2022-2023年成都市各区八年级下册数学期中试题分类汇编B卷因式分解分式应用题

20222023年成都市各区八年级下册数学期中试题分类汇编：B卷因式分解、应用题一、因式分解、分式1．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．①求G所代表的代数式；②求x的值；(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．【答案】(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值”；(2)①；②(3)的值为：或．【分析】（1）先计算，再根据结果可得结果；（2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得或，从而可得答案；（3）由题意可得：，可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴．∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，∴或，∴（舍去）；（3）由题意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程无解，∴或方程有增根，解得：，当，方程有增根，∴，解得：，综上：的值为：或．【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键．2．1637年笛卡尔（R．Descartes，15961650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：．观察知，显然时，原式，因此原式可分解为与另一个整式的积．令：，而，因等式两边同次幂的系数相等，则有：，得，从而根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若是多项式的因式，求的值并将多项式分解因式．（2）若多项式含有因式及，求的值．【答案】（1）a=0，；（2），【分析】（1）直接对比系数利用待定系数法得出答案即可；（2）由材料可知，x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，代入求出a，b的值．【详解】（1），∴，解得∴；（2）∵多项式含有因式及∴设（其中为二次整式），由材料可知，，是方程的解，∴∴求得，.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握待定系数法求解是解题的关键．3．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程解：设①，将①带入原式后，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；(2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；(3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解【答案】(1)提取公因式(2)(3)【分析】（1）根据因式分解的方法判断即可；（2）因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，将因式分解成即可；（3）用换元法设，代入多项式，然后仿照题干的换元法解答即可．【详解】（1）解：由题意得：从到运用了因式分解中的提取公因式法故答案为：提取公因式（2）解：由题意得：（3）解：设，将代入中得：原式【点睛】本题考查了因式分解的方法和运用，解题关键是灵活运用换元法对较为复杂的多项式进行因式分解，达到去繁化简的效果．4．要把二次三项式x2+4x−5分解因式，我们可以在x2+4x−5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有：x2+4x−5=x2+4x+4−4−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)．像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题：(1)分解因式：x2−120x+3456．(2)已知x2+y2+8x−12y+52=0，求xy的值．【答案】(1)(2)24【分析】（1）原式前两项配方后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（2）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值即可．【详解】（1）x2−120x+3456=x2−120x+3600144===（2）∵x2+y2+8x−12y+52==∴∵∴解得，∴【点睛】此题考查了完全平方式，非负数的性质：偶次方，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、分式方程、函数的实际应用5．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？【答案】(1)今年5月份A款汽车每辆售价9万元(2)共有5种进货方案【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元，根据题意可得，去年销售额100万元与今年销售额90万元所卖的车辆数量相等，据此列方程求解；（2）设A款汽车能购进y辆，则B款汽车能购进辆，根据购车资金不多于105万元，列不等式求解．【详解】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元，则去年同期每辆售价万元，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：今年6月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车能购进y辆，则B款汽车能购进辆，由题意得：，解得：．∵A款汽车的数量不少于6辆，故y可以取值：6、7、8、9、10．答：共有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的数量关系，列方程和不等式求解．6．成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多35人．(1)参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人？(2)某公司有两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示；型号客车型号客车载客量（人辆）4055租金（元/辆）9001200学校计划租用两种型号的客车共16辆接送八年级师生，若每天租车的总费用不超过16200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？【答案】(1)参加活动的八年级学生有670人，老师有30人(2)共有三种不同的租车方案，最少的租车费用为15600元【分析】（1）设带队老师有人，则学生有人，根据“八年级学生和带队老师共700人参加研学活动”，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据表格中的数据和题意，可以写出费用和租用种型号车辆数的函数关系，再根据题目中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以得到相应的租车方案，然后根据一次函数的性质，即可得到最少的租车费用．【详解】（1）解：设带队老师有人，则学生有人，由题意可得：，解得：，，答：参加活动的八年级学生有670人，老师有30人；（2）解：设租用种型号的客车辆，则租用种型号的客车辆，总费用为元，由题意可得：，，随的增大而减小，每天租车的总费用不超过16200元，学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动，，解得：，为整数，或11或12，即共有三种租车方案，当时，取得最小值，此时，答：共有三种不同的租车方案，最少的租车费用为15600元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程、不等式组，写出相应的函数，利用一次函数的性质求最值．