高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.3 简单的线性规划问题（1）教案 苏教版必修5

高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题（1）教案苏教版必修5课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：简单的线性规划问题（1）

2.教学年级和班级：高中一年级数学班

3.授课时间：第9周，星期三，第3节课

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.线性规划问题的引入与定义

-通过实际例子引出线性规划问题

-给出线性规划的标准形式

2.理解约束条件与目标函数

-识别线性约束条件

-确定目标函数及其形式

3.图解法求解线性规划问题

-介绍图解法的步骤

-示例：在坐标系中画出约束条件，确定可行域

-找到目标函数在可行域内的最优解

4.应用问题

-通过苏教版必修5课本例题，应用图解法解决实际问题

-引导学生通过小组合作，解决类似的问题

教学过程：

1.导入（5分钟）

-回顾上一节课的内容，通过问题导入新课

2.知识讲解（10分钟）

-讲解线性规划的定义和标准形式

-解释约束条件和目标函数

3.案例分析（15分钟）

-示例讲解图解法的应用

-分步骤在黑板上展示解题过程

4.课堂练习（10分钟）

-学生独立完成课本上的练习题

-老师巡回指导，解答疑问

5.小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论，共同解决一个实际应用问题

-各小组汇报讨论结果

6.总结与布置作业（5分钟）

-总结线性规划的基本概念和解题方法

-布置相关的课后作业

教学资源：

-苏教版必修5教科书

-教学课件（含线性规划例题和解题步骤）

-课堂练习题及答案

预期教学目标：

-学生能理解线性规划的基本概念

-学生能运用图解法求解线性规划问题

-学生能将线性规划知识应用于解决实际问题二、核心素养目标1.数学抽象能力：使学生能够从实际问题中抽象出线性约束条件和目标函数，理解线性规划问题的数学模型。

2.逻辑推理能力：引导学生通过逻辑推理，分析约束条件，确定可行域，并运用图解法找到最优解。

3.数学建模能力：培养学生将现实问题转化为数学模型，运用线性规划知识解决问题的能力。

4.数学运算能力：加强学生对线性方程、不等式的运算，提高解题效率。

5.数据分析能力：通过解决实际问题，培养学生分析数据、提炼信息、解决问题的能力。

6.数学应用意识：使学生认识到线性规划在生活中的广泛应用，激发他们将数学知识应用于实际问题的兴趣。三、学情分析本节课的教学对象为高中一年级数学班的学生。经过前两年的数学学习，学生已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但在以下几个方面存在差异：

1.知识层面：

（1）大部分学生对一元一次不等式及其解法有较好的掌握，但对于二元一次不等式（组）的掌握程度参差不齐。

（2）学生在初中阶段对坐标系、直线方程等知识有初步了解，但在高中阶段需要在此基础上提高对线性方程、不等式的理解和运用能力。

（3）学生对线性规划问题这一章节的内容相对陌生，需要从实际例子中逐步引导，帮助他们构建线性规划的知识框架。

2.能力层面：

（1）学生在解决数学问题时，逻辑推理能力较强，但部分学生的数学抽象能力较弱，难以从实际问题中提炼出数学模型。

（2）学生的数学运算能力有待提高，尤其在线性方程、不等式的运算方面。

（3）学生在小组合作中表现出一定的数据分析能力和沟通能力，但个别学生在这方面较为薄弱。

3.素质层面：

（1）学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对数学学科有较强的兴趣，愿意主动探究问题；而另一部分学生对数学学科兴趣不足，学习态度较为消极。

（2）学生的自主学习能力和探究精神有待培养，部分学生在面对困难时容易放弃。

（3）学生的团队合作意识和沟通能力有待加强，这对于解决线性规划问题这类涉及多方面知识的题目具有重要意义。

4.行为习惯：

（1）部分学生在课堂上的注意力不集中，容易受到外界干扰，影响学习效果。

（2）学生在解题过程中，有时缺乏条理性和耐心，导致解题步骤不清晰，影响解题质量。

（3）部分学生对于数学作业的完成态度不认真，导致知识巩固不足。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生在二元一次不等式（组）和线性规划问题方面的知识储备不足，可能影响本节课的教学效果。

