高卷）学生版

20232024学年人教版数学九年级下册章节真题汇编检测卷（拔高）第27章相似考试时间：120分钟试卷满分：100分难度：较难姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（本题2分）（2023·陕西榆林·校考三模）如图，在等边中，点分别在边上，，若，则的长度为（

）

A．1 B． C．2 D．2．（本题2分）（2023春·吉林长春·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若，的面积为，则的值为（

）

A．3 B．4 C．6 D．83．（本题2分）（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，是⊙O的弦，半径与弦交于点D，若，，则（）

A． B．4 C． D．54．（本题2分）（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，且．是以E为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G．连接，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．5．（本题2分）（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，正方形的边长为2，延长至点E，，连接交于点G，连接，并取的中点F，连接并延长交于点H，则（

）

A． B． C． D．6．（本题2分）（2023·江苏宿迁·校考三模）如图，平面直角坐标系中，长方形，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，，，，、分别交，于点D、E，且，则的长为（

）

A．1 B． C．2 D．7．（本题2分）（2022秋·广西桂林·九年级桂林市第一中学统考期中）如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．（本题2分）（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在中，，，E、F为线段AB上两动点，且，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．以下结论错误的是（

）

A． B．当点E与点B重合时，C． D．9．（本题2分）（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）如图，在中，，点D，E分别是边上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．10．（本题2分）（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，是边中线，点，分别在边和上，，于点，以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（本题2分）（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）如图，已知直线，直线m与直线、、分别交于点A、D、F，直线n与直线、、分别交于点B、C、E．若，则．

12．（本题2分）（2023秋·重庆万州·九年级统考期末）如图，矩形中，，，E为的中点，F为上一点，，且．对角线与交于点G，则的长为．

13．（本题2分）（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，在中，矩形的顶点分别是边的中点，边与边重合，于点，交于点，则．

14．（本题2分）（2023秋·河南南阳·九年级校考期末）如图，在中，，，，点、分别在边、上，连接，沿折叠该三角形，使点的对应点落在边上，若是直角三角形，则的长为．

15．（本题2分）（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）如图，在边长为6的等边中，点在上，且，点在上（不与点、重合），连接，把沿折叠，当点的对应点落在等边的边上时，的长为．16．（本题2分）（2023·江苏泰州·校考三模）如图，在矩形中，，，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，相交于点，则的最小值为．

17．（本题2分）（2023秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）如图，在中，，点为上一点，过点作的垂线交的延长线于点，若，则线段的长为．

18．（本题2分）（2023春·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，正方形的边长为4，点E在线段上，以为边构造正方形，使G在的延长线上，连接，取中点H，连接．当E为中点时，的面积为，当点E在边上运动（不含A，D）时，的最小值为．

19．（本题2分）（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在边长为2的正方形中，点分别在边上，，垂足为点，以为边作矩形．若图中阴影部分面积为3，则矩形的面积为．20．（本题2分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，，，点在延长线上，且，点在上，连接，点在上，，于点，若，，则的长为．

评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（本题6分）（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在中，．分别与边相切于点D和点E，连接．

(1)求证：为的平分线．(2)连接与交于点F，且满足，若，求的半径．22．（本题6分）（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，已知，；，，．求的长．

23．（本题8分）（2023春·福建福州·九年级校考期中）如图，内接于，，点是的中点．(1)尺规作图：在的延长线上作一点，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的度数．24．（本题8分）（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）在中，点在边上，是线段的中点，过点作交线段的延长线于，连接，且．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，设、交于点，是线段的中点，连接，若，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中四个面积等于面积3倍的三角形．25．（本题8分）（2022秋·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与y轴相交于点C．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D为轴正半轴上一点，联结，如果，求点D的坐标；(3)设点P在y轴上，且位于点C下方的一点，如果，求点P的坐标．26．（本题8分）（2023春·安徽安庆·九年级校考开学考试）如图，是的切线，D点在上，与相交于C，是的直径，连接，若．

(1)求证：平分；(2)当时，求的半径长．27．（本题8分）（2023春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，点D为边上一点，连接，过点D作交于点E．

(1)求证：；(2)若，，求．28