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文档简介
=在直
4M02函照的就念导及多初等筛照I
目制鲁港。绢施留
考点三年考情(2022-2024)命题趋势
2023年全国n卷
2023年全国乙卷(理)
考点1:已知奇偶性求参数2024年上海卷
2022年全国乙卷(文)
2023年全国甲卷(理)
2022年天津卷
2023年天津卷
2024年全国甲卷(理)
考点2:函数图像的识别
2024年全国I卷
2022年全国乙卷(文)
2022年全国甲卷(理)
2022年北京卷从近三年高考命题来看,本节
考点3:函数模型及应用2024年北京卷
是高考的一个重点,函数的单
2023年全国I卷
2023年全国乙卷(理)调性、奇偶性、对称性、周期
2022年北京卷
性是高考的必考内容,重点关
考点4:基本初等函数的性2023年北京卷
质:单调性、奇偶性2024年全国I卷注周期性、对称性、奇偶性结
2024年天津卷
合在一起,与函数图像、函数
2023年全国I卷
零点和不等式相结合进行考
2022年浙江卷
考点5:分段函数问题
2024年上海夏季查.
考点6:函数的定义域、值2022年北京卷
域、最值问题2022年北京卷
2023年全国I卷
考点7:函数性质(对称性、
2022年全国I卷
周期性、奇偶性)的综合运
2024年全国I卷
用
2022年全国n卷
2022年天津卷
2022年浙江卷
考点8:指对塞运算
2024年全国甲卷(理)
2023年北京卷
曾窟飨缀。阖滔运温
考点1:已知奇偶性求参数
1.(2023年新课标全国n卷数学真题)若〃x)=(尤+a)lnJ为偶函数,贝巾=().
2x+l
A.-1B.0C.1D.1
【答案】B
【解析】因为/*)为偶函数,则/(I)=(1+«)In|=(-1+a)In3,解得a=0,
Oy_111
当a=0时,/(x)=xln-------,(2x-l)(2x+l)>0,解得x>—或x<——,
2犬+122
则其定义域为或X<一1,关于原点对称.
2(»2%-lY1
n2x+l2x-i=〃尤),
"f)=(一%)1=(-x)ln=(-x)ln2X+1J=xln
2(—%)+12x-l2x+l
故此时/(x)为偶函数.
故选:B.
2.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)已知/(x)=T;是偶函数,则。=()
e^-1
A.-2B.-1C.1D.2
【答案】D
【解析】因为=为偶函数,则小)_f㈠)=_(t)b=x[e'_e(“3]=0,
e-1八/八)Qaxee—]e这一1
又因为X不恒为0,可得e—e(“Tb=0,即e'=小心,
贝1Jx=(a—1)无,即l=a—1,解得a=2.
故选:D.
3.(2024年上海夏季高考数学真题)已知““=丁+。,xeR,且〃x)是奇函数,贝M=
【答案】0
【解析】因为/(x)是奇函数,故/(—x)+/(x)=0即无3+。+(一可3+。=0,
故a=0,
故答案为:0.
4.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)若/(尤)=lna+4+b是奇函数,贝___,b=
1-x
【答案】-;;In2.
【解析】[方法一]:奇函数定义域的对称性
若4=0,则/*)的定义域为{X|XH1},不关于原点对称
QW0
若奇函数的/(%)=ln\a+1+)有意义,贝I]%W1且。H-------W0
1一工1-X
「.XW1且"1+’,
a
•・・函数〃九)为奇函数,定义域关于原点对称,
--1+—=-1,解得〃=一7,
a2
由/(。)=。得,big+b=0,
:.b=Iril,
故答案为:-万;Iril.
