湖北省武汉市2024年中考一模数学试题（含答案）

湖北省武汉市2024年中考一模数学试题

1.-2的相反数是（

_11

A.2B.2C.2D.-2

2.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）

B®QD㊀

3.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是

必然事件的是（）

A.两枚骰子点数相同B.两枚骰子点数之和为7

C.两枚骰子的点数之积为14D.两枚骰子点数之和大于1

4.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

5.计算（一3a3b产的结果是（）

A.9a5b2B.906b2Q6a9b2D.—9a6b2

2

v=—

6.对于反比例函数》,下列说法不正确的是（）

A.图象分布在第二、四象限

B.当％＞。时，y随X的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若点4久1，yJ,B（%2，为）都在图象上，且与＜%2,则、1＜为

（-2）.m

7.若加是方程久2—3久—2=0的根，则小一1.一1的值为（）

A.-3B.-2C.2D.3

8.甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（)

2313

A.5B.5C.2D.4

9.已知ZB为。。的直径，C为。。上一点，将靠绕着点/顺时针旋转一定的角度后得到石，交

AB于£点，若点。在。。上，AO=5EO=5,则阴影部分的面积为（）

10.如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字

（“U型’,、“十字型,，两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之

和为％,“十字型,，覆盖的五个数字之和为S2.若S1—S2=1,则S1+S2的最大值为（）

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2723

A.201B.211C.221D.236

11.写出一个小于"的正整数是.

12.有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条.数据8542000

用科学记数法表示为.

13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米,

ZMAD=45°,NMBC=30。，则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

14.下表是两种电话计费方式:

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫

方式一581500.25免费

方式二883500.19免费

注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费.如图

是两种方式的总话费了(元)与主叫时间「(血伉)之间的函数关系，则。的值是

15.抛物线>=。/+八+£：的顶点在第一象限，且图象经过(0,1),(—1,0)两点.下列四个结论：①

abc<0.②4a+2b+c>0；③方程a/++c—k=0(kH0)一定有两个不相等的实数根；

l<h<2

④设抛物线与x轴另一个交点为(久且贝必3.其中正确的是(填写

序号).

16.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当

时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命

名.如图1,若任意△4BC内一点。满足N1=N2=N3,则点。叫做△4BC的布洛卡点.如图2,

在等腰△ABC中，4B=AC,点。为△ABC的布洛卡点，AD=9,tan^ABC=2^/2,贝|JDB+DC的

值为.

।%+y=10

17.解方程组：U%+y=16

18.如图，D,E,尸分别为△ABC的边B&CA/B上的点，DE||AB,乙A=AEDF.

BD_2

(2)若丽一W,S^BC=50,直接写出四边形4FDE的面积为.

19.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85100为/级，

75W久<85为3级，60W久<75为。级，乂<60为。级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成

绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题:

,。级对应的圆心角为

度;

(2)这组数据的中位数所在的等级是；

(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校。级学生有多少名？

20.如图，△4BC内接于。0,过点C的切线交4B的延长线于点。，且=连接C°并延长交

AB于点E.

(1)求证：BC=BD.

sinZ-CAB=-…

(2)若5,CE=6,求。。的半径.

21.如图是由小正方形组成的(8X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C三点是格点,

点尸在BC上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

图1

(1)在图1中，画口ABC。，再在4。上画点及使得DE=BP；

(2)在图2中，画出线段4P的中点然后在ZC上画一点R使PF1/C.

22.根据市场调查，某公司计划投资销售8两种商品.

信息一：销售/商品X（吨）所获利润以（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表:

X（吨）1234

yA（万元）6121824

信息二：销售3商品X（吨）所获利润几（万元）之间存在二次函数关系：=°'+打，且销

售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元.

（1）直接写出以与x之间的关系式为」A；并求出力与x的函数关系式；

（2）如果企业同时对/,8两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计

能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润；

（3）假设购买/商品的成本为3万元/吨，购买3商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44

万元购进43两种商品并销售完毕，要求/商品的数量不超过3商品数量的2倍，且销售总利润

AE

（1）基本模型：如图1,矩形中，AB=3,BC=4,交BC于点/则丽的值是.

（2）类比探究：如图2,RtAABC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,。为4c边上一点，连接

AE_2

BD,AE1BD,交BC于点E,若丽=&,求BE的长.

（3）拓展应用：如图3,在矩形力BCD中，AQ=9,点尸，G分别在上，以FG为折痕，将

四边形4BGF翻折，使顶点/落在CD上的点£处，且°E=3,连接4凡设△EFD的面积为S1，

FG

△/GH的面积为$2,△/EC的面积为S3,若S1+S2=S3,请直接写出而的值.

