安徽省合肥市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教A版必修1第一章集合与函数概念1.2.1节——函数的概念。本节内容主要介绍函数的定义、函数的表示方法以及函数的基本性质。通过本节课的学习，使学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的基本性质，为后续学习函数的图像和性质打下基础。

教学目标：

1.了解函数的定义，理解函数的概念。

2.学会用函数的表示方法表示函数。

3.掌握函数的基本性质，能够判断一些简单函数的性质。

教学重点：函数的定义，函数的表示方法，函数的基本性质。

教学难点：函数的定义，函数的表示方法，函数的基本性质的理解和应用。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习函数的概念，学生能够理解数学抽象的基本要求，将实际问题抽象为函数模型。同时，通过分析和讨论函数的表示方法及基本性质，学生能够掌握逻辑推理的基本技巧，运用函数性质解决相关问题。此外，本节课还注重提升学生的数学建模和数学运算能力，使学生能够运用函数知识解决实际问题，提高数学运算的准确性和效率。三、重点难点及解决办法重点：函数的定义，函数的表示方法，函数的基本性质。

难点：函数的定义，函数的表示方法，函数的基本性质的理解和应用。

解决办法：

1.对于函数的定义，可以通过具体的例子让学生理解函数的概念，例如，定义域、值域、对应关系等。

2.对于函数的表示方法，可以通过列表法、图象法、解析式法等多种方式进行讲解，让学生理解不同的表示方法。

3.对于函数的基本性质，可以通过具体的例子让学生理解函数的单调性、奇偶性、连续性等性质，并通过练习题进行巩固。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、函数图像演示软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库。

3.信息化资源：函数相关视频教程、在线习题库、数学软件工具。

4.教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、互动式教学、作业反馈。五、教学流程1.课前准备（5分钟）

教师提前准备教学资源，包括多媒体课件、函数图像演示软件、案例分析材料等。同时，布置预习任务，要求学生复习相关知识，如集合的概念、函数的初步认识等。

2.课堂导入（5分钟）

教师通过简单的数学问题引入本节课的主题——函数的概念。例如，提问：“在日常生活中，你们遇到过哪些与函数相关的问题？”引导学生思考并回答，从而激发学生对函数的兴趣。

3.教材讲解（15分钟）

教师引导学生学习函数的定义、表示方法及基本性质。首先，讲解函数的定义，通过具体例子让学生理解函数的概念。然后，介绍函数的表示方法，如列表法、图象法、解析式法等，并展示不同表示方法在实际问题中的应用。最后，讲解函数的基本性质，如单调性、奇偶性、连续性等，并通过例题让学生掌握这些性质的判断方法。

4.互动环节（5分钟）

教师提出问题，引导学生进行小组讨论。例如：“你们能否举例说明一下函数的单调性、奇偶性、连续性在实际问题中的应用？”学生分组讨论，分享自己的观点和例子，教师点评并总结。

5.案例分析（5分钟）

教师展示一个实际问题，要求学生运用所学知识解决。例如，给出一个商品折扣问题，要求学生根据折扣函数的性质计算最终价格。学生独立思考，解决问题，教师点评并讲解解题思路。

6.练习巩固（5分钟）

教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。题目包括选择题、填空题、解答题等，涵盖本节课的重点难点。教师及时批改练习题，给予学生反馈，针对错误较多的题目进行讲解。

7.课堂小结（3分钟）

教师对本节课的主要内容进行小结，强调重点难点。同时，提醒学生课后复习，做好预习工作。

8.课后作业（2分钟）

教师布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。作业包括课后练习题、拓展题等，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

9.课后反思（5分钟）

教师对本节课的教学情况进行反思，总结教学经验，为下一节课的教学做好准备。

整个教学流程共计45分钟，各环节时间分配合理，注重引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。通过案例分析、小组讨论等环节，让学生充分理解函数的概念和性质，提高学生的实际应用能力。六、知识点梳理1.函数的定义