[方法二]:函数的奇偶性求参
,/、i1Ij\a-ax+lI,jIax—ci—1
j(X)=Ina+-----\+bz=ln\------------\+b=ln\------------+b
1l-x
ax+a+1
f(-x)=In+b
1+x
••・函数/(龙)为奇函数
j、、iax-a-l\1ax+a+1_„
/./(x)+/(-x)=In------------\+l7n\---------------卜2b7=0
l-x1+x
JCl2X2—(tz+1)2J
:.ln---------------—+2Z?=0
x2-l
a2(a+1)2,i八
—=--------=>2a+1=0na
11
—2b=In—=—2ln2nb=ln2
4
1.7c
a=——,b=Ini
2
[方法三]:
1
因为函数/(x)=lnaH--+--6--为-奇函数,所以其定义域关于原点对称.
l-x
(1-x)(a+l-冰)W0,所以冗=?=—1,解得:〃=—;,即函数的定义域为
由Q+------W0可得,
1-X
再由〃0)=0可得,b=ln2.即〃x)=ln—:+/L+ln2=lnp,在定义域
2L—X1—X
内满足/(一切=-〃力,符合题意.
故答案为:-,;In2.
5.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)若/(x)=(x—l)2+〃x+sin[x+]J为偶函数,贝lj〃二
【答案】2
【解析】因为y=/(x)=(x—l)2+〃x+sin[x+]]=(x—l『+〃x+cosx为偶函数,定义域为R,
则Tia=+lj——1J=2兀,故q=2,
此时/(x)=(x—1)2+2尤+cos无=f+i+cos九,
所以/(一%)=(-X)2+l+COS(-%)=X2+1+COSX=/(X),
又定义域为R,故/(X)为偶函数,
所以〃=2.
故答案为:2.
考点2:函数图像的识别
【答案】D
【解析】函数〃引=忙刁的定义域为{小*0},
且〃T)=山
-XX
函数/(X)为奇函数,A选项错误;
又当x<0时,/⑺上T、o,C选项错误;
当x>l时,/(%)=七二i=±1=%_工函数单调递增,故B选项错误;
XXX
故选:D.
7.(2023年天津高考数学真题)己知函数/(x)的部分图象如下图所示,则/(x)的解析式可能为()
5sin%
x2+1
51+5b5cosx
■X2+2x2+1
【答案】D
【解析】由图知:函数图象关于y轴对称,其为偶函数,且/(-2)=/(2)<0,
由:;=一且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除;
当x>0时5(e'e')>0、5(e;+e')>0,即人、c中(0,+刃)上函数值为正,排除;
X2+2必+2
故选:D
8.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)函数〃x)=-/+(1卜in%在区间[-2.8,2.8]的图象大致为
【答案】B
【解析】/(—x)=—x2+(e-x—e[sin(—%)=—x2+(e"—e-A)sinx=/(x),
又函数定义域为[-2.8,2.8],故该函数为偶函数,可排除A、C,
X/(l)=-l+|e_~|sinl>-l+|e-—|sin—=—-—>0,
v7(ejej622e42e
故可排除D.
故选:B.
9.(2024年新课标全国I卷数学真题)当V[0,2加时,曲线y=sinx与y=2sin(3x-3的交点个数为()
A.3B.4C.6D.8
【答案】C
【解析】因为函数,=豆”的的最小正周期为7=2兀,
函数y=2sin[x-的最小正周期为T号,
所以在xe[0,2可上函数y=2sin(3x-。有三个周期的图象,
在坐标系中结合五点法画出两函数图象,如图所示:
由图可知,两函数图象有6个交点.
故选:C
10.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像,
则该函数是()
2sinx
D.
y=x2+1
【解析】设〃尤)=芸,则/⑴=0,故排除B;
、门7/、2XCOSX、I/兀工」八Y
设/z(x)=—p,当xe(O,5j时,0<COSX<1,
所以〃(尤卜等一^^勤,故排除C;
•X十_L4十I
设g(加*,则且⑶-等>。,故排除D.
故选:A.
H.(2022年高考全国甲卷数学(理)真题)函数y=(3=3T)cosx在区间的图象大致为()
【答案】A
【解析】令"x)=(3*-3-)cosx,尤e--,y,
则y(-x)=(3-x-3*)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx=-/(x),
所以/(X)为奇函数,排除BD;
又当xe(0,?|时,3<3一”>。,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.
故选:A.
考点3:函数的实际应用
12.(2022年新高考北京数学高考真题)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨
临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和IgP的
关系,其中7表示温度,单位是K;尸表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是()
A.当T=220,尸=1026时,二氧化碳处于液态
B.当T=270,尸=128时,二氧化碳处于气态
C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态
D.当7=360,尸=729时,二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
【解析】当T=220,尸=1026时,坨尸>3,此时二氧化碳处于固态,故A错误.
