积的乘方课件

11.1.3积的乘方主讲：沪教版（2024）七年级数学上册

第11章

整式的乘除学习目标目标1（1）掌握积的乘方的运算法则，并能对其进行应用；（2）经历探索积点乘方运算法则，体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。重点2积点乘方运算法则及其应用。难点3幂的运算法则的灵活运用，各种法则的区分。新课导入(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3观察一般地，设n是正整数，如何计算(ab)n?新课讲授(ab)n=(ab)·（ab)·……·(ab)=(a·a·……·a)·(b·b·……·b)=anbnn个abn个an个b(乘方的意义)(乘法的交换律、结合律)(乘方的意义)积的乘方性质：(ab)n=anbn（n是正整数）积的乘方，等于乘方的积.典例分析例6

计算：解：(1)(4m)2;

(3)(-xy2)3;(4)(-3ab2)4.(1)(4m)2=42·m2=16m2

(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8上面的法则对三个或三个以上的因式积的乘方是否也适合？(abc)n=anbncn.(n为正整数)典例分析例7

计算：解：(1)(xy2z3)5;

(2)(2ab2)2·(2ab2)3.(1)(xy2z3)5

=x5·(y2)5·(z3)5

=x5·y10·z15

=x5y10z15

(2)(2ab2)2·(2ab2)3=(2ab2)5

=25·a5·(b2)5=32a5b10

典例分析例8

计算：解：(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整数);(3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(结果用幂的形式表示).(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5

=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5=x5+27x6-32x5=27x6-31x5(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an

=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an=-an+2+9an+2=8an+2典例分析例8

计算：解：(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整数);(3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(结果用幂的形式表示).(3)[3(x+y)3]2-[2(x+y)2]3=9(x+y)6-8(x+y)6=(x+y)6新课讲授上面的法则对三个或三个以上的因式积的乘方是否也适合？(abc)n=anbncn.(n为正整数)课堂小结1积的乘方性质：(ab)n=anbn（n是正整数）积的乘方，等于乘方的积.学以致用1.

下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？(2)(a3b2)3=a6b6;(1)(3a)2=3a2;解：(1)不正确，(3a)2=9a2.(2)不正确，(a3b2)3=a9b6.(3)(-2ab2)3=-8a3b6;

(3)正确.

学以致用2.

计算：解：(1)(-x3y2)3;

(1)(-x3y2)3=(-x3)3·(y2)3=-x9y6

学以致用3.

计算：解：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2;(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整数);(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(结果用幂的形式表示);(4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3.(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2

=m6·(16m4)·m2

=16m12(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2

=xn-xn

=0学以致用3.

计算：解：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2;(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整数);(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(结果用幂的形式表示);(4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3.(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4

=(x-y)2·(x-y)3·[-(x-y)]4=(x-y)2·(x-y)3·(x-y)4=(x-y)9(4)[(a+b)3]2-[(-a-b)2]3

=(a+b)6-[(a+b)2]3

=(a+b)6-(a+b)6

=0学以致用5.

下列计算正确的是（

）A.a+2a=3a2B.a·a2=a3A.(2a)2=2a2D.(-a2)3=a6B学以致用6.

计算-(-3a2b3)4的结果是（

）A.81a8b12B.-81a8b12C.12a6b7D.-12a6b7B学以致用7.

已知xn=2,yn=3,则(xy)n=

.(xy)n=xnyn=2×3=66学以致用8.

球的表面积S=4πr2（其中S、r分别表示球的表面积和半径），木星可以近似看成球体，木星的直径约为1.4×105km，木星的表面积是多少平方千米？S=4πr2=4π·(1.4×105)2=7.84π×1010解：学以致用9.