2.2.2直线的两点式方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学选择性

课题2.2.2直线的两点式方程编号选择性必修第一册第二章第2节共4课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师内容分析直线方程是学生学习解析几何的第一课，是学生认识解析几何，形成数学思想方法的最好时机。我们应把握好这一时机，引导学生打造好数学基本思想方法这一开启解析几何大门的金钥匙，使学生自由游历于解析几何的殿堂。本课时是“直线的两点式方程”，在内容从复习“直线的点斜式方程”入手，让学生体会两点式方程是点斜式方程的“变式”表达，使学生体会到“数形结合”思想，从直线的几何要素出发，抓住问题的本质.课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实例，初步体会直线两点式方程，从特殊到一般，掌握两点式方程的具体形式及其几何意义.教学目标通过复习引入让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.要求学生掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。使学生认识事物之间的普遍联系与相互转化；培养学生用联系的观点看问题，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力.核心素养●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模教学重点掌握直线的两点式方程.教学难点直线的两点式方程的推导过程和理解它.教学方法问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学.教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境我们知道确定直线位置的基本几何要素有两类：直线上一点和方向（斜率）；（2）两点确定一条直线．问题1：直线的点斜式方程、斜截式方程及其适用范围？问题2：已知直线上两点的坐标，如何求直线的方程？1.复习巩固已有旧知.2.从旧知中探索新知，起到一个承上启下的作用.自主探究合作交流展示完善精讲释疑探究任务一：直线的两点式方程已知直线l上的两点A(2,1)和B(5,2).求直线l的方程.根据已有知识要求直线方程，应知道满足什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？如果直线经过点P1(x1,y1思考：经过点P1(x1,y直线的两点式方程的推导依据是(3)y−y1y2−(4)将方程y−y1y小结：（1）直线的两点式方程及其适用范围是（2）若两点P1(x1,y1)，P2(x2探究任务二：直线的截距式方程例1已知直线l经过两点A(a,0)，B(0,b思考：题目中所给的条件有什么特点？（2）可以用多少方法来求直线的方程，哪种方法更为简洁？（3）直线的截距式方程有什么特点？其中a和b的几何意义是什么？小结：（1）直线的截距式是两点式的特殊情况，截距式方程及其适用范围是（2）截距式xa+yb=1中a是直线的（3）求直线截距的方法探究任务三：例题探究例2．如图2.24，已知三角形的三个顶点为A(−3,2),(1)求BC边所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.1.遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律，使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的.2.使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时，它的方程形式.例1使学生学会用两点式求直线方程，理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情况.例2让学生学会根据题目已知条件，选择恰当的直线方程解决问题.课堂练习1、求过下列两点的直线的两点式方程：（1）A(2,5),B(（2）C(0,3),D(3,0)写出满足下列条件的直线的方程，并画出图形：在x轴上的截距是3，在y轴上的截距是2；经过点(2,3经过点(−1,2)，且直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的2倍。已知▱ABCD三个顶点的坐标为A(0,0)C(5,3)，求它的对角线AC，BD所在的直线方程．练习1强化学生对直线两点式方程的理解，帮助学生建立数形结合思想，及点斜式与两点式之间的转化.练习3类型与例2相同，利用几何图形中线段所在直线，体现学生数形结合，巩固学生对两点式方程的理解.总结提升本节课你学到了哪些知识？有