当T=270,P=128时,2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态,故B错误.
当7=30。,尸=9987时,IgP与4非常接近,故此时二氧化碳处于固态,对应的是非超临界状态,故C错
误.
当7=360,P=729时,因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态,故D正确.
故选:D
C_1
13.(2024年北京高考数学真题)生物丰富度指数d=J是河流水质的一个评价指标,其中S,N分别表
InN
示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大,水质越好.如果某河流治理前后的生物种
类数S没有变化,生物个体总数由M变为生,生物丰富度指数由2.1提高到3.15,则()
A.3N『2N\B.2电=3$
C.N;=N;D.N:=N:
【答案】D
S-l5-1
【解析】由题意得「右=21,K=3.15,则2.11nM=3.151nM,即21nM=31n%,所以泗=N:.
IllxV।111/Yo
故选:D.
14.(多选题)(2023年新课标全国I卷数学真题)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的
强弱,定义声压级4=20xlg3,其中常数。。(%>0)是听觉下限阈值,2是实际声压.下表为不同声源
Po
的声压级:
声源与声源的距离/m声压级/dB
燃油汽车1060〜90
混合动力汽车1050-60
电动汽车1040
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为口,Pz,P3,则().
A.Pi^P2B.P2>1°P3
C.Pi=100p0D.Pl<100p2
【答案】ACD
【解析】由题意可知:LnG[60,90],Lfte[50,60],=40,
对于选项A:可得—x喷3啜R唱
因为4,2%,则4-4=20xlg&Z0,即1g包20,
〃2P1
所以2且P”P2>0,可得故A正确;
P1
对于选项B:可得4.-勾3=2°x1g三一20Xlg旦=20X1g甚,
PoPoP3
因为4工=4-ONI。,则20xlg&210,即1g%:,
夕3,3」
所以上>756且02,23>0,可得
〃3
当且仅当=50时,等号成立,故B错误;
对于选项C:因为Lp3=20xlg马=40,即1g马=2,
PoPo
可得乙=100,即p3=100p°,故C正确;
P。
对于选项D:由选项A可知:4=20xlga,
Pz
且490-50=40,贝|20xlg且V40,
Pi
即lg&42,可得包W100,且p"2>0,所以“《loop2,故D正确;
PlPl
故选:ACD.
考点4:基本初等函数的性质:单调性、奇偶性
15.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)设若函数/(x)="+(l+a)*在(0,+s)上单调递增,
则。的取值范围是
【答案】
【解析】由函数的解析式可得Ina+(l+a)'In(1+a)20在区间(0,+⑹上恒成立,
+a
贝lj(l+a)“ln(l+a)2-a"Ina,即N-在区间(0,+8)上恒成立,
a
o
1+QIna
故I=1>-而a+le(l,2),故ln(l+a)>0,
aln(l+fl),
a(a+l)>1,故与
故
0<a<l0<a<l
&T1
结合题意可得实数。的取值范围是,1
2
7
故答案为:
16.(2022年新高考北京数学高考真题)己知函数小户e,则对任意实数尤,有()
A./(-x)+/(%)=0B.f(-x)-f(x)=0
C.f(-x)+f(x)=lD.
【答案】C
111
【解析】y(-x)+/(x)=-------------\-=1,故A错误,C正确;
l+2-x1+2"1+■2无1+2尤
]_12%___1_2一_]__2
f(-x)-f[x}=不是常数,故BD错误;
l+2-x1+2X1+2%~1+2X~2x+1~-2"+l
故选:C.
17.(2023年北京高考数学真题)下列函数中,在区间(。,+8)上单调递增的是()
A./(x)=-lnxB./(%)=
2
C./(%)=--D./(^)=3M
X
【答案】C
【解析】对于A,因为,=lnx在(0,+动上单调递增,y=-X在(0,+动上单调递减,
所以〃x)=-lnx在(0,+e)上单调递减,故A错误;
对于B,因为y=2,在(0,+8)上单调递增,y=g在(0,+e)上单调递减,
所以/(x)=?在(0,+s)上单调递减,故B错误;
对于C,因为y=:在(0,+e)上单调递减,y=r在(0,+e)上单调递减,
所以尤)=-1在(0,+e)上单调递增,故C正确;
对于D,因为/已卜3W=3;=6,f(l)=3M=3°=l,f(2)=3IM=3,
显然〃x)=3-在(0,+e)上不单调,D错误.
