湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

大冶市2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

2．使分式有意义的条件是（）A． B． C． D．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各式中能用平方差公式的是（

）A．(x＋y)(y＋x) B．（x＋y)(y－x) C．(x＋y)(－y－x) D．(－x＋y)(y－x)5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（

）A．6 B．7 C．8 D．97．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（）A．17 B．18 C．24 D．18或248．如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（

）A．5 B．6.8 C．7.5 D．89．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（

）A．

B．

C．

D．

10．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点关于y轴对称的点坐标为．12．若，则的值是．13．已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是．14．如图，在等边的边长，、分别为、的角平分线，、的垂直平分线交于E、F，则的长为．15．已知，，则．（a、b为正整数）16．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．分解因式：(1)；(2)．18．解分式方程(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，，点D、E分别在、上，，求证：．21．平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点例如：、都是格点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，要求：保留连线痕迹，不必说明理由．(1)在图1中画出一个以为边且与全等的，标出点位置；（标出两个点即可）(2)在图1中画出的中线；(3)在图2中画出的高线；(4)在图2中，在y轴正半轴上找一点，使．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．23．【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由．(1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数；(2)再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由；(3)如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长．24．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点、．(1)如图①，若a、b满足，判断的形状，并说明理由；(2)如图②，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，以为直角边，作等腰直角，以为直角边，作等腰直角，连接交y轴与Q，当点B在y轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出来，若不是，说明理由；(3)如图③，若E点在x轴的正半轴上，且满足，于点G，交于点H，探究：的数量关系，并说明理由．

参考答案与解析

1．C2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．C10．A11．12．13．且14．115．216．1317．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)无解（1）解：，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解是；（2）解：，解得：，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解．19．原式，当时，原式解：原式，当时，原式．20．见解析证明：由题知，在与中，，，．21．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析(4)详见解析（1）解：如图1，取点E或，；即为所求；（2）如图2，取点、连接交与，即即为所求；（3）如图2，取点并与点连接，交延长线与点，即为所求．（4）如图2，取点并与点连接，交轴与点，点即为所求．22．(1)30(2)甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元(3)70（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，∵甲队单独施工完成全部工程的天数是（天），∴，解得，，经检验，是所列方程的根，且符合题意，故乙队单独施工30天完成全部工程；（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元,∴，解得，，故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，则∵，∴，∴，∴，∵，且，∴∴在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．故答案为：70．23．(1)(2)详见解析(3)5（1）解：∵，，∴是等边三角形∵，∴是等边三角形∴∴即：∴∴，故答案为：（2）解：过D作，交的延长线于F，如图所示：则，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴∵，∴，即，∵∴，∴，∵，∴∴（3）解：过A作交的延长线于F，如图所示：则，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴∴，∴．24．(1)等腰直角三角形，详见解析(2)的长为定值，