7．某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等．(1)求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？(2)如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？【答案】(1)每件甲型防护服为120元，每件乙型防护服为150元(2)60件【分析】（1）设每件乙型防护服为x元，则每件型防护服为元，根据“数量=总价÷单价”结合用4200元购买甲型防护服的件数恰好与用5250元购买乙型防护服的件数相同，即可得出关于x的分式方程求解即可；（2）设购买y件乙型防护服，则购买件甲型防护服，根据“总价=单价×购买数量”结合投入的经费不超过12000元列出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，最后取其内的最大正整数即可．【详解】（1）解：设每件乙型防护服为x元，则每件甲型防护服为元，根据题意得：，解得：，经检验，x＝150原方程的解，∴．答：每件甲型防护服为120元，每件乙型防护服为150元．（2）解：设购买y件乙型防护服，则购买件甲型防护服，根据题意得：，解得：．答：最多可购买60件乙种商品．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据“数量=总价÷单价”和“总价=单价×购买数量”列出分式方程和关于y的一元一次不等式是解题的关键．8．成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费元采购大猕猴桃，元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多元．(1)求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？(2)若在运输的过程中大猕猴桃损失了，小猕猴桃损失了，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克元，若猕猴桃全部销售后利润不低于元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元？【答案】(1)大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克元和元(2)大猕猴桃的售价至少为每千克元【分析】设大猕猴桃进价为每千克元，小猕猴桃的进价为每千克元，根据大、小猕猴桃的重量相同分式方程，求解即可；设大猕猴桃的售价为每千克元，根据猕猴桃全部销售后利润不低于元列出一元一次不等式，求解即可．【详解】（1）解：设大猕猴桃进价为每千克元，小猕猴桃的进价为每千克元，根据题意可得：，解得：，经检验，是原方程的解，，答：大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克元和元；（2）猕猴桃的重量为：千克，设大猕猴桃的售价为每千克元，根据题意可得：，解得：，答：大猕猴桃的售价至少为每千克元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．9．重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由施工队独立完成，周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派施工队与施工队共同施工，预计共同施工周后工程即可完工，已知施工队单独完成整个工程的工期为周．(1)增派施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？(2)增派施工队后，学校需要重新与施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给工程队设计费、勘测费共计万元，工程开始后前八周的工程费已按每周万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给施工队的每周工程费在原来万元的基础上增加支付给施工队的每周工程费为万元，在整个工程结束后再一次性支付给、两个施工队148万元，要求给两个施工队的总费用不超过万元，则每周支付给施工队的施工费最多为多少万元？【答案】(1)3周(2)35万元【分析】（1）设原计划需x周完成，则A队每周完成总量的，B队每周完成总量的，根据A队8周的工作量，加上两队合作4周的工作量等于1，列方程求解可得；（2）根据A队的费用加B队的费用之和小于等于万元，列不等式求解可得．【详解】（1）解：设原计划需x周完成，则A队每周完成总量的，B队每周完成总量的，根据题意，得：，整理，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，（周），即整个工程的工期比原计划缩短了3周；（2）解：根据题意，得：，解得，即每周支付给施工队的施工费最多为35万元．【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找准等量（不等）关系，正确列出方程和不等式．10．有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成,已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米?（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可合作施工多少天?（注：工作天数取整数）【答案】（1）300米,600米;（2）6天.【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设两工程队合作施工a天，则根据“支付工程队总费用低于79000元”列出不等式．【详解】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米.=+10解得x=300．经检验:x=300是原方程的解.2x=2×300=600．答：甲、乙两工程队每天分别完成300米和600米;（2）设两工程队合作施工a天,则12000a+7000×≤79000,∴a≤6

且取整数,∴取最大整数a=6,答：两工程队最多可合作施工6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．11．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．(1)甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______；(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；(3)快慢两车出发_______h相距．【答案】(1)420，140，70(2)(3)或或【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出出发几h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得出发几h快慢两车相距150km．【详解】（1）解：由图象可得，甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为420÷（41）=140（km/h）；慢车的速度为420÷[4+（41）1]=70（km/h），故答案为：420，140，70；（2）解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发xh，两车距各自出发地的路程相等，70x=2×420140（x1），解得x=，答：出发h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：；（3）解：由题意可得，第一种情形：没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150=420，解得x=，第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，140x+70x420=150，解得x=，第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，70x140（x4）=150，解得x=，由上可得，出发h或h或h快慢两车相距150km．