高考物理一轮复习讲义专题2.2　受力分析　共点力的平衡（原卷版）

专题2.2受力分析共点力的平衡【讲】【讲核心素养】1.物理观念：受力分析、平衡条件。(1)能应用三大性质力的特点及物体的运动状态分析物体的受力情况建立相互作用观。(2)理解平衡的标志词如静止、匀速直线、缓慢等并能结合平衡条件建立物理方程。2.科学思维：整体法、隔离法、合成法、分解法、矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理。(1).能用整体法、隔离法、等分析多物体系的受力情况。(2)会利用合成法、分解法求解静态平衡类问题。(3)会用矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理等分析动态平衡问题。3.科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验物理学技术的应用。能用静力学的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值激发学生学习欲望。【讲考点题型】【知识点一】物体的受力分析1.力学中的五种力种类大小方向重力G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同)竖直向下弹簧弹力F＝kx(x为形变量)沿弹簧轴线静摩擦力0＜Ff静≤Ffmax与相对运动趋势方向相反滑动摩擦力Ff滑＝μFN与相对运动方向相反万有引力F＝Geq\f(m1m2,r2)沿质点间的连线2.受力分析(1)把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。(2)一般步骤3.整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力4.受力分析的两个技巧(1)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法.(2)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定.【方法总结】受力分析的4个易错点1．不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．2．每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．3．合力和分力不能重复考虑．4．对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出．整体法和隔离法的使用技巧1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．【例1】（2020·海南·高考真题）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（

）A．支持力竖直向上B．支持力小于手机所受的重力C．摩擦力沿斜面向下D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生能结合基本性质力的特征分析物体的受力情况建立相互作用观。【变式训练1】（2020·浙江·高考真题）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力SKIPIF1<0、与速度方向垂直的升力SKIPIF1<0和与速度方向相反的空气阻力SKIPIF1<0。下列受力分析示意图可能正确的是（）A． B．C． D．【必备知识】受力分析的两个常用判据(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件判断力是否存在．(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．①物体平衡时必须保持合外力为零．②物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.③物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝，方向始终指向圆心．【例2】（多选）（2022·山东·济南一中模拟预测）如图所示，经过高温消毒的空茶杯放置在水平桌面上，茶杯内密封气体的温度为87℃，压强等于外界大气压强SKIPIF1<0。已知杯盖的质量为m，茶杯（不含杯盖）的质量为M，杯口面积为S，重力加速度为g。当茶杯内气体温度降为27℃时，下列说法正确的是（）A．茶杯对杯盖的支持力为SKIPIF1<0 B．茶杯对杯盖的支持力为SKIPIF1<0C．茶杯对桌面的压力为SKIPIF1<0 D．茶杯对桌面的压力为SKIPIF1<0【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能用整体法、隔离法、等物理学科思维分析多物体系的受力情况进而建立相互作用观。【变式训练2】（2022·山东·高三专题练习）如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板上。一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为SKIPIF1<0，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则（）A．球1和球2的质量之比为SKIPIF1<0B．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于gD．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为SKIPIF1<0【必备知识】整体法、隔离法的应用技巧(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．(2)隔离法：从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数)进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少的部分来分析．(3)通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．【知识点二】静态平衡问题1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0.2．平衡条件：F合＝0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0)).3．平衡条件的推论如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．4．三种常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件【方法总结】常用的数学工具(1)力的三角形为直角三角形：三角函数、勾股定理等。(2)力的三角形为斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。【例3】（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为SKIPIF1<0，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．轻绳的合拉力大小为SKIPIF1<0B．轻绳的合拉力大小为SKIPIF1<0C．减小夹角SKIPIF1<0，轻绳的合拉力一定减小D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生熟练掌握常见的处理平衡问题的方法来解决静态平衡问题。【变式训练3】（2022·浙江·高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角SKIPIF1<0°。