数学（杭州卷）（考试版）A32

2023年中考数学第三次模拟考试卷数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．与最接近的整数是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．函数的自变量x的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且3．如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S，△EBD的面积为S．则=（

）A． B． C． D．4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（

）A．7x4=9x+8 B．7x+4=9x8C． D．5．点，是抛物线上位于对称轴异侧的两点，且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．敏利用无人机测量某座山的垂直高度，如图所示，无人机在地面上方米的处测得山项的仰角为，测得山脚的俯角为．已知的坡度为，点，，，在同一平面内，则此山的垂直高度约为（

）（参考数据：）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，为○O的直径，弦于点E，于点F，，则为（

）A． B． C． D．8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B． C． D．59．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知，，则______．12．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______13．已知方程组的解是，则方程组的解是_______．14．正方形的边长为，E为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则______．15．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．16．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上一点，将沿所在直线翻折得到，连接．当N为边的中点时，的长度为___________；点N在边上运动的过程中，长度的最小值为___________．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（1）解分式方程：（2）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…①上面的运算过程中第________步出现了错误；②请你写出完整的解答过程．18．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；(2)若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；(3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．19．（8分）如图，在四边形中，平分，，，点E为的中点．(1)求证：．(2)与有怎样的位置关系？试说明理由．(3)若，，则_________，________．20．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点P在第一象限．(1)若A、B、C、P在同一直线上①，②求的值；(2)如果P、C都在双曲线上，且四边形为平行四边形，请直接写出平行四边形的面积；(3)若A、B、P都在以C为顶点的抛物线上，该抛物线与x轴的另一交点为D．①求点D坐标；②连接、，若与相交于点E，则的最大值为．21．（10分）如图，、是○O的切线，、是切点，是的直径，连接，交○O于点，交于点．(1)求证：；(2)若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；(3)若，且，求切线的长．22．（12分）已知抛物线．(1)当抛物线过点时，求抛物线的表达式：(2)抛物线上任意不同两点都满足：当时，；当时，，试判断点在不在此抛物线上；(3)抛物线上有两点，当时，恒成立，试求a的取值