故选:C.
18.(2024年新课标全国I卷数学真题)已知函数/(元)=-::2依一,“<:在R上单调递增,则。的取值
[e'+ln(x+l),x>0
范围是()
A.y,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+8)
【答案】B
【解析】因为/(x)在R上单调递增,且时,/(x)=e*+ln(x+l)单调递增,
-->0
则需满足2x(-1),解得_iva<o,
-a<e°+In1
即a的范围是上1,0].
故选:B.
19.(2024年天津高考数学真题)下列函数是偶函数的是()
QX-X2cosx+x2e-xsinx+4x
A.y=B.C.y=D.y=--
x2+1尸FTx+1
【答案】B
【解析】对A,设〃x)==^,函数定义域为R,但/(-!)=二1,八1)=彳,则〃一1片/(1),故
x+122
A错误;
2
对B,设g(尤)=,函数定义域为R,
旦8(一力=。。$!?:(x)=cos:+:=8口),则g(x)为偶函数,故B正确;
(-X)+1X+1
对C,设为⑺=三,函数定义域为不关于原点对称,则从力不是偶函数,故C错误;
对D,设0(x)=sin;:4x,函数定义域为R,因为0。)=包詈,/㈠)一,1,
则砒则0(x)不是偶函数,故D错误.
故选:B.
20.(2023年新课标全国I卷数学真题)设函数””=2个.在区间(0,1)上单调递减,则”的取值范围是(
A.(—co,—2]B.[—2,0)
C.(0,2]D.[2,向
【答案】D
【解析】函数y=2”在R上单调递增,而函数〃月=2'(1)在区间(0,1)上单调递减,
2
则有函数了=尤(尤-a)=(尤-殳2-[在区间(0,1)上单调递减,因此^21,解得心2,
所以。的取值范围是[2,+co).
故选:D
考点5:分段函数问题
-%2+2,%W1,
21.(2022年新高考浙江数学高考真题)已知函数/(尤)=<1।।则/;若当
XH-----1,X>1,
X
切时,14/Cx)K3,则人一〃的最大值是
37
【答案】——3+A/3/\/3+3
【解析】由已知错)=f]+2=:&)=:+;T=||,
ZJ444/Zo
所以
当xWl时,由14/(x)43可得14_/+2<3,所以-LWxWl,
当x>l时,由1V/(X)V3可得1<X+L-1V3,所以1<X42+6,
X
14/(%)43等价于_1«%42+石,所以[见切口[—1,2+百],
所以-〃的最大值为3+百.
故答案为:--,3+A/3.
2o
22.(2024年上海夏季高考数学真题)已知则〃3)=
【答案】百
【解析】因为“无故〃3)=石,
l,x<0
故答案为:石.
考点6:函数的定义域、值域、最值问题
23.(2022年新高考北京数学高考真题)函数/(x)=4+Vi二7的定义域是.
X
【答案】(y,0)3。5
【解析】因为〃x)」+行],所以『一:°,解得尤W1且X/0,
XIXWU
故函数的定义域为(F,O)U(O,1]
故答案为:(f0)50』
-ax+1,x<a,
24.(2022年新高考北京数学高考真题)设函数〃x)=/若/(x)存在最小值,则。的一个取
(x-2),x>a.
值为;。的最大值为.