故答案为：或或．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元．(1)求、两种奖品的单价各是多少元；(2)运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用．【答案】(1)种奖品的单价为元，种奖品的单价为元(2)共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元【分析】（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据所给数量关系列二元一次方程组，解方程即可；（2）设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，根据所给数量关系列一元一次不等式组，A种商品单价较低，因此取最大值时购买奖品总费用最少．【详解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，依题意，得：，解得．即种奖品的单价为元，种奖品的单价为元．（2）解：设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，依题意，得：，解得，种．，种奖品的单价较低，当时，购买奖品总费用最少，最少费用为（元）综上可知，共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程组和不等式组．13．2022年12月7日新冠疫情全面放开，居民抢购消毒用品，某药房决定采购一批酒精消毒液和消毒凝胶进行销售，已知消毒凝胶每瓶的进价比酒精消毒液多5元，且用900元购买的消毒凝胶瓶数是用300元购买的酒精消毒液瓶数的2倍．(1)求每瓶酒精消毒液和消毒凝胶的进价；(2)药房准备拿出3000元购买酒精消毒液和消毒凝胶并进行销售，设酒精消毒液购买瓶，消毒凝胶购买瓶．①用含的式子表示；②药房决定将酒精消毒液售价定为16元/瓶，消毒凝胶售价定为25元/瓶．若购买消毒凝胶的数量不少于酒精消毒液的，且用于购买酒精消毒液的费用不低于购买消毒凝胶费用的，请求出药房销售完所购消毒用品时的最大利润．【答案】(1)每瓶酒精消毒液的进价10元，每瓶消毒凝胶的进价15元(2)①；②1925元，【分析】(1)设酒精消毒液每瓶元，则消毒凝胶每瓶元，根据题意，得，解方程即可．①∵每瓶酒精消毒液的进价10元，每瓶消毒凝胶的进价15元，得变形表示即可．②设酒精消毒液购买瓶，消毒凝胶购买瓶．总利润为w元，根据题意，得，确定n的范围；根据题意，，运用一次函数的性质解得即可．【详解】（1）设酒精消毒液每瓶元，则消毒凝胶每瓶元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，故，答：每瓶酒精消毒液的进价10元，每瓶消毒凝胶的进价15元．（2）设酒精消毒液购买瓶，消毒凝胶购买瓶．①∵每瓶酒精消毒液的进价10元，每瓶消毒凝胶的进价15元，∴∴；②设酒精消毒液购买瓶，消毒凝胶购买瓶．总利润为w元，根据题意，得∵，∴，解得，根据题意，得，∵，∴W随n的增大而增大，故当时，w有最大值，最大值为元，故药房销售完所购消毒用品时的最大利润为1925元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式组的应用，一次函数性质的应用，熟练掌握解方程，活用一次函数的性质是解题的关键．14．成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．(1)求A，B两种型号公路自行车的进货单价．(2)若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【答案】(1)A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元；(2)六种进货方案，①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆；②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆；③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆；④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆；⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆；⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆；(3)该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是22500元．【分析】（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是（x+600）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据“总费用=A型的费用+B型的费用”以及“B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量”，列不等式组解答即可；（3）根据题意求出总利润和m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）解：设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，∴，答：A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元；（2）根据题意得：，解得，∵m是正整数，∴、21、22、23、24、25，∴自行车店有六种进货方案，分别为：①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆；②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆；③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆；④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆；⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆；⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆；（3）设该商店利润为W元，根据题意得：，∵，∴W随m的增大而增大，∴当时，W有最大值，，答：该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是22500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？(3)按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是______万元．（不必提供求解过程，直接给出a值即可）【答案】(1)今年5月份A款汽车每辆售价9万元；(2)共有5种进货方案，详见解析；(3)0.5【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，根据数量相同列分式方程求解即可；（2）设购进A款汽车x辆，根据“用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆”求出x的取值范围，即可得到进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，列出W关于x的一次函数关系式，然后根据所有的方案获利相同，说明与所设的未知数x无关，让未知数x的系数为0即可．