-函数的概念：函数是一种数学关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。

-定义域：函数中所有可能的输入值的集合。

-值域：函数中所有可能的输出值的集合。

-对应关系：定义域中的每个元素与值域中的唯一元素之间的对应关系。

2.函数的表示方法

-列表法：将函数的定义域和值域中的元素以列表的形式表示出来。

-图象法：将函数的定义域和值域对应起来，绘制在坐标系中。

-解析式法：用数学公式或方程来表示函数的关系。

3.函数的基本性质

-单调性：函数在其定义域内是增加或减少的。

-奇偶性：函数关于原点对称的性质。

-连续性：函数在其定义域内没有跳跃或断裂的性质。

4.函数的图像

-直线函数：一次函数的图像是一条直线。

-二次函数：二次函数的图像是一个抛物线。

-分段函数：函数在不同区间内的表达式不同，图像可能有折点。

5.函数的域和值域

-定义域：函数中所有可能的输入值的集合。

-值域：函数中所有可能的输出值的集合。

6.函数的复合

-复合函数的概念：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到一个新的函数。

-复合函数的图像：通过将内层函数的图像映射到外层函数的定义域上，得到复合函数的图像。

7.函数的极限

-极限的概念：当输入值趋近于某个值时，函数输出的极限值。

-极限的性质：极限的唯一性、趋近性、连续性等。

8.函数的导数

-导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

-导数的计算：基本导数公式、导数的运算法则等。

-导数的应用：求函数的极值、单调区间、曲线切线等。

9.函数的积分

-不定积分的概念：函数的积分可以表示为原函数的不定形式。

-定积分的概念：函数在区间上的积分可以表示为该区间上的累积量。

-积分的应用：求物体的体积、曲线的长度等。七、教学反思与改进首先，我发现学生在理解函数的定义时，还是存在一些困难。他们可能会对定义域、值域、对应关系这些概念产生混淆。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的例子和实际问题，帮助学生更好地理解这些概念。

其次，我在讲解函数的图像时，可能没有讲解得足够清晰。有些学生对于如何从解析式中得出函数的图像还是有些迷茫。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的图像展示和实际操作，帮助学生更好地理解函数的图像。

再次，我在课堂上的提问和互动环节可能还不够充分。我发现有些学生对于一些问题还是存在理解上的困难，但是他们并没有主动提出来。因此，我计划在未来的教学中，更多地鼓励学生提出问题，及时解答他们的疑惑。

最后，我在布置作业时可能有些过于简单。我发现有些学生完成作业后，并没有很好地巩固所学知识。因此，我计划在未来的教学中，通过布置更有挑战性的作业，帮助学生更好地巩固所学知识。八、内容逻辑关系①函数的定义与表示方法

-重点知识点：函数的定义、定义域、值域、对应关系；函数的列表法、图象法、解析式法表示。

-关键词：函数、定义域、值域、对应关系、表示方法。

-板书设计：

-函数的定义：输入→对应关系→输出

-表示方法：

-列表法：列出所有输入输出对

-图象法：绘制函数图像

-解析式法：用公式表达函数关系

②函数的基本性质

-重点知识点：函数的单调性、奇偶性、连续性。

-关键词：单调性、奇偶性、连续性。

-板书设计：

-单调性：函数值随着自变量的增加而增加或减少

-奇偶性：关于原点对称的性质

-连续性：函数图像没有跳跃或断裂

③函数的图像与性质分析

-重点知识点：直线函数、二次函数的图像；函数的单调区间、极值点。

-关键词：图像、单调区间、极值点。

-板书设计：

-直线函数图像：一条直线

-二次函数图像：一个抛物线

-单调区间：函数增加或减少的区间

-极值点：函数的最大值或最小值点

④函数的复合与导数

-重点知识点：复合函数的定义、导数的计算、导数的应用。

-关键词：复合函数、导数、极值、单调性。

-板书设计：

-复合函数：内层函数→外层函数

-导数：函数在某一点的切线斜率

-应用：求极值、单调区间、曲线切线

⑤函数的积分与应用

-重点知识点：不定积分、定积分、积分的应用。

-关键词：积分、不定积分、定积分、应用。

-板书设计：

-不定积分：函数的不定形式

-定积分：函数在区间上的累积量

-应用：物体的体积、曲线长度课堂1.课堂评价

本节课通过提问、观察、测试等方式，对学生的学习情况进行评价。在提问环节，我注意到大部分学生能够积极回答问题，展示了对函数定义和表示方法的理解。在观察环节，我发现学生在小组讨论中能够主动参与，能够运用函数的知识解决实际问题。在测试环节，学生的成绩普遍较好，显示出对函数基本性质的掌握。

针对测试中发现的一些问题，我计划在今后的教学中加强对函数单调性、奇偶性、连续性等性质的讲解，并通过举例子、做练习等方式让学生更好地理解和应用。

2.作业评价

对