华师大版数学九年级上册 23.6.2图形的变换与坐标 教案

华师大版数学九年级上册23.6.2图形的变换与坐标教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析“华师大版数学九年级上册23.6.2图形的变换与坐标教案”主要讲解图形在坐标平面内的变换规律，包括平移、旋转等基本变换，以及这些变换在坐标中的表示方法。本节课旨在让学生掌握图形变换的基本概念、性质及其在坐标中的应用，为解决实际问题奠定基础。教材内容紧密结合学生所学知识，通过具体的例题和练习，帮助学生巩固图形变换的理解，提高解题能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的空间观念、逻辑思维能力和数学应用能力。通过图形变换的学习，学生将能够运用坐标来描述和分析图形的变化，发展空间想象力和几何直观。同时，通过解决实际问题，学生将学会将数学知识应用于生活，培养解决复杂问题的能力和创新思维。此外，学生在探究和解决问题的过程中，将提升数据分析能力和数学交流能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点

-图形变换的基本概念：包括平移、旋转等变换的定义和性质，例如，平移变换中图形的形状和大小保持不变，仅位置发生变化。

-坐标表示图形变换：掌握如何用坐标来表示图形的平移和旋转，例如，将一个点(x,y)平移a个单位长度到点(x+a,y)。

-图形变换的应用：能够将图形变换应用于解决实际问题，如通过平移或旋转来找到图形的对称轴或对称中心。

2.教学难点

-理解图形变换的性质：学生可能难以理解图形变换过程中哪些属性保持不变，哪些属性会发生变化，例如，旋转后图形的面积和角度是否保持不变。

-坐标变换的规则：学生可能会混淆平移和旋转的坐标变换规则，例如，在平移变换中，学生可能忘记只有x或y坐标会根据平移方向和距离改变。

-复杂图形的变换：对于包含多个步骤的图形变换问题，学生可能会在变换顺序或计算中出错，例如，先进行旋转后进行平移，而不是先平移后旋转。以下是具体例子：

-教学重点示例：通过讲解和示范，让学生理解平移变换中，点A(2,3)平移向右3个单位后的坐标是(5,3)，强调坐标的变化仅发生在水平方向。

-教学难点示例：在解决一个图形旋转90度的问题时，学生可能会难以确定新坐标。教师可以通过具体示例，如点B(1,1)旋转90度后的坐标是(-1,1)，来帮助学生理解旋转的坐标变换规则。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、计算机、投影仪

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、探究活动、实物模型演示教学流程1.导入新课（5分钟）

-通过一个简单的图形平移动画引入新课，让学生观察并描述图形的变化。

-提问：“你们在日常生活中是否遇到过图形的平移或旋转现象？”让学生举例说明，如电梯的运动、风车的旋转等。

-引出本节课的主题：“今天我们将学习如何用坐标来描述图形的变换。”

2.新课讲授（15分钟）

-讲解平移变换的定义和性质，通过示例演示点在坐标平面内的平移，如点A(2,3)向右平移3个单位变为点A'(5,3)。

-讲解旋转变换的定义和性质，通过示例演示点在坐标平面内的旋转，如点B(1,1)绕原点逆时针旋转90度后变为点B'(-1,1)。

-讲解图形变换在坐标中的表示方法，通过示例说明如何用坐标表示图形的平移和旋转，如将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'。

3.实践活动（10分钟）

-分组进行图形变换练习，每组学生在纸上绘制一个简单的图形，然后按照指定规则进行平移或旋转，并在坐标纸上标出变换后的位置。

-让学生尝试解决一个实际问题，如：“一个机器人从坐标(0,0)出发，按照以下步骤移动：先向右移动3个单位，再向上移动2个单位，最后向左移动1个单位。请标出机器人最终的位置。”