24.如图1,抛物线y=a/+bx+c与x轴交于点力（—LO）,B,与了轴交于点C,直线BC的解析式

为、=一久+3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是BC上方抛物线上一点，过点尸作/C的平行线与BC交于点瓦与x轴交于点Q,若

QE=2PE,求点尸的坐标；

(3)如图2,尸是BC上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点。，。为平面

内一点，若直线PQ,DQ与抛物线均只有一个公共点，求证：点。在某条定直线上.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

".【答案】2（答案不唯一）

12.【答案】8.542X106

13.【答案】4点一4

14.【答案】270

15.【答案】①④

16.【答案】10

（x+y=10（T）

17.【答案】解：口久+y=16①，

②□①得：x=6,

把x=6代入①得：y=4,

X-6

y-4

则方程组的解为

18.【答案】⑴证明：・♦,DEIMB,

・•・Z.A=Z.CED

•・•Z71=乙EDF

・，・Z-CED=乙EDF,

・•・DF||AC,

乙C=cBDF.

(2)24

19.【答案】(1)50；24%；28.8

(2)B级

3000x—=240

（3）解：50（名）

答：该校D级学生有240名.

20.【答案】（1）证明：延长CE交圆。于点£连接BF,

:.Z-A—Z-D,

•・•Z,A=ZF,

・•・乙F=乙口，

C尸是O。的直径，

・・・乙CBF=90°,

/.ZF+乙FCB=90°,

〈DC是。。的切线，

・•・FC1CD,

・・・乙ECD=90°,

,"BCD+乙FCB=90°,

・•・Z.F=乙BCD,

:.乙BCD=乙D,

・•.BC=BD.

CE3

vsinZ-CDE=――=sinZ-CAB=-/

⑵解：DE5,CE=6,

・・.DE=10,

v/-BCD+LECB=90°,zD+zCEB=90°,乙BCD=^D,

・•・Z-ECB=乙CEB,

・•.BC=BE,

•••BC=BD,

1

.・.BC=BD=BE=-BD=5

CB3

vsin乙CFB=—-=sin乙CAB=-

CF5,

“25

■■■Cf=T,

OC="尸=g

26,

25

•••o。的半径为至.

21.【答案】（1）解：如图所示，口ABC。，点E即为所求;

22.【答案】(1)解：由信息一得：每销售1吨A商品可获利6万元，得力=6%；

故答案：%=6久；

由信息二得

当％=2时，y=20,

当％=4时，y=32,

,(4a+2b=20

•116a+4b=32,

(a=-1

解得：S=12,

」•YB与x的函数关系式为如=一支+12%；

(2)解：设购进B商品加吨，总利润为w万元，则有

w=6(10—m)—m+12m

=—m2+6m+60

=-(m-3)2+69

v-l<0,

・・・当TH=3时,

w最大=69,

10-m=7(吨)，

故购进4商品7吨，购进B商品3吨，最大利润69万元;

(3)4<%<7.

3

23.【答案】(1)4

(2)过点A,D作BC的垂线，垂足分别为MN,

•••NBAC=90。，AB=6,AC=8,

22

BC=^AB+AC=10；

vAE1BD9

・・・^MAE+乙BEA=乙BEA+乙DBN=90°,

/.Z.MAE=乙DBN,

•・•^AME=乙BEN=90°,

・•・AAME〜ABND,

AE_2

vBD-3

AE_AM_ME_2

••丽―丽一丽一3,

…8M4863

cosZ-ABC=——=——=--=-

ABBC105,

18

・•・BM=~~

5,

------------24

.AM=^AB2-BM2=

设ON=3%,则ME=2%,

「ABDN63

•・•tanZ,C=——=——=-=-

・•・CN=4%,

•・・BN+CN=BC=10,

CN=10-BN=--

5,

14

・・.CN=4x=—~

5,

7

10,

77

：.ME=2x=2x—-=-

105,

io7

BE=BM+ME=-+-=5

：.55.

1+J17

(3)~

24.【答案】(1)解：直线BC的解析式为y=—x+3.

%=。时'=3,丫=0时％=3,

••.B(3,0),C(0,3),

•••做-1,0),

(a—b+c=0

c=3

19a+3b+c=0,

,a=-1

Jb-2

解得l。=3,

故抛物线的解析式为y=-f+2尤+3；

(2)解：过点P作PNII%轴交BC的延长线于点N,设P(t,-产+2t+3),直线的解析式为

y=kx+b,设Q(m,0)

(b=3(b=3

代入点B(3,0),C(0,3),得(3k+b=0,解得%=-1,

直线BC的解析式为y=-%+3,

y——X+3=-t2+2t+3,得x=t2—2t,

N(产—2(,—、+2t+3),

•••PN=t-(t2-2t)=-t2+3t,

PN||ABf

・•・APEN〜/\QEB,

PN_PE_1

''QB=QE=2,

QB=2PN=-2t2+6t,

TH-3一(-2t之+6t)=2t之—6t+3,

设直线AC的解析式为y=kix+bi,代入｛-l,0),C(0,3)得

—k]+比=0%=3

比=