专题08一元一次不等式组(原卷版)（重点突围）

专题08一元一次不等式组【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一一元一次不等式组的定义】 1【考点二求一元一次不等式组的解集】 2【考点三求一元一次不等式组的整数解】 4【考点四由一元一次不等式组的解集求参数】 6【考点五不等式组和方程结合的问题】 7【考点六列一元一次不等式组】 9【考点七一元一次不等式组的应用】 11【过关检测】 13【典型例题】【考点一一元一次不等式组的定义】例题：（2022秋·八年级单元测试）下列选项中是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·广东梅州·九年级校考开学考试）下列不等式组为一元一次不等式组的是（

）A．B．C．D．2．（2022春·全国·八年级假期作业）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（

）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点二求一元一次不等式组的解集】例题：（2023·全国·九年级专题练习）解不等式组，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解不等式①，得：解不等式②，得：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴不等式组的解集为：【变式训练】1．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．2．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）解不等式组，并将解集表示在数轴上．【考点三求一元一次不等式组的整数解】例题：（2022·辽宁丹东·校考一模）不等式组的所有整数解是____________【变式训练】1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）不等式组的整数解为______．2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）不等式组的整数解有________个．【考点四由一元一次不等式组的解集求参数】例题：（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．【变式训练】1．（2022·宁夏银川·校考一模）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围___________2．（2022秋·浙江宁波·八年级校考阶段练习）若关于的不等式组有且仅有3个整数解，则实数的取值范围是_____________．【考点五不等式组和方程结合的问题】例题：（2022春·山东东营·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______．【变式训练】1．（2021春·广东江门·七年级统考期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，则m的取值范围是________．2．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为______．【考点六列一元一次不等式组】例题：（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为，则列式正确的是（）A． B．C． D．【变式训练】1．（2022春·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考阶段练习）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH为x，由题意可得（

）A． B．C． D．2．（2021春·广西梧州·七年级校考阶段练习）把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________．【考点七一元一次不等式组的应用】例题：（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？【变式训练】1．（2022秋·浙江·八年级校联考期中）有甲、乙两种客车，甲客车载客量为40人，乙客车载客量为30人．某校组织180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产党第二十次代表大会召开”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1980元，一次将全部学生送到指定地点．若甲、乙两种客车每辆车的租金分别为400元和320元，有哪几种租车方案？最少租车费用是多少？2．（2022春·湖南湘西·七年级统考期末）为全面落实乡村振兴总要求，吉首市某乡计划试种植猕猴桃树和蓝莓树共100棵．若种植40棵猕猴桃树，60棵蓝莓树共需投入成本9600元；若种植40棵蓝莓树，60棵猕猴桃树共需投入成本10400元．(1)求猕猴桃和蓝莓树每棵各需投入成本多少元？(2)若猕猴桃的种植棵数不少于蓝莓树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？【过关检测】一、选择题1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列不等式组是一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）不等式组的最小整数解为（）A． B． C． D．3．（2023春·八年级单元测试）关于的不等式组无解，则字母的取值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）已知关于的不等式组恰好有6个整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．（2022春·安徽宣城·七年级校联考期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若某运算进行了2次才停止，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）不等式组的解集是___________．7．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）不等式组的所有整数解的和为___________8．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考阶段练习）已知不等式组的解集为，则的值为__________．9．（2022·浙江舟山·统考二模）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是____________．10．（2022春·四川成都·八年级校考期末）若关于的不等式有且只有四个整数解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数的值为______．三、解答题11．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）解不等式组，并写出不等式组的整数解．12．（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）解不等式组，并求出该不等式组的整数解．13．（2022秋·浙江·八年级期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14．（2022秋·浙江·八年级专题练习）解下列不等式组并将解集在下列数轴上表示出来．(1)(2)15．（2023·全国·九年级专题练习）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)(2)16．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）已知关于x的不等式组(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围．17．（2022秋·浙江·八年级专题练习）某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同；购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元．(1)求这两种书的单价；(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？18．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考阶段练习）在实施“城乡危旧房改造工程”中，沙坪坝区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元．(1)在危旧房改造中建成一