专题09图形的旋转压轴题八种模型全（原卷版）

专题09图形的旋转压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一判断生活中的旋转现象】 1【考点二找旋转中心、旋转角、对应点】 2【考点三根据旋转的性质求解】 5【考点四求绕原点旋转90°点的坐标】 8【考点五求绕某点(非原点)旋转90°点的坐标】 11【考点六求绕原点旋转一定角度的点的坐标】 14【考点七坐标与旋转规律问题】 17【考点八旋转综合题——几何变换】 20【过关检测】 25【典型例题】【考点一判断生活中的旋转现象】例题：下列运动中，属于旋转运动的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千【变式训练】1．（2023秋·广东韶关·九年级统考期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2023春·江苏·八年级专题练习）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点二找旋转中心、旋转角、对应点】例题：如图，将绕点B逆时针旋转30°得到，则的度数为（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【变式训练】1．（重庆市长寿区20222023学年九年级上学期期末数学试题）如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为________．2．（2022秋·山东德州·九年级统考期末）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好是的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出的度数和的长．【考点三根据旋转的性质求解】例题：（2022秋·天津东丽·九年级统考期末）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（

）A．5 B． C． D．【变式训练】1．（2023·福建南平·统考一模）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．2．（2022·山东青岛·七年级期末）有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置，，，，点在上，点在的延长线上．连接，．(1)【观察猜想】与之间的数量关系是_______；位置关系是______．(2)【探究证明】将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②所示，使点，，在同一条直线上，连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由【考点四求绕原点旋转90°点的坐标】例题：（2023春·广东广州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中中，点A的坐标为．将点A绕点O逆时针旋转，则点A的对应点坐标为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·全国·九年级课时练习）平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2022·四川成都·八年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．(1)把向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的；(2)画出绕原点按顺时针方向旋转后的图形，并直接写出对应点连线段的长度______．【考点五求绕某点(非原点)旋转90°点的坐标】例题：（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为（）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．2．（2023秋·山西大同·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．

(1)画出关于轴对称的；(2)画出绕点顺时针旋转后的；(3)在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）．【考点六求绕原点旋转一定角度的点的坐标】例题：（2023春·湖南怀化·八年级溆浦县第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕原点顺时针旋转度后得到点，则点坐标为．【变式训练】1．（2023春·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知在中，，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，将这个三角形绕原点逆时针旋转后，那么旋转后点的坐标为．2．（2023秋·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题：

(1)抛物线的顶点坐标__________；(2)阴影部分的面积__________；(3)若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，求抛物线的解析式．【考点七坐标与旋转规律问题】例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（

）．A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知等边三角形OAB，顶点，，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为（）A．B．C．D．2．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______．【考点八旋转综合题——几何变换】例题：（2023春·江西九江·八年级统考期中）如图，点O是等边内一点，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得．(1)求证：是等边三角形；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形？【变式训练】1．（2022·重庆大渡口·八年级期末）在中，，，点D在直线AB上，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，点F是线段DE的中点，连接AF．(1)如图1，当点D在BA的延长线上时，连接AE，若DE=4，求线段AF的长度；(2)如图2，当点D在AB的延长线上时，若点G是线段AD的中点，连接FG，求证：；(3)如图3，连接CF和BE，若，当线段CF取最小值时，请直接写出的面积．2．（2023春·福建福州·八年级统考期末）矩形的边长，，将矩形绕点顺时针旋转角得到矩形，点、、的对应点分别为、、．

(1)如图，当过点时，求的长；(2)如图，当点落在上时，连结、．①四边形是何特殊的四边形？请说明理由；②证明点、、三点共线．【过关检测】一、单选题1．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，绕点A按逆时针方向旋转后与重合，连接，则（

）

A． B． C． D．3．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）利用图形分析问题是一种直观方法，请你自己画图分析下面问题．在中，，，点、、按逆时针顺序排列，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，已知，，把绕原点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若反比例函数的图象经过点，则的值是（

）

A． B． C． D．5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，将矩形绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，交于点E．若，则的面积为（

）A．3 B． C．2 D．2二、填空题6．（2023春·山西太原·八年级校联考期中）如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点（选填“A”“B”“C”或“D”）．

7．（2023春·宁夏中卫·八年级统考期末）如图，中，，，可以由绕点A顺时针旋转得到（点与点B是对应点，点与点C是对应点），连结，则的度数是

8．（2023春·福建漳州·八年级校考期中）如图，直线与直线相交于点A，将直线绕点A逆时针旋转后所得直线与x轴的交点坐标为．9．（2023春·福建宁德·八年级统考期中）如图，在中，，D、E是斜边上两点，且将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中正确的是．（填写序号）①；②；③平分；④

10．（2023春·湖北恩施·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标是．

三、解答题11．（2023春·山西晋中·八年级统考期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点的坐标分别是．

(1)将向下平移2个单位后得到，请画出；(2)将绕点逆时针旋转后得到，请画出；(3)与关于原点中心对称，请画出．12．（2023春·四川雅安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，将绕点O逆时针旋转后得到．

(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线交于点C，P是直线上一点，当时，求点P的坐标．13．（2023春·山西运城·八年级统考期中）如图，点是等边内一点，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

(1)判断的形状，并证明；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)直接写出为多少度时，是等腰三角形？14．（2023春·河北保定·八年级统考期中）已知：正方形．

(1)如图1，点、点分别在边和上，且．此时，线段、的关系是______；(2)如图2，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图3，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，猜想与满足什么数量关系时，直线垂直平分，请直接写出结论．15．（2023秋·河南濮阳·