一重为SKIPIF1<0的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A．作用力为SKIPIF1<0 B．作用力为SKIPIF1<0C．摩擦力为SKIPIF1<0 D．摩擦力为SKIPIF1<0【必备知识】处理平衡问题的三点说明(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单．(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法．(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．【知识点三】共点力作用下物体的动态平衡1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况【方法总结】动态问题求解的思路【例4】（多选）．（2022·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）如图所示，竖直杆SKIPIF1<0固定在地面上，可伸缩的轻杆SKIPIF1<0可绕SKIPIF1<0点在竖直平面内转动。两带孔小球P和Q分别穿在两杆上，P和Q之间用一轻质细线相连，系统处于静止状态时，SKIPIF1<0与水平面的夹角为SKIPIF1<0，细线与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，不计一切摩擦，现缓慢减小SKIPIF1<0与竖直杆SKIPIF1<0的夹角（SKIPIF1<0间距离始终大于细线长度），下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0可能小于SKIPIF1<0B．细线上的张力一直增大C．Q对杆SKIPIF1<0的弹力一直增大D．竖直杆对P的弹力先增大后减小【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念的相互作用观及科学思维。主要考察学生能正确受力分析并能推理出物体的受力特征进而采用矢量三角形法解决问题。【变式训练4】（2022·上海黄浦·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中（）A．F一定增大、f一定增大B．F可能不变、f一定增大C．F一定增大、f可能先减小后增大D．F可能不变、f可能先减小后增大【必备知识】用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。．【例5】（2022·北京八十中三模）如图所示，质量为m的等腰直角三角板abc，用轻绳一端系着三角板a点，另一端固定于天花板，在三角板的c点作用水平拉力F，当系统处于平衡状态时，细绳与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g。则下列说法正确是（）A．轻绳拉力大小为SKIPIF1<0B．外力F大小为SKIPIF1<0C．若保持外力F的方向不变，使三角板绕O点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小D．若保持细绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，则外力F先减小后增大【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念的相互作用观及科学思维。【变式训练5】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E表面光滑，重力为G；M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上。现过E的轴心施以水平作用力F，可使圆柱体E被缓慢拉离水平地面，并缓慢地滑到M的顶端，在上述全过程中，M始终处于静止状态。对该过程的分析，下列说法正确的是（）A．地面所受M的压力一直增大B．地面对M的摩擦力一直增大C．水平作用力F的大小一直增大D．E、M间的压力最大值为2G【必备知识】如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．【例6】（2022·辽宁·沈阳捷登教育培训学校模拟预测）如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L=2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d=1.2m，重为16N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（）A．10N B．12N C．16N D．20N【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生能独立分析受力并能准确区分此类动态平衡与前一类的区别与联系。【变式训练6】（2022·宁夏·银川一中模拟预测）如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R<L<2R。A、B是墙上两点，且OA=OB=R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（）A．F1和F2均增大 B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1和F2均减小 D．F1先减小后增大，F2保持不变【必备知识】对于物体沿圆弧缓慢移动的动态平衡问题，常把力的矢量三角形与几何三角形联系起来，根据三角形相似，讨论力的大小变化情况。另外需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线。【例7】（2022·湖南·安化县第二中学模拟预测）如图所示，物体M用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α（α＝150°）不变，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为FOA，绳OB的拉力为FOB，则下列说法不正确的是（）A．FOA先减小后增大 B．FOA先增大后减小C．FOB逐渐减小 D．FOB最终变为零【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维中的数学思想。本题对学生应用数学知识处理物理问题能力要求较高，学生要站在与前两类动态平衡问题受力特征的基础上找到异同点，否定前两种解法的局限性进而探索出解决问题新方法以此达到学生科学思维的提升。【变式训练7】（2022·重庆·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为SKIPIF1<0，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2SKIPIF1<0角，下列说法正确的是（）A．图示位置时，轻绳的张力大小为SKIPIF1<0B．直径MN水平时，轻绳的张力大小为SKIPIF1<0C．轻绳与竖直方向间的夹角先增大再减小D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2SKIPIF1<0的过程中，轻绳的张力逐渐减小【必备知识】对于有一个角保持不变的动态平衡问题可优先考虑正弦定理和动态圆求解。【知识点四】平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。【方法总结】解决极值问题和临界问题的方法极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数