专题02二次函数(基础精炼卷)【满分王】(原卷版+解析)

专题02二次函数（基础精炼卷）考点1：二次函数的概念1．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣2x+1是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2考点2：函数图像和性质（对称轴、顶点、最值、增减性）2．二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）3．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣15．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（）A．y＝﹣2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝﹣x2﹣4x D．y＝﹣x2+4x6．用配方法将y＝2x2﹣8x+16化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝2（x﹣4）2 B．y＝2（x﹣2）2+8 C．y＝2（x﹣4）2+8 D．y＝2（x﹣2）2+4考点3：抛物线的平移7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2的大小关系为：y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．考点4：二次函数的图像与a，b,c等代数式的关系（选填题压轴）9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＞0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤当x＜﹣3时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．一次函数y＝bx+a与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．考点5：二次函数与方程、不等式12．一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为（）A．3＜x＜﹣4 B．x＜﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣413．图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞614．若抛物线y＝kx2﹣2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是．考点6：待定系数法求二次函数解析式15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．16．已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）．（1）求此二次函数的关系式．（2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．考点7：二次函数的应用17．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为米．（结果保留根号）18．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣x2+x+，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度．19．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．专题02二次函数（基础精炼卷）考点1：二次函数的概念1．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣2x+1是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2【答案】B【解答】解：∵关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣2x+1是二次函数，∴2﹣a≠0，解得：a≠2，故选：B．考点2：函数图像和性质（对称轴、顶点、最值、增减性）2．二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）【答案】D【解答】解：∵二次函数y＝（x+4）2+5，∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣4，顶点坐标为（﹣4，5），故选：D．3．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）【答案】A【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选：A．4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1【答案】C【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．故选：C．5．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（）A．y＝﹣2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝﹣x2﹣4x D．y＝﹣x2+4x【答案】C【解答】解：抛物线y＝﹣2x2﹣2x的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，选项A不符合题意．抛物线y＝﹣2x2+2x的对称轴为直线x＝﹣＝，选项B不符合题意．抛物线y＝﹣x2﹣4x的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，选项C符合题意．抛物线y＝﹣x2+4x的对称轴为直线x＝﹣＝2，选项D不符合题意．故选：C．6．用配方法将y＝2x2﹣8x+16化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝2（x﹣4）2 B．y＝2（x﹣2）2+8 C．y＝2（x﹣4）2+8 D．y＝2（x﹣2）2+4【答案】B【解答】解：∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∴选项B正确，符合题意．故选：B考点3：抛物线的平移7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位【答案】B【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2的大小关系为：y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】＜【解答】解：由y＝2x2可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，∵|﹣1|＜|2|，∴y1＜y2，故答案为：＜考点4：二次函数的图像与a，b,c等代数式的关系（选填题压轴）9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＞0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：由图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①正确，由图象可知，图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，故②错误；由图象可知，，得2a﹣b＝0，故③正确；当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故④正确；由图象可知，当x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，则x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故⑤错误；故正确是①③④，故选：B．10．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤当x＜﹣3时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，①正确，符合题意．∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，②错误，不符合题意．∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，③正确，符合题意．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，④错误，不符合题意．由图象可知，当x＜﹣3时，y＞0，⑤正确，符合题意．故选：C．11．一次函数y＝bx+a与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：观察A、C、D中二次函数图象，可知：a＜0，b＜0，∴一次函数y＝bx+a的图象经过二、三、四象限，A、D不符合题意，C符合题意；观察B中二次函数图象，可知：a＞0，b＜0，∴一次函数y＝bx+a的图象经过一、二、四象限，B不符合题意．故选：C考点5：二次函数与方程、不等式12．一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为（）A．3＜x＜﹣4 B．x＜﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣4【答案】C【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为图象上二次函数在一次函数上面的部分，对应的x的取值范围为﹣4＜x＜3，故选：C．13．图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6【答案】D【解答】解：∵对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点A与B（6，0）关于直线x＝2对轴，∴A（﹣2，0）．∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴x＞6或x＜﹣2．故选：D．14．若抛物线y＝kx2﹣2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是．【答案】k＜1且k≠0【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k×1＝4﹣4k＞0，解得：k＜1，由于该函数为二次函数，则k≠0．∴k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．考点6：待定系数法求二次函数解析式15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：将（4，0），（0，﹣3），（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴y＝x2﹣x﹣3，∵a＞0，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1，把x＝1代入y＝x2﹣x﹣3得y＝﹣﹣3＝﹣，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣）．16．已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）．（1）求此二次函数的关系式．（2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）由顶点（﹣2，2），可设抛物线为：y＝a（x+2）2+2，将点（﹣1，3）代入上式可得：（﹣1+2）2a+2＝3，解得a＝1，所以二次函数的关系式y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．（2）点P（1，9）不在这个二次函数的图象上，理由如下：把x＝1代入y＝x2+4x+6得，y＝1+4+6＝11，∴点P（1，9）不在这个二次函数的图象上考点7：二次函数的应用17．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为米．（结果保留根号）【答案】6【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：则抛物线顶点的坐标为（0，3），设抛物线的解析式为y＝ax2+3，将A点坐标（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故抛物线的解析式为y＝﹣x2+3，将y＝﹣3代入抛物线解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±3，所以水面宽度为6米，故答案为：6．18．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣x2+x+，求小明这次试掷