2.能力层面：学生的数学抽象能力和数学建模能力对本节课的学习至关重要。能力较弱的学生可能在学习过程中遇到较大困难。

3.素质层面：学生对数学学科的兴趣、自主学习能力和团队合作意识对课程学习具有积极影响。

4.行为习惯：学生在课堂上的注意力、解题习惯和作业态度等因素，对学习效果具有重要影响。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注以下几点：

1.重视基础知识的教学，帮助学生巩固二元一次不等式（组）的知识。

2.注重培养学生的数学抽象能力和数学建模能力，通过实际例子引导学生从问题中提炼出数学模型。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高自主学习能力和团队合作意识。

4.纠正学生不良的学习行为习惯，提高课堂学习效果。

5.针对不同学生的学习需求，实施分层教学，关注每个学生的个体发展。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

针对本节课的教学目标和学习者的特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：用于讲解线性规划的基本概念、理论知识和解题方法，帮助学生建立知识框架。

（2）讨论法：在讲解案例时，引导学生积极参与讨论，发表自己的观点，提高学生的逻辑思维和表达能力。

（3）案例研究法：通过分析实际案例，让学生了解线性规划问题的应用，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。

（4）项目导向学习：将学生分成小组，以解决实际项目为驱动，引导学生自主探究、合作学习，提高学生的自主学习能力和团队协作能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）导入环节：通过问题导入，激发学生的兴趣，引导学生回顾相关知识。

（2）知识讲解环节：采用讲授法，结合PPT展示，讲解线性规划的基本概念、约束条件和目标函数。

（3）案例分析环节：组织学生讨论，分析线性规划问题的约束条件和目标函数，引导学生运用图解法求解。

（4）课堂练习环节：设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（5）小组讨论环节：组织学生分组讨论，共同解决一个实际项目，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

（6）总结与反馈环节：让学生总结本节课所学内容，教师给予反馈，巩固知识。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：展示线性规划的基本概念、案例分析和解题步骤，提高课堂教学的直观性。

（2）视频：播放线性规划在实际应用中的案例，帮助学生更好地理解线性规划问题。

（3）在线工具：利用数学软件或在线绘图工具，辅助学生完成图解法的操作，提高解题效率。

（4）课本：以苏教版必修5教科书为基础，结合教学目标，选取合适的例题和练习题。

（5）教学课件：根据教学需求，设计具有针对性的教学课件，辅助教学。五、教学流程本节课的教学流程分为课前、课中和课后三个阶段，共计45分钟。

1.课前准备（5分钟）

（1）教师准备：

-研究教材，确定教学目标、重难点和教学方法；

-设计教学活动，准备PPT、视频、在线工具等教学资源；

-编写课堂练习题，设计小组讨论项目。

（2）学生准备：

-预习教材，了解线性规划的基本概念；

-完成课前作业，复习相关知识点（如二元一次不等式、坐标系等）。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入（5分钟）

-教师通过问题导入，如：“在生活中，我们如何合理安排资源，以达到最大收益？”引导学生思考线性规划的实际意义。

（2）知识讲解（10分钟）

-教师结合PPT，讲解线性规划的定义、约束条件和目标函数；

-通过案例，呈现线性规划问题的标准形式，使学生了解线性规划问题的结构。

（3）案例分析（10分钟）

-教师选取一个简单的线性规划问题，引导学生分析约束条件和目标函数；

-示例讲解图解法的步骤，如如何在坐标系中表示约束条件，如何确定可行域和最优解。

（4）课堂练习（5分钟）

-学生独立完成PPT上展示的练习题，巩固图解法的应用；

-教师巡回指导，解答学生疑问。

（5）小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论，共同解决一个实际项目，如“如何安排生产计划，使得企业利润最大？”；