【答案】0(答案不唯一)1
1,x<0
【解析】若a=0时,/(无)={,。、2、°,;♦/(尤)疝„=。;
(x-2),尤20
若"0时,当彳<。时,y(x)=-ax+l单调递增,当x--8时,f(x)->-oo,故/(x)没有最小值,不符合题
目要求;
若a>0时,
当x<。时,f(x)=-ax+1单调递减,f(x)>f{a}=-a2+1,
0(0<4/<2)
当犬>4时,f(x).={_
小\a-2)2(a>2)
,一42+120或一片+i之(〃一2>,
解得0<QW1,
综上可得OWQWI;
故答案为:0(答案不唯一),1
考点7:函数性质(对称性、周期性、奇偶性)的综合运用
25.(多选题)(2023年新课标全国I卷数学真题)已知函数的定义域为R,〃孙)=yV(x)+x"(y),
则(),
A./(0)=0B./(1)=0
C./(x)是偶函数D.x=0为/(x)的极小值点
【答案】ABC
【解析】方法一:
因为f(xy)=y2fM+xz/(y),
对于A,令尤=y=0,/(0)=0/(0)+0/(0)=0,故A正确.
对于B,令x=y=l,f(l)=1/(1)+1/(1),贝U/•⑴=0,故B正确.
对于C,令x=y=-l,/(I)=/(-1)+/(-1)=2/(-1),则"-1)=0,
令y=-1,/(-X)=/(%)+%2/(-1)=f(x),
又函数人无)的定义域为R,所以Ax)为偶函数,故C正确,
对于D,不妨令/(x)=。,显然符合题设条件,此时f(x)无极值,故D错误.
方法二:
因为/(XV)=曲⑴+,
对于A,令x=y=O,/(0)=0/(0)+0/(0)=0,故A正确.
对于B,令x=y=l,f(l)=1/(1)+1/(1),贝•⑴=0,故B正确.
对于C,令x=y=-l,/(1)=/(-1)+/(-1)=2/(-1),则/(一1)=0,
令y=-1,/(一无)=/«+x2/(-D=于(x),
又函数Ax)的定义域为R,所以为偶函数,故C正确,
对于D,当//wo时,对/(盯)=y"(尤)+//(y)两边同时除以犬丁,得至I」[(3)=+岑^,
2
故可以设孝=卬尤|(尤#0),则/(x)=Xln|x|,x^O
0,x=0
当x>0肘,f(x)=x2Inx,则fr(x}=2xlnx+x2•—=x(21nx+l),
x
令/'("VO,得Oc<eW;令74%)>。,得x>e4;
Cj_A(_i_\
故了(%)在0,e-i上单调递减,在eH+8上单调递增,
\7\7
因为〃X)为偶函数,所以“X)在-e-\0上单调递增,在卜8,屋?上单调递减,
显然,此时彳=0是了。)的极大值,故D错误.
故选:ABC.
26.(多选题)(2022年新高考全国I卷数学真题)已知函数Ax)及其导函数/'(X)的定义域均为R,记
g(x)=_f(x),若噌-2x),g(2+x)均为偶函数,则()
A./(0)=0B.g'g]=0
C./(-I)=/(4)D.g(-l)=g(2)
【答案】BC
【解析】[方法一]:对称性和周期性的关系研究
对于f(x),因为/\一为偶函数,所以/(|-2无41+2.即4一)/[+尤)①,所以
3
〃3T)=/(X),所以/(无)关于尤=;对称,则"-1)=〃4),故C正确;
对于g(x),因为g(2+x)为偶函数,g(2+x)=g(2-x),g(4-x)=g(x),所以g(x)关于x=2对称,由①求
导,和g(x)=r(x),得)所
以g(3-x)+g(x)=0,所以g(x)关于§,0)对称,因为其定义域为R,所以g[)=°,结合g。)关于尤=2对
称,从而周期T=4x12-力=2,所以g,3=g0=。,g(—l)=g(l)=—g⑵,故B正确,D错误;
若函数Ax)满足题设条件,则函数A尤)+C(C为常数)也满足题设条件,所以无法确定Ax)的函数值,
故A错误.
故选:BC.
[方法二]:【最优解】特殊值,构造函数法.
由方法一知g(x)周期为2,关于x=2对称,故可设g(x)=cos(KX),则y(x)=Lsin(7U)+c,显然A,D错
7T
误,选BC.
故选:BC.
