北师大版数学七年级上册5.4　应用一元一次方程-打折销售教案

北师大版数学七年级上册5.4应用一元一次方程——打折销售教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版数学七年级上册5.4应用一元一次方程——打折销售教案教学内容北师大版数学七年级上册第五章第四节《应用一元一次方程——打折销售》，本节课主要内容包括：

1.理解打折销售的概念，掌握折扣的计算方法。

2.学会根据实际问题，建立一元一次方程模型，解决生活中的打折销售问题。

3.掌握解一元一次方程的基本步骤，并能够运用方程解决实际问题。

4.通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。

具体内容涵盖以下几个方面：

-打折销售的定义与计算方法；

-一元一次方程的建立与求解；

-实际生活中的打折销售问题案例分析；

-方程模型的运用与实际应用。核心素养目标1.数学抽象：通过分析打折销售问题，培养学生的数学建模能力，能够从具体情境中抽象出一元一次方程模型。

2.逻辑推理：训练学生运用逻辑推理解决实际问题，提高他们通过方程求解问题的逻辑思维能力。

3.数学运算：培养学生准确、熟练地进行数学运算，提高解决实际问题时方程求解的运算能力。

4.数据分析：在处理打折销售数据时，培养学生收集、处理和分析数据的能力，增强数据意识。教学难点与重点1.教学重点：

-掌握一元一次方程的建立和解法。例如，在解决商品打折销售问题时，能够根据题意列出方程，如“某商品原价x元，打八折后售价为0.8x元，求解原价。”

-能够将生活中的打折销售问题抽象成数学问题，并运用方程进行求解。比如，学生需要理解“八折”即为原价的80%，并能用数学语言表达这一关系。

-学会检验解的合理性，确保求解结果符合实际情况。例如，求解出的原价应为正数，且在商品的实际价格范围内。

2.教学难点：

-建立方程模型时的逻辑思维过程。难点在于学生可能难以从实际问题中提取关键信息，如折扣率、原价和售价之间的关系，并正确列出方程。例如，对于“某商品原价x元，打八折后售价为0.8x元，若售价为y元，求解原价。”的问题，学生可能难以理解并表达“打八折”这一条件。

-方程求解中的运算技巧。难点包括理解方程两边同时进行相同运算的性质，以及如何准确进行移项和合并同类项。例如，在求解方程0.8x=y时，学生可能不知道如何处理系数0.8，或者在进行运算时出现错误。

-解决实际问题时单位的统一和转换。学生可能不清楚如何处理货币单位，如元、角、分之间的转换，以及如何保持单位一致性。例如，在问题中给出的折扣率是百分比，而原价和售价是以元为单位，学生需要将这些信息统一到同一单位下进行计算。教学资源准备1.教材：人手一册北师大版数学七年级上册教材，确保学生能够跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含打折销售的实例图片和图表，以及相关概念和步骤的动画演示。

3.实验器材：无特殊实验器材需求。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保每个小组有足够的空间进行交流合作。教学过程1.导入新课

-“同学们，我们在日常生活中购物时，经常遇到商品打折的情况。你们有谁注意过，商家是如何计算打折后的价格的？今天，我们就来学习如何运用一元一次方程来解决这类实际问题。”

2.复习相关知识

-“在正式开始之前，我们先复习一下上一节课的内容。请问，什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？”

-学生回答后，继续提问：“那么，解一元一次方程的基本步骤有哪些？”

3.引入打折销售的概念

-“现在，让我们来看一个具体的例子。假设一件商品原价是100元，打八折后，它的售价是多少？”

-学生回答后，解释：“打折实际上就是按照原价的一定比例来计算售价。比如，打八折就是原价的80%，我们可以用数学方程来表示这种关系。”

4.建立一元一次方程模型

-“请同学们翻开教材第五章第四节，我们一起来分析例1。这个例子中，商品原价是x元，打八折后的售价是0.8x元。如果售价是64元，我们该如何求解原价？”

-学生尝试建立方程后，引导：“很好，我们得到了方程0.8x=64。接下来，我们该如何解这个方程？”

5.解一元一次方程

-“按照解一元一次方程的步骤，我们首先需要将方程中的系数化为1。请大家告诉我，我们应该如何操作？”

-学生回答后，继续：“正确，我们将方程两边同时除以0.8，得到x=64/0.8。现在，请大家计算一下x的值。”

6.检验解的合理性

-“同学们，我们已经求出了原价x的值。但是，我们在解题时，还需要检验我们的解是否合理。请大家思考一下，我们求出的原价是否符合实际情况？”

-学生讨论后，总结：“对，原价应该是一个正数，且在合理的价格范围内。我们的解是合理的。”

7.小组讨论与练习

-“现在，请大家分成小组，每组选择一道教材中的练习题，尝试运用我们刚刚学到的知识来解决。在解答过程中，注意讨论如何建立方程模型，以及如何求解方程。”

8.小组分享与总结

-“请几个小组的代表来分享一下你们的解题过程和答案。其他同学注意听，看看是否有不同的解题思路。”

-学生分享后，总结：“大家做得都很好，每个人都能参与到解题过程中，也都能理解如何运用一元一次方程来解决打折销售问题。”

9.课堂小结

-“同学们，通过今天的学习，我们知道了如何将生活中的打折销售问题抽象成数学问题，并用一元一次方程进行求解。希望大家能够在课后继续练习，提高解题能力。”

10.作业布置

-“作为课后作业，请大家完成教材PXX页的练习题，巩固今天学习的知识。同时，思考一下，我们还能用一元一次方程解决哪些生活中的实际问题？”

11.课堂结束

-“好了，同学们，今天的课就到这里，希望大家能够有所收获。下课！”教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次方程在生活中的应用案例，如：计算手机话费套餐、计算银行存款利息、解决物流运输问题等。