-各小组汇报讨论成果，教师给予评价和反馈。

（6）总结与反馈（5分钟）

-教师引导学生总结线性规划的基本概念和图解法；

-学生分享学习收获，教师给予反馈。

3.课后巩固（5分钟）

（1）课后作业：

-教师布置相关的课后作业，要求学生在课后完成，巩固所学知识；

-课后作业包括线性规划问题的解答和实际应用案例的分析。

（2）课后反思：

-教师反思本节课的教学效果，针对学生的反馈，调整教学策略；

-学生反思自己的学习过程，总结线性规划问题的解决方法。

教学重难点：

1.知识层面：线性规划的定义、约束条件和目标函数的理解；图解法的步骤和应用。

2.能力层面：从实际问题中提炼出线性规划模型的能力；运用图解法求解线性规划问题的能力。

3.素质层面：培养学生合作解决问题的意识，提高数学抽象和逻辑思维能力。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：如《线性规划及其应用》、《数学建模与数学实验》等，帮助学生深入了解线性规划的理论知识和实际应用。

-数学软件：如MATLAB、Mathematica等，学生可以借助这些软件进行线性规划问题的求解和可视化展示。

-实际案例：收集一些线性规划在实际问题中的应用案例，如生产计划、物流配送、广告投放等，以便学生在课后进行学习和研究。

-专家讲座：邀请相关领域的专家或教授，为学生讲解线性规划的发展历程、研究现状和未来趋势。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后阅读相关数学书籍，了解线性规划的理论体系，提高数学素养。

-学生可以尝试使用数学软件解决线性规划问题，锻炼实际操作能力，加深对图解法的理解。

-组织学生收集实际案例，进行小组讨论，分析线性规划在现实生活中的应用，提高解决问题的能力。

-学生可以参加专家讲座，拓宽知识视野，了解线性规划领域的前沿动态。

-鼓励学生参加数学建模竞赛、研究性学习等活动，将所学知识运用到实际问题中，提高创新能力和团队合作精神。七、教学反思与总结在教学过程中，我采用了讲授、讨论和案例分析等多种教学方法，力求使学生在课堂上的学习更加丰富多彩。我发现，在讲授线性规划的基本概念和图解法时，学生们表现出浓厚的兴趣，这说明这些内容对于他们来说是新鲜且有挑战性的。在案例分析环节，学生们积极参与讨论，尝试运用所学知识解决问题，这让我感到非常欣慰。然而，我也发现部分学生在小组讨论中表现不够积极，可能是因为他们对于线性规划问题还不够熟悉，或者对于合作学习的方法还不够适应。

在课堂管理方面，我注意到了一些问题。有些学生在课堂上的注意力不够集中，容易受到外界干扰。这可能是因为他们对于数学学科的兴趣不够浓厚，或者是因为课堂活动的设计不够吸引人。我需要在这方面做出改进，设计更多有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。

从教学效果来看，学生们对于线性规划的基本概念和图解法的掌握程度还有待提高。在课堂练习环节，我发现有些学生在运用图解法求解线性规划问题时还存在一定的困难。这说明我在讲解这部分内容时可能还需要更加详细和具体，或者需要提供更多的实例来帮助学生理解和掌握。同时，我也需要鼓励学生在课后进行更多的练习，提高他们的解题能力。八、典型例题讲解例题1：一家工厂生产两种产品A和B，每生产一件A产品需要3小时，每生产一件B产品需要2小时。工厂每天最多工作10小时，求解最大利润的问题。