【详解】（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．根据题意，得：，解得：m＝9，经检验，m＝9是原方程的解且符合题意，答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．根据题意，得：7.5x＋6（15−x）≤105，解得：x≤10，又∵x≥6，∴6≤x≤10，∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案，方案1．购进A款汽车6辆，购进B款汽车9辆．方案2．购进A款汽车7辆，购进B款汽车8辆．方案3．购进A款汽车8辆，购进B款汽车7辆．方案4．购进A款汽车9辆，购进B款汽车6辆．方案5．购进A款汽车10辆，购进B款汽车5辆；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意，得：W＝（9−7.5）x＋（8−6−a）（15−x）＝（a−0.5）x＋30−15a，∵使（2）中所有的方案获利相同，∴a−0.5＝0，解得：a＝0.5，故答案为：0.5．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．16．大源社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需万元．(1)该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)若该社以预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？(3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．求月租金收入最高是哪种方案？【答案】(1)新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元(2)4种(3)建造地上停车位30个，地下停车位20个，租金收入最高【分析】（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需万元列出方程组，解方程组即可；（2）设新建个地上停车位，根据投资金额超过10万元而不超过11万元列出不等式，解不等式得出的取值范围，再根据为正整数得出建造方案；（3）设月租金收入为元，根据总租金两种停车位租金之和列出函数解析式，由函数的性质及的取值求最大值即可．【详解】（1）解：设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，答：新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元；（2）设新建个地上停车位，则：，解得，因为为整数，所以或或或，对应的或或或，答：有4种建造方案；（3）设月租金收入为元，则，，随的增大而减小，，当时，有最大值，最大值为9000元，建造地上停车位30个，地下停车位20个，租金收入最高．【点睛】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．17．2022年成都市中考新体考从总分50分调整为总分60分，增加了体育素质综合评价考核10分，统一考试项目由3项调整为4类．其中一类为自主选考三选一：足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．我校为了备考练习，准备购买一批新的排球、篮球，若购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元．(1)求排球与篮球的单价；(2)学校决定购买排球和篮球共80个，且排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，请问有多少种购买方案？最低费用是多少元？【答案】(1)排球单价为30元，篮球单价为80元(2)有8种方案，最低费用为4000元【分析】（1）设排球单价为x元，篮球单价为y元，然后根据购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元列出方程组求解即可；（2）设排球有m个，篮球有个，先根据排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，列出不等式组求出m的取值范围，设费用为W，列出W关于m的关系式进行求解即可．【详解】（1）解：设排球单价为x元，篮球单价为y元，则，∴答：设排球单价为30元，篮球单价为80元．（2）解：设排球有m个，篮球有个．由题：，∴（m为整数）设费用为W，则，∵∴W随m增大而减小．∴当时，，答：有8种方案，最低费用为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子求解是关键．18．位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动，下面是两位同学对于出行方案的讨论：(1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数；(2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金额（500元）加油．若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（），请分别写出每种加油方式的平均单价（用含x、y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算．【答案】(1)每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数有54个(2)方式一：，方式二：；选择方式二【分析】（1）设每辆甲种大巴车的座位数为a个，则每辆乙种大巴车的座位数为个，根据“都租同一种车辆，甲种大巴车比乙种大巴车多3辆”列出方程，求解即可；（2）根据“加油费用加油量加油单价”分别算出两种加油方式的平均单价，再利用作差法比较两种加油方式的平均单价的大小即可求解．【详解】（1）设每辆甲种大巴车的座位数为a个，则每辆乙种大巴车的座位数为个，根据题意可得：，解得：，经检验，为原方程的解，则，答：每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数有54个；（2）解；按照方式一加油的平均单价为（元/升），按照方式一加油的平均单价为（元/升），按方式二加油的平均单价﹣按方式二加油的平均单价得：（元/升），∵，，且，∴，，即，∴选择方式二加油更合算．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、列代数式．解题关键是：（1）正确理解题意，找准等量关系列出方程，并进行正确的求解；（2）利用“加油费用＝加油量×加油单价”列出代数式，熟练掌握用作差法比较代数式大小．19．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利润为550元．【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，根据题意列出方程组求解即可，（2）根据题意写出利润关于的一次函数关系式，列不等式组求解的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则①②得：把代入①得：答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，所以：又由①得：，所以不等式组的解集为：其中为正整数，所以随的增大而减小，当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．20．某地脱贫攻坚,大力发