-学生使用几何画板软件，在计算机上模拟图形的平移和旋转，观察坐标的变化。

4.学生小组讨论（10分钟）

-让学生讨论以下三个方面：

-平移和旋转在坐标平面内的区别和联系。

-如何确定一个图形经过平移或旋转后的坐标。

-图形变换在实际生活中的应用。

-举例回答：

-学生可能会提到，平移和旋转都是图形的刚性变换，但平移只改变图形的位置，而旋转会改变图形的方向。

-学生可能会通过具体例子来说明如何确定变换后的坐标，如点C(3,4)平移(-2,1)后的坐标是(1,5)。

-学生可能会提到图形变换在建筑设计、动画制作和机械设计等领域的应用。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课学习的图形变换的基本概念和坐标表示方法。

-强调图形变换在解决实际问题中的重要性。

-提问学生：“今天我们学习了什么？你们能够用自己的话来解释平移和旋转变换吗？”

-布置课后作业，要求学生完成一些图形变换的练习题，巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源

-相关数学概念：介绍与图形变换相关的数学概念，如对称性、相似性和全等性，以及这些概念在图形变换中的应用。

-数学历史：介绍图形变换在数学发展史上的重要地位，如古代数学家如何研究图形的对称性。

-实际应用案例：收集和展示图形变换在实际生活中的应用案例，如建筑设计中的对称性设计、动画制作中的图形变换等。

-互动式学习工具：推荐使用互动式学习工具，如在线几何变换模拟器，让学生能够直观地观察和操作图形变换。

-学术论文和书籍：提供一些关于图形变换的学术论文和书籍，供有兴趣深入了解的学生阅读。

-数学竞赛题目：搜集一些涉及图形变换的数学竞赛题目，作为课后挑战和提升思维能力的机会。

2.拓展建议

-鼓励学生自主探索：建议学生在家中或图书馆查找更多关于图形变换的资料，自主探索图形变换的规律和性质。

-实践操作：鼓励学生利用纸张、剪刀等工具，实际操作图形的平移和旋转，加深对图形变换的理解。

-参加数学俱乐部：建议学生参加学校的数学俱乐部或相关社团，与其他同学一起讨论和学习数学问题。

-家庭作业延伸：布置一些延伸性的家庭作业，如设计一个包含多个步骤的图形变换问题，让学生在家庭环境中进行探索。

-开展数学讲座：邀请数学老师或专家进行关于图形变换的讲座，拓宽学生的知识视野。

-利用社交媒体：鼓励学生在社交媒体上关注数学相关的公众号或群组，获取更多的数学知识和资讯。

-参与数学研究项目：如果有条件，可以鼓励学生参与数学研究项目，通过实际研究来深化对图形变换的理解和应用。内容逻辑关系①图形变换的基本概念

-重点知识点：平移、旋转的定义和性质

-重点词：平移、旋转、对称、坐标

-重点句：平移变换中，图形的形状和大小保持不变，仅位置发生变化；旋转变换中，图形绕一个固定点旋转一定角度。

②坐标表示图形变换

-重点知识点：用坐标表示图形的平移和旋转

-重点词：坐标、平移向量、旋转角度、变换公式

-重点句：图形平移时，所有点的坐标都按照平移向量进行相应的增加或减少；图形旋转时，每个点的新坐标可以通过旋转公式计算得出。

③图形变换的应用

-重点知识点：图形变换在实际问题中的应用

-重点词：应用、实际问题、解决方案、坐标变换

-重点句：图形变换不仅是一种数学技巧，它在工程设计、艺术创作和日常生活中的问题解决中都有广泛的应用。课堂1.课堂评价

-提问：在讲解新知识点后，通过提问来检验学生对图形变换概念的理解，例如询问学生如何用坐标表示一个图形的平移或旋转。

-观察学生在回答问题时的思路是否清晰，是否能够准确描述图形变换的过程。

-观察学生在小组讨论中的表现，是否能够积极参与，与同学有效交流。

-观察：在实践活动和小组讨论中，观察学生是否能够正确操作图形变换，是否能够理解坐标变化的规律。

-观察学生在解决实际问题时的策略选择和问题解决能力。

-测试：在课程结束时，进行一个小测验，测试学生对图形变换知识的掌握情况。

-测试题目应涵盖本节课的所有重点内容，包括图形变换的定义、坐标表示方法以及应用。

2.作业评价

-批改：对学生的作业进行仔细批改，检查学生是否能够正确应用图形变换的知识。

-点评：针对学生的作业情况，给出具体的点评，指出学生在理解上的不足或错误，以及如何改进。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生根据反馈进行调整，强化正确的理解，纠正错误。