分析：首先，我们需要确定约束条件。根据题目，我们知道生产A产品需要3小时，B产品需要2小时，工厂每天最多工作10小时。因此，我们可以得到以下约束条件：

3x+2y≤10

其中，x表示生产A产品的件数，y表示生产B产品的件数。

maxz=5x+4y

答案：通过图解法，我们可以找到最优解为x=2，y=2，此时最大利润为maxz=5*2+4*2=18元。

例题2：某公司生产两种产品甲和乙，甲产品每小时生产需要2小时，乙产品每小时生产需要3小时。公司每天最多工作12小时，求解最大利润的问题。

分析：首先，我们需要确定约束条件。根据题目，我们知道生产甲产品需要2小时，乙产品需要3小时，公司每天最多工作12小时。因此，我们可以得到以下约束条件：

2x+3y≤12

其中，x表示生产甲产品的件数，y表示生产乙产品的件数。

maxz=3x+4y

答案：通过图解法，我们可以找到最优解为x=3，y=2，此时最大利润为maxz=3*3+4*2=17元。

例题3：一家农场种植小麦和玉米，小麦每亩需要4小时，玉米每亩需要5小时。农场每周最多工作40小时，求解最大收益的问题。

分析：首先，我们需要确定约束条件。根据题目，我们知道种植小麦需要4小时，玉米需要5小时，农场每周最多工作40小时。因此，我们可以得到以下约束条件：

4x+5y≤40

其中，x表示种植小麦的亩数，y表示种植玉米的亩数。

maxz=200x+250y

答案：通过图解法，我们可以找到最优解为x=5，y=5，此时最大收益为maxz=200*5+250*5=2250元。

例题4：一家公司生产两种产品X和Y，X产品每小时生产需要1小时，Y产品每小时生产需要2小时。公司每天最多工作8小时，求解最大收益的问题。

分析：首先，我们需要确定约束条件。根据题目，我们知道生产X产品需要1小时，Y产品需要2小时，公司每天最多工作8小时。因此，我们可以得到以下约束条件：

x+2y≤8

其中，x表示生产X产品的件数，y表示生产Y产品的件数。

maxz=2x+3y

答案：通过图解法，我们可以找到最优解为x=4，y=2，此时最大收益为maxz=2*4+3*2=14元。

例题5：一家工厂生产两种产品A和B，A产品每小时生产需要3小时，B产品每小时生产需要2小时。工厂每天最多工作15小时，求解最大收益的问题。

分析：首先，我们需要确定约束条件。根据题目，我们知道生产A产品需要3小时，B产品需要2小时，工厂每天最多工作15小时。因此，我们可以得到以下约束条件：

3x+2y≤15

其中，x表示生产A产品的件数，y表示生产B产品的件数。

maxz=5x+4y

答案：通过图解法，我们可以找到最优解为x=3，y=4，此时最大收益为maxz=5*3+4*4=29元。板书设计-明确教学目标，帮助学生掌握线性规划的基本概念和图解法。

-突出教学重点，通过板书强调线性规划问题的解决步骤。

-激发学生的学习兴趣，设计有趣的板书内容。

二、板书设计的结构

-标题：线性规划问题的图解法

-引言：从实际问题引入线性规划，激发学生的兴趣。

-线性规划的基本概念

-线性约束条件

-目标函数

-图解法求解线性规划问题

-确定约束条件

-画出可行域

-找到最优解

-应用案例

-实际问题分析

-线性规划模型建立

-图解法求解

三、板书设计的重点

-线性规划的基本概念：线性约束条件、目标函数

-图解法求解线性规划问题：确定约束条件、画出可行域、找到最优解

-应用案例：实际问题分析、线性规划模型建立、图解法求解

四、板书设计的艺术性和趣味性

-设计有趣的引入，如：“如何安排生产计划，使得企业利润最大？”

-利用图示、表格等形式展示线性规划问题的解决步骤，增加直观性。

-引入实际案例，激发学生的探究兴趣。

五、板书设计的注意事项

-语言简洁明了，避免冗长繁琐。

-结构清晰，条理分明，便于学生理解。

-重点内容突出，使用不同的颜色、字体等方式强调。

-适当运用图表、图示等辅助工具，增加趣味性和直观性。

六、板书设计示例

1.引言

-如何合理安排资源，以达到最大收益？