专题03平面直角坐标系-2022-2023学年七年级下册数学期末复习综合训练（人教版）

专题03：平面直角坐标系20222023学年七年级下册数学期末复习综合训练（人教版）一、单选题1．在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（

）A．6， B．2， C．1， D．2，【答案】D【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标．【详解】解：依题意可得：∵轴，∴，根据垂线段最短，当于点C时，点B到的距离最短，即的最小值，此时点C的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查已知点求坐标及垂线段最短，解题的关键是明确线段最小时，确定．2．已知，点P的坐标为，点Q的坐标为，O为坐标原点，则满足（）A．大于135小于180° B．等于135°C．大于90°小于135° D．大于0°小于90°【答案】C【分析】先判断出，则点P在第三象限，再证明，即点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，则点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴点P在第三象限，∵，，∴，∵，，

∴，，∴，∴点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，∴点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，算术平方根和立方根，正确得到点P在第三象限的平分线的上方，在x轴的下方是解题的关键．3．如图，在正方形网格中，线段绕点O旋转一定的角度后与线段重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为，点B的坐标为，则旋转中心O点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先对应点A与C、B与D连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【详解】解：作、的垂直平分线交于点O，点O即为旋转中心，，故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．4．一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【详解】解：小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，点B的坐标是，即，故选：B．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．5．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，⋯，按此作法进行下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意得…，可得，即可求解．【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限，∵水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点，∴，同理可得，…∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．6．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：∵，点的横坐标，纵坐标，∴这个点在第四象限．故选D．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．7．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，∴，∵N到y轴的距离等于4，∴，∴点N的坐标为或．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．8．在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案．【详解】解：∵……∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：，，∴第24个点在第八组的第三个，∵第八组的第一个点坐标为：，∴第24个点的坐标为：，故选：C．【点睛】本题考查的是点坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．9．已知点与关于x轴对称，则（

）A．1 B．0 C．4 D．2【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；可以直接写出答案．【详解】解：∵点与关于轴对称，∴，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，解决此类题目的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．已知点，点，点在轴上，若的面积为6，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分情况考虑，首先当B在y轴的正半轴上时，根据图形可知，以为底，则高是点A的横坐标的绝对值，根据面积为6，可求出的长，即求出B点的坐标，再由点B在y轴，确定点B的坐标．【详解】解：如图当B在y轴的正半轴上时，∵的面积为6，∴，∵点B在y轴上，则点B的坐标为或．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．11．已知，则下面结论中正确的是（）A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴距离是3C．点B到x轴距离是1 D．轴【答案】D【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．【详解】解：A．两点关于x轴对称，故选项错误，不符合题意；B．点A到y轴距离是1，故选项错误，不符合题意；C．点B到x轴距离是3，故选项错误，不符合题意；D．轴，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．12．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点．由数字0，1，2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“012”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到，再将关于y轴对称得到．．．．．．依次类推．点经过“012012012．．．．．．．”100次变换后得到点的坐标为（

）．(注：“012”算3次变换)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可知按序列“012”作变换先变成点，然后变成，再变成，如此求解下去可知按序列“012”作变换先变成点，然后变成，再变成，据此求解即可．【详解】解：由题意得，点按序列“012”作变换先变成点，然后变成，再变成，点按序列“012”作变换先变成点，然后变成，再变成，∴可知点按序列“012012”作变换后得到的坐标仍是，∴点按照序列“012012012．．．．．．．”作变换时每6次是一个循环，∵，∴经过“012012012．．．．．．．”100次变换后得到点的坐标为，故选D．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到点坐标变化规律是解题的关键．13．若点在第一象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】直接利用点在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．【详解】解：∵点在第一象限，∴＞0，∴ab＞0，a≠0，∴a2＜0，则点在第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），一蚂蚁从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行，问第2022秒蚂蚁在（

）处A．（－2，－2） B．（2，－2） C．（0，－2） D．（－2，0）【答案】B【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2022秒爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：A（﹣2，﹣2），B（4，﹣2），C（4，2），D（﹣2，2），四边形ABCD是矩形，，，，蚂蚁转一周，需要的时间是（秒），，按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2022秒相当于从A点出发爬了2秒，路程是：个单位，，所以在AB上，且距离B点2个单位处，即蚂蚁的坐标为，故B正确．故答案为：B．【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022秒蚂蚁爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P21（11，11），P20的纵坐标与P21的横坐标相同，∴P20（11，﹣10），故答案为：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．如图，已知（1，2），（2，2），（3，0），（4，－2），（5，－2），（6，0）…，按这样的规律，则点的坐标为（

）A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2022，－2） D．（2022，2）【答案】A【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点的坐标及2022÷6所得的整数及余数，可计算出点的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵（6，0），∴，∵2022÷6=337，∴点的位于第337个循环组的第6个，∴点的横坐标为6×337=2022，其纵坐标为：0，∴点的坐标为（2022，0）．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点所处的循环组是解题的关键．17．下列说法正确的是(

