专题16乘法公式-原卷版

专题16乘法公式【思维导图】◎考点题型1运用平方差公式进行运算平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.【注意】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如例．（2022·江苏徐州·七年级期中）计算：_______．变式1．（2022·湖北十堰·八年级期中），，则__．变式2．（2022·山东烟台·八年级期中）计算的结果等于______．变式3．（2022·辽宁沈阳·七年级期中）若，则__________．◎考点题型2平方差公式与几何图形例．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为________．变式1．（2022·山西晋中·七年级期中）如图，两个正方形的边长分别为a，，若，，则阴影部分的面积为__________．变式2．（2022·安徽宣城·七年级期中）如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是______．变式3．（2022·江苏泰州·七年级期中）如图，用图1中2张B型纸片（长为a、宽为b的长方形）按图2所示的方法放置于1张A型纸片（边长为α的正方形）上，己知B型纸片的面积是7，阴影部分的面积是8，则B型纸片的周长是_____________．◎考点题型3运用完全平方公式进行运算1、完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.【注意】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。以下是常见的变形：2、补充公式；；；.例．（2022·江苏徐州·七年级期中）已知，则代数式的值为_______．变式1．（2022·山东枣庄·七年级期中）计算（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）＝_____．变式2．（2022·山东烟台·期中）已知，则的值为_______．变式3．（2022·陕西西安·七年级期中）已知（x﹣3）2＝x2﹣（m﹣2）x+9，则m＝_____．◎考点题型4通过完全平方式变形求值例．（2021·安徽安庆·七年级期末）已知，，则的值为________．变式1．（2022·山东烟台·八年级期中）若，则xy的值为_____________．变式2．（2022·湖南·耒阳市教育研究室八年级期末）若＋＝3，＝2，则x2＋y2=_______．变式3．（2022·河南南阳·八年级期中）已知：．则________．◎考点题型5完全平方式在几何图形中的应用例．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为，乙与丙的重叠部分面积记为，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，若，且，则图中阴影部分的面积为______．变式1．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则：（1）______；（2）原长方形纸片的周长是______(用m表示)．变式2．（2022·安徽池州·七年级期末）如图，长方形ABCD的周长为6，面积为1，分别以BC、CD为边向外作正方形，则国中阴影部分的面积之和为__________．变式3．（2022·北京顺义·七年级期末）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．◎考点题型6求完全平方式中的字母系数例．（2022·山东青岛·七年级期中）若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为_____．变式1．（2022·福建漳州·七年级期中）已知是完全平方式，则m的值是______．变式2．（2022·山东济南·期末）如果是完全平方式，则_____．变式3．（2022·江苏宿迁·七年级阶段练习）若多项式9x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为__________．◎考点题型7整式的混合运算例．（2022·山东烟台·期中）化简求值：，其中，．变式1．（2022·江苏淮安·七年级期中）先化简，再求值：（2m+3）·（2m﹣3）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m满足m2+m3＝0．变式2．（2022·广西贵港·七年级期中）先化简，再求值：，其中．变式3．（2021·河北承德·八年级期末）已知：整式，整式，整式C=2x+2．(1)求AB的值；(2)求AB+C的值；(3)分解因式：AB+C◎考点题型8添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.【注意】添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.例．（2022·全国·七年级专题练习）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（

）A． B． C． D．变式1．（2021·天津·七年级期中）下列去（添）括号正确的是（

）A．x－（y－z）＝x－y－zB．－（x＋y－z）＝－x－y－zC．－（x－2y）－（x2＋y2）＝－x＋2y－x2－y2D．2a2＋（－3a－b）－（3c－2d）＝2a2＋3a＋b－3c＋2d变式2．（2021·四川·雅安市名山区车岭镇初级中学七年级期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（

）A．B．C．D．变式3