[方法三]:
因为/g(2+x)均为偶函数,
所以/1|-2x]=/1|+2xj即/'13一x[=7[)+》[,g(2+x)=g(2-x),
所以〃3—x)=/(x),g(4-x)=g(x),则/(-1)=/(4),故C正确;
函数Ax),g(x)的图象分别关于直线尤=匕尤=2对称,
又g(x)=r(x),且函数=x)可导,
所以g1)=ag(3_x)=_g(x),
所以g(4—x)=g(x)=-g(3—x),所以g(x+2)=-g(x+l)=g(x),
所以8(一3)=8(5)=0,g(T)=g(l)=-g(2),故B正确,D错误;
若函数Ax)满足题设条件,则函数/(x)+C(C为常数)也满足题设条件,所以无法确定Ax)的函数值,故
A错误.
故选:BC.
【点评】方法一:根据题意赋值变换得到函数的性质,即可判断各选项的真假,转化难度较高,是该题的
通性通法;
方法二:根据题意得出的性质构造特殊函数,再验证选项,简单明了,是该题的最优解.
27.(2024年新课标全国I卷数学真题)已知函数了⑴的定义域为R,/W>/(x-l)+/(x-2),且当x<3
时/(x)=x,则下列结论中一定正确的是()
A./(10)>100B./(20)>1000
C./(10)<1000D./(20)<10000
【答案】B
【解析】因为当x<3时”x)=x,所以〃1)=1"(2)=2,
又因为/(元)>/(x-l)+/(x-2),
则/(3)>/(2)+/(1)=3,/(4)>/(3)+/(2)>5,
/(5)>/(4)+/(3)>8,/(6)>/(5)+f(4)>13,/(7)>/(6)+/(5)>21,
/(8)>/(7)+/(6)>34,/(9)>/(8)+/(7)>55,/(10)>/(9)+/(8)>89,
/(n)>/(IO)+/(9)>144,/(12)>/(11)+/(10)>233,/(13)>/(12)+/(11)>377
/(14)>/(13)+/(12)>610,/(15)>/(14)+/(13)>987,
/(16)>/(15)+/(14)>1597>1000,则依次下去可知/(20)>1000,则B正确;
且无证据表明ACD一定正确.
故选:B.
28.(2022年新高考全国H卷数学真题)已知函数Ax)的定义域为R,且
22
f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,则2〃幻=()
k=l
A.-3B.-2C.0D.1
【答案】A
【解析】[方法一]:赋值加性质
因为〃x+y)+/(x—y)=/(x)/(y),令无=i,y=o可得,2/(i)=/(i)/(o),所以"0)=2,令x=o可得,
”y)+/(-y)=2〃y),即/(y)=/(—y),所以函数/⑺为偶函数,令y=i得,
y(x+l)+/(x-l)=f(x)f(l)=/(x),即有/(x+2)+/(x)=f(x+1),从而可知/(x+2)=—/(x—l),
/(x-l)=-/(x-4),故〃x+2)"(x-4),即/•(x)=/(x+6),所以函数的一个周期为6.因为
/(2)=/(1)-/(0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,
/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以
一个周期内的/⑴+〃2)+…+"6)=0.由于22除以6余4,
22
所以£〃左)=〃1)+〃2)+〃3)+〃4)=1_1_2_1=一3.故选:A.
k=\
[方法二]:【最优解】构造特殊函数
由〃x+y)+/(x-y)=〃x)〃y),联想到余弦函数和差化积公式
cos(x+y)+cos(x-y)=2co&«cosy,可设/(x)=ocos<yx,则由方法一中/(0)=2,/(1)=1知。=2,g050=1,
171
解得COSG=],取刃=至,
所以〃x)=2cos§龙,则
〃x+y)+/(x-y)=2cos]x+?yj+2costx-qyj=4cos9xcos?y=〃x)〃y),所以=2cos:x
73=6
符合条件,因此/(x)的周期工一,/(。)=2,/(1)=1,且
3
f(2)=-l,/(3)=-2,/(4)=-1,/(5)=1,/(6)=2,所以/(1)+/(2)+/⑶+f(4)+/(5)+f(6)=0,
由于22除以6余4,
22
所以£/(4)=〃1)+〃2)+〃3)+〃4)=1-1-2-1=-3.故选:A.
k=l
【整体点评】法一:利用赋值法求出函数的周期,即可解出,是该题的通性通法;
29.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)已知函数〃x),g(x)的定义域均为R,且
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