)A．点在第四象限B．若，则在坐标原点C．点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为【答案】C【分析】应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．【详解】解：A．因为当时，点在轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；B．因为当，，或，时，，则在轴或轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；C．因为点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，所以C选项说法正确，故C选项符合题意；D．因为在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键．18．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（

）结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4．A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据平移的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，∴BE＝CF＝a，∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4，∴8＝a+4+a，∴a＝2，故结论Ⅰ正确；∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，∴AC＝DF，∵四边形ABFD的周长为22，∴AB+BC+CF+DF+AD＝22，∴AB+BC+CF+AC+AD＝22，∵三角形ABC的周长为18，∴AB+BC+AC＝18，∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22，∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确，∴Ⅰ对Ⅱ不对，故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．19．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则符合条件的点有2个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（

）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④【答案】A【分析】根据在轴上的点的纵坐标等于0、在轴上的点的横坐标等于0即可判断①；根据即可判断②；根据点到坐标轴的距离可得点的横、纵坐标均等于，由此即可判断③；根据点的纵坐标相同即可判断④．【详解】解：若点在坐标轴上，则中至少有一个等于0，所以，说法①正确，符合题意；若为任意实数，则，所以点在第一象限上或轴正半轴上，说法②错误，不符合题意；若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则点的横、纵坐标均等于，所以符合条件的点的坐标为，，，，共有4个，说法③错误，不符合题意；因为点，点的纵坐标相同，所以轴，说法④正确，符合题意；综上，正确的是①④，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离、坐标与图形，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．20．已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可．【详解】解：∵点是“和谐点”∴3（m1）=2（3m+2）+5，解得m=4∴∴点M在第三象限．故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键．二、填空题21．下列结论中，①如果，那么；②两个无理数的和一定是无理数；③若点，点，且轴，则；④一个正数a的平方根是与，则这个正数a是144．其中正确的有________（填序号即可）．【答案】①③④【分析】根据非负数的性质可判断①，根据无理数的运算法则可判断②，根据平行于坐标轴的点的坐标特征可判断③，根据平方根的性质可判断④【详解】∵，∴∴∴，正确，符合题意，∵为无理数，∴两个无理数和为零是有理数，错误，不符合题意∵且轴∴∴，正确，符合题意由平方根的性质得∴∴a的平方根中的一个为∴a为，正确，符合题意综上所述共有①③④正确故答案为①③④【点睛】本题考查了非负数的性质，无理数的运算，平行于坐标轴的点的坐标特征，平方根的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．若在轴上存在一点，连接，，且的面积是面积的倍，则满足条件的所有点的坐标__________．【答案】或【分析】设点到的距离为，则，根据，列方程求的值，确定点坐标．【详解】∵点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，则的面积是面积的倍，，设点到的距离为，则，，，解得：，，或，．故答案为：，或，．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，点P在y轴上，且坐标为，点P关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于点x轴的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于y轴的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为…，按此规律进行下去，则点的坐标是_______．【答案】【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．【详解】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，，点是第337循环组的第6个点，与点重合，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．24．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2023．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则_____．【答案】【详解】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值．【解答】当时，的纵坐标为2，当时，的纵坐标为1，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，…则；；；；…；，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了规律问题，解题的关键是求出．25．已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限．【答案】第二象限【分析】根据得到分计算即可．【详解】∵,∴，当时，得，此时经过第一象限；当时，得，此时经过第四象限；当时，得，此时经过第三象限；故不经过第二象限．故答案为：第二象限．【点睛】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键．26．已知点，点，若点N在第一象限，所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则的值为______．【答案】20【分析】根据所在直线平行于x轴，可得，再由M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限可得的值即可解答．【详解】解：∵点M(2，5)，点，所在直线平行于x轴，∴，∵M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，∴，解得：∴．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了直线平行于x轴的上两不同点的坐标特点，熟练掌握直线平行于x轴纵坐标相等是解题的关键．27．在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为______．【答案】4【分析】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，据此即可作答．