-对于表现优秀的学生，给予肯定和表扬，激发其进一步学习的兴趣和动力。

-鼓励：对于遇到困难的学生，提供额外的辅导和鼓励，帮助他们克服学习中的障碍，提高学习效果。

-跟踪：对学生的学习进步情况进行跟踪，定期检查学生对图形变换知识的掌握程度，确保学生能够持续进步。典型例题讲解例题1：点P(4,-2)在坐标平面内进行平移，移动后得到的点P'的坐标是(7,-1)。求平移的向量。

解答：平移向量是原点与移动后点的坐标差，即P'的坐标减去P的坐标。所以平移向量为(7-4,-1-(-2))=(3,1)。

例题2：将三角形ABC的三个顶点A(1,2)，B(3,5)，C(4,3)向右平移5个单位，求变换后的三角形A'B'C'的顶点坐标。

解答：平移后，每个顶点的x坐标增加5，y坐标保持不变。所以A'(1+5,2)=(6,2)，B'(3+5,5)=(8,5)，C'(4+5,3)=(9,3)。

例题3：点D(-3,4)绕原点逆时针旋转90度，求旋转后点D'的坐标。

解答：逆时针旋转90度后，点D的坐标变为(-4,3)。

例题4：矩形DEFG的顶点D(2,3)，E(4,3)，F(4,1)，G(2,1)。将矩形DEFG绕点H(3,2)顺时针旋转45度，求旋转后矩形D'E'F'G'的顶点坐标。

解答：首先确定每个顶点到旋转中心H的距离和角度，然后计算旋转后的坐标。D'的坐标为(3+(2-3)*cos(45°)-(3-2)*sin(45°),2+(2-3)*sin(45°)+(3-2)*cos(45°))≈(2.29,1.71)。同理，可以计算出E'、F'和G'的坐标。

例题5：在坐标平面内，已知直线y=2x+1，若将该直线向左平移3个单位，求平移后直线的方程。

解答：直线平移时，斜率保持不变，只有截距发生变化。向左平移3个单位，截距增加3。所以平移后的直线方程为y=2x+4。教学反思这节课我们从图形的变换与坐标入手，让学生们了解了平移和旋转这两种基本的图形变换方法。在课程的设计和实施过程中，我注意到了以下几个关键点，这些点对于提高学生的学习效果至关重要。

首先，我觉得在导入环节，使用动画来展示图形的平移和旋转是一个很好的选择。它能够直观地展示图形变换的效果，激发学生的学习兴趣。学生们在看到图形在屏幕上移动和旋转时，都表现出了浓厚的兴趣和好奇心，这为后续的教学内容奠定了良好的基础。

其次，我在新课讲授环节，尽量使用了丰富的示例来解释平移和旋转的概念。我注意到，当学生们能够将抽象的概念与具体的例子相结合时，他们更容易理解和记忆。例如，当我用具体的点坐标来说明平移时，学生们很快就能够掌握平移的规律。

在实践活动中，我让学生们亲自动手进行图形变换的操作，这既锻炼了他们的动手能力，也加深了他们对图形变换的理解。通过实际操作，学生们能够更直观地感受到图形变换的效果，这对于巩固知识非常有帮助。

在小组讨论环节，我听到了很多有创意的想法和解决方案。学生们在讨论中互相启发，共同探索图形变换的奥秘。