-不同类型的打折销售问题，如：满减优惠、满额折扣、跨品牌打折等。

-一元一次方程的变式问题，如：涉及多个变量、含有绝对值的一元一次方程等。

-数学建模的方法和步骤，介绍如何从实际问题中抽象出数学模型。

-数学思维训练题，如：逻辑推理题、数学谜题等，帮助学生锻炼数学思维能力。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后收集生活中的实际案例，尝试用一元一次方程解决，如家庭月度支出计算、购物优惠计算等。

-提供一些数学建模的练习题，让学生在练习中掌握如何将实际问题转化为数学问题，并求解。

-推荐学生阅读与一元一次方程相关的数学故事或科普文章，增强数学学习的趣味性。

-建议学生参与数学竞赛或数学社团活动，通过解决实际问题来提高数学应用能力。

-鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，与其他同学交流学习经验和解题方法。

-引导学生关注数学在日常生活中的应用，如在家中帮助家长计算家庭预算、在购物时比较不同优惠方案的实际优惠金额等。

-提供一些数学思维训练题，如逻辑推理题、数学谜题等，帮助学生锻炼数学思维能力，提高解决问题的灵活性。

-建议学生尝试解决一些涉及一元一次方程的综合性问题，如结合其他数学知识（如几何、概率等）来解决更复杂的问题。

-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，例如，在家庭购物时，尝试计算不同优惠方案下的最佳选择，或分析商品价格变动对家庭预算的影响。

-提供一些与数学相关的实践活动，如数学实验、数学探究项目等，让学生在实践中体验数学的乐趣和实用性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起学习了如何应用一元一次方程来解决生活中的打折销售问题。我们首先复习了一元一次方程的基本概念和求解步骤，然后通过具体的例子学习了如何从实际问题中抽象出一元一次方程模型。在解题过程中，我们不仅要注意方程的建立，还要学会检验解的合理性，确保我们的答案符合实际情况。大家今天的表现都非常棒，积极参与讨论，能够很好地理解和运用一元一次方程。

当堂检测：

现在，我们来做一个当堂检测，看看大家对今天所学内容的掌握情况。

1.填空题

-某商品原价x元，打九折后的售价是多少？

-若某商品打八折后的售价为64元，求商品的原价。

2.解答题

-某商场进行促销活动，一件商品标价200元，顾客购买时可以享受八折优惠。请问，顾客实际支付了多少钱？

-一家服装店推出优惠活动，满300元打九折。如果你购买了价值360元的衣服，请计算实际需要支付的金额。

3.应用题

-小明想购买一件原价为y元的玩具，商家推出了满100元减20元的优惠活动。小明需要支付多少钱才能购买到这件玩具？

-某品牌手机原价为z元，现在打七折销售。如果售价为2100元，求手机的原价。

请同学们在纸上写出答案，并在5分钟后交给我。在写答案的过程中，如果遇到任何问题，可以随时举手提问，我会及时解答。现在开始做题吧。典型例题讲解例题1：

某商品原价为a元，打九折后的售价为162元。求商品的原价。

解：根据题意，打九折后的售价为原价的90%，即0.9a。建立方程0.9a=162，解得a=162/0.9=180元。所以商品的原价为180元。

例题2：

一家电器店推出优惠活动，购买某品牌冰箱可享受八折优惠。如果原价为b元的冰箱，顾客实际支付了1440元。求冰箱的原价。

解：根据题意，打八折后的售价为原价的80%，即0.8b。建立方程0.8b=1440，解得b=1440/0.8=1800元。所以冰箱的原价为1800元。

例题3：

某服装店进行促销活动，满200元减50元。小明购买了一件原价为c元的衣服，实际支付了150元。求衣服的原价。

解：根据题意，小明实际支付的金额为原价减去优惠金额，即c-50=150。解得c=150+50=200元。所以衣服的原价为200元。

例题4：

某品牌手机原价为d元，打七折后的售价为1960元。求手机的原价。

解：根据题意，打七折后的售价为原价的70%，即0.7d。建立方程0.7d=1960，解得d=1960/0.7=2800元。所以手机的原价为2800元。

例题5：

一家超市推出满100元返现20元的优惠活动。小王购买了原价为e元的商品，实际支付了120元。求小王购买的商品原价。

解：根据题意，小王实际支付的金额为原价减去返现金额，即e-20=120。解得e=120+20=140元。所以小王购买的商品原价为140元。教学反思今天的课堂上，我们一起探讨了如何应用一元一次方程来解决生活中的打折销售问题。回顾整节课的教学过程，我感到学生在理解和运用一元一次方程方面有了明显的进步，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得课堂导入部分做得不错。通过生活中的实例来引入新课，激发了学生的学习兴趣，让他们能够快速进入学习状态。这一点从学生们积极的课堂表现和参与度可以看出。

在教学过程中，我注意到学生们对于一元一次方程的基本概念和求解步骤已经掌握得比较扎实。但在将实际问题抽象成方程模型时，一些学生还是感到有些困难。例如，在讲解例题时，有些学生对于如何将“打八折”这样的条件转化为数学语言感到困惑。这提示我，在今后的教学中，我需要更多地引导学生如何从实际问题中提取关键信息，并建立数学模型。

另外，我也发现学生们在检验解的合理性方面还有待加强。有时候，他们会忽略了这个步骤，或者没有意识到解的合理性对于实际问题的重要性。我应该在课堂上更多地强调这一点，让学生们明白，解题不仅仅是得到一个答案，更重要的是答案是否符合实际情况。

在小组讨论环节，学生们能够积极参与，互相帮助，这是我很高兴看到的。但同时，我也发现了一些学生在合作学习中的依赖性较强，不够独立思考。这可能是因为他们在小组中过于