【详解】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，∵与直线垂直，直线与x轴平行，∴轴，∴点A与点B的横坐标相等，∴，即点A与点B的最小距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键．28．阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于__________．【答案】或【分析】根据中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，列出方程组，求出的值即可．【详解】解：点、，线段的中点为，中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，，解得，，或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了坐标系内两点中点坐标公式的应用以及坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的横坐标为0，到轴的距离是3，要加绝对值，是解题的关键．29．已知点到y轴的距离为2，则点P的坐标为________．【答案】或/或【分析】结合题意，根据直角坐标系的性质，可计算出a的值，从而得到点P的坐标．【详解】∵点到y轴的距离为2，∴，∴或，∴或当时，，，当时，，，点P的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点到坐标轴距离的性质，从而完成求解．30．已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】或/或【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，∴，解得，∴，∴，设，①当在的延长线上时，，，解得，∴，②当在线段上时，，，解得，∴，③当在的延长线上时，，不符合题意，综上所述，点的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．三、解答题31．在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段．(1)如果点A，B，的坐标分别为，直接写出点的坐标；(2)已知点A，B，，的坐标分别为，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；(3)已知点A，B，，的坐标分别为，求点A，B的坐标．【答案】(1)(2)，理由见解析(3)点A的坐标为，点B的坐标为【分析】（1）根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论．【详解】（1）解：∵平移后得到点的坐标为，∴向上平移了4个单位，向右平移了4个单位，∴的对应点的坐标为，即．故答案为：；（2），理由：∵将线段平移得到的线段记为线段，，∴，∴；（3）∵将线段平移得到的线段记为线段，点A，B，，的坐标分别为，∴，，解得，∴点A的坐标为，点B的坐标为．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．32．已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题：(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标．【答案】(1)见解析(2)5(3)点的坐标为或【分析】（1）由题意根据点的坐标，直接描点即可；（2）根据点的坐标可知，轴，进而得出，点C到线段的距离，根据三角形面积公式求解即可；（3）根据题意，设的坐标为，再根据三角形的面积，得出点到的距离为4，进而得出，解出即可得出答案．【详解】（1）解：描点如图；（2）解：依题意，得轴，且，，，∴，点C到线段的距离，∴；（3）解：∵点P在y轴上，∴设的坐标为，又∵，，∴点到的距离为4，∴，解得：或，∴点的坐标为或．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标与图形、两点之间的距离，解本题的关键在正确画出图形．33．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，点A坐标为，点B坐标为.(1)在正方形网格内，画出平面直角坐标系；(2)画出关于y轴对称的，点的坐标为______；(3)若点在的内部，当当沿y轴翻折后，点P对应点的坐标是______.【答案】(1)画图见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据点A及点B的坐标，可建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接，可得答案；（3）根据当沿y轴翻折，对应点的横坐标互为相反，纵坐标相等，可得答案．【详解】（1）解：，平面直角坐标系如下图：（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，画出点的对称点，连接，即可得，由图可知：的坐标是；（3）当沿y轴翻折，点在内部，．【点睛】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．34．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．(1)点、之间的距离是___________；(2)请在图中画出．(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)【答案】(1)４(2)见解析【分析】（1）由两点之间的距离公式可得结论；（2）由和点的坐标可得平移的方向和距离，再作图即可．【详解】（1）∵，．∴．故答案为：4．（2）如图：即为所作．【点睛】本题主要考查了两点间距离以及平移作图，确定平移的方向和距离是解答本题的关键．35．已知当，都是实数，且满足时，称为“好点”．(1)判断点，是否为“好点”，并说明理由；(2)若点是“好点”，请判断点在第几象限？并说明理由．【答案】(1)点是“好点”，点B不是，见解析(2)在第三象限,理由见解析【分析】（1）根据、点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可；（2）直接利用“好点”的定义得出的值进而得出答案．【详解】（1）点为“好点”，理由如下，当时，，，得，，则，，所以，所以是“好点”；当，，得，，则，，所以，所以不是“好点”；（2）点在第三象限，理由如下：∵点是“好点”，∴，，∴，，代入，得，∴，，∴，故点在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握题目中“好点”的定义是解题关键．36．的三个顶点的坐标分别为．(1)在所给的平面直角坐标系中画出；(2)将沿某一方向平移得到，使平移后的点均落在坐标轴的正半轴上，画出平移后的；(3)在（2）的条件下，为边上一点，在平移后的上，点P的对应点的坐标为_____________．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据点的坐标，描出点，再依次连接即可；（2）根据均落在坐标轴的正半轴上，找到点A，点B的对应点，从而确定点C对应点的位置，画出图形即可；（3）根据（2）中的位置将平移方式分解，从而得到点P对应点的坐标．【详解】（1）解：如图即为所求；（2）如图，即为所求；（3）（2）中平移方式可分解为：将向右平移3个单位，向上平移3个单位，∴将按此方式平移可得．【点睛】本题考查了坐标系中的点，坐标与图形变化—平移，平移—作图，解题的关键是正确得到平移的位置，由此判断平移方式．37．如图，三角形中任一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．(1)直接写出、的坐标分别为，；(2)在图中画出；(3)请直接写出的面积是．【答案】(1)(2)见解析(3)8【分析】（1）根据经平移后对应点为，确定平移规则，进而求出、的坐标即可；（2）根据平移规则，进行作图即可；（3）割补法求出的面积即可．【详解】（1）解：由点经平移后对应点为可知：平移规则为：先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，由图可知：，∴，即：；故答案为：（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由图可知：．【点睛】本题考查坐标下的平移．解题的关键是根据对应点，确定平移规则．38．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点A与点O重合，得到三角形，其中点B，C的对应点分别为点．(1)画出三角形；(2)写出点的坐标；(3)三角形的面积为__