专题09等腰三角形（重点）（原卷版）

专题09等腰三角形（重点）一、单选题1．（2023春·七年级单元测试）的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（

）A． B．C．， D．2．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）如图，已知，，那么下列结论中，错误的是（

）A．B．平分C．如果取边上的中点M，联结交于N，那么D．点N是的中点3．（2023春·上海·七年级专题练习）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC4．（2019春·上海浦东新·七年级统考阶段练习）下列语句中错误的是_______.A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形；B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:C．三角形的外角和为D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线5．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在等边△ABC中，∠BAD＝20°，AE＝AD，则∠CDE的度数是（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°7．（2020秋·上海·八年级校考期中）如图所示，在中，，若，则等于（

）A． B． C． D．8．（2019秋·重庆綦江·八年级重庆市綦江中学校考期中）如图，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若BE+CF=9，则线段EF长为（

）A．6 B．7 C．8 D．99．（2019春·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值10．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，C为线段上一动点（不与A，D重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中完全正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．（2023春·上海·七年级专题练习）等腰三角形的对称轴是____________________________．12．（2023春·上海·七年级专题练习）等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______．13．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为，那么其余的两个角的度数是______．14．（2023春·上海·七年级专题练习）在中，如果，，那么的形状为______．15．（2023春·上海·七年级专题练习）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是______．16．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在中，D、E是BC的三等分点，是等边三角形，则______度．17．（2023春·七年级单元测试）如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为___________．18．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝_______度．三、解答题19．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠B的度数．20．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在中，BE平分，点D是BC边上的中点，．(1)说明的理由；(2)若，求的度数．21．（2023春·上海·七年级专题练习）填空完成下列说理：如图，与交于点，联结、、，已知，．说明：．在与中，（已知）（已知）（______）≌（______）（______）（______）（______）（______）即．22．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，是等边三角形，是的中点，连接，延长至，使，连接．(1)等于多少度？(2)说明与相等的理由．23．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，根据下列条件，画图及填空：(1)画，使，，(2)在（1）的条件下，画的中线．(3)在（1）、（2）的条件下，从引出一条射线，将切割成两个等腰三角形，射线与边相交于点，请画出射线，在图中标出的大小，并写出______．24．（2023春·上海·七年级专题练习）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD＝BE，联结DC、AE．(1)试说明△BCD≌△ACE的理由；(2)如果BE＝2AB，求∠BAE的度数．25．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在、、上，且，，试说明的理由．解：因为，（已知），所以是等边三角形（）所以．又因为△ABC是等边三角形（已知），所以（）所以（等量代换），因为∠（），即，所以（）在和中，，所以（）所以（）26．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相于点F．求证：（1）∠ADC＝∠AEB；（2）FD＝FE．27．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知中，，点D是线段AB上的一点，以BD为底边作等腰，腰CD经过点O，且满足．(1)如图①，如果，说明的理由．(2)如图②，延长线段AO交线段BC于点E，如果是等腰三角形，求：的度数．28．（2023春·上海·七年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．(1)若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；(2)若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；(3)设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．29．（2023春·上海·七年级专题练习）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求∠DOE的度数；(2)试判断△MNC的形状，并说明理由．30．（2023春·上海·七年级专题练习）在等边的两边所在直线上分别有两点，为外