4.1函数教学设计-北师大八年级上册数学

世界1函数课题1函数授课人教学目标1.初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,会求出另一个量的值;了解函数的三种表示方法.2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力;初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.3.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.4.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想;让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动,促进学生对数学知识的理解,形成有效的学习模式.教学重点理解函数的概念,会判断两个变量间的关系是不是函数关系.教学难点经历函数概念的形成过程,能把实际问题抽象概括为函数问题.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾因变量和自变量的概念是什么?学生回忆并回答,为本课的学习提供知识基础.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生着变化.我们在七年级已经学习了变量及因变量和自变量,你还记得它们的概念吗?让我们一起来回顾一下吧!课件展示:在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做;如果一个量随着另外一个量的变化而变化,那么把这个量叫做,另一个量叫做;在一个变化过程中数值可以保持不变的量叫做.

函数是刻画变量之间关系的常用模型,了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界,服务于我们的生活.因此,让我们一起走进函数的天地吧!(板书课题:1函数)以填空的形式引导学生回顾知识,加深学生对概念的理解,同时为后面的学习做铺垫.活动二:探究与应用【探究1】教师展示摩天轮图片,学生观察.图4-1-6活动二:探究与应用问题1:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?问题2:坐在摩天轮上,你有什么感受?问题3:随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?这个变化有规律吗?问题4:在这个变化过程中,有几个变量?自变量是什么?因变量是什么?根据图填表:t/min0123456…h/m…问题5:对于自变量的每一个值,因变量有几个值与之对应?【探究2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如图4-1-7这样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?图4-1-7问题1:根据图形,填写表格:层数n12345…物体总数y…问题2:在这个问题中有几个变量?分别是什么?问题3:对于给定的每一个层数n,物体的总数y唯一确定吗?【探究3】一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273(T≥0).(1)在这个过程中有哪些量?(2)在上述量中,哪些是变量?哪些是常量?(3)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?(4)给定一个大于-273的t值,你能求出相应的T值吗?提出问题:1.在上面的三个探究过程中,分别运用了哪些方法表达了变量之间的关系?2.在变化过程中有几个变量?自变量能取哪些值?在自变量的取值范围内,给定一个自变量的值,因变量的值是否唯一确定?形成概念:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量.温馨提示:理解函数概念应把握三点:(1)有两个变量;(2)一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化;(3)自变量每确定一个值,另一个变量就有唯一确定的值与之对应.表示方法:我们七年级学习了变量之间的关系,你还记得有哪些方式表示变量之间的关系吗?.

前面的“探究1”中是用表示,“探究2”中是用表示,“探究3”中是用表示.

表示函数的方法一般有:(1)图象法;(2)列表法;(3)关系式法.函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.1.通过摩天轮,让学生理解离地高度与时间的关系,任取一个时间,都有唯一一个离地高度与之对应;同时为学习函数概念提供素材.2.通过圆柱形物体的堆放问题,让学生明确:随着层数n的增加,物体的总数y也增加,并且对于给定的每一个层数n,物体的总数y有唯一的值与它对应,由此让学生感悟函数的内涵.3.通过教师追问,让学生初步感悟自变量的取值范围及函数值.4.通过学生分析探究活动中的例子的共同特点,让学生用自己的语言概括函数的概念,加深学生对函数概念本质特征的理解.5.让学生回顾变量之间关系的表示方法,并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解,促进了新旧认知结构的顺利转化,又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.6.让学生理解自变量的取值是有范围的,能根据自变量的值求出函数值,体会与代数式的值的区别与联系.活动二:探究与应用【应用举例】例1图4-1-8是某物体的抛射曲线图,其中s表示物体与抛射点之间的水平距离,h表示物体的高度.图4-1-8(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?(2)根据图象填表:s/m0123456h/m(3)当距离s取0~6m之间的一个确定的值时,相应的高度h确定吗?(4)高度h可以看成距离s的函数吗?例2求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x+7;(2)y=x−4;(3)y=x+2x;(4)y=2x−1+1−2x变式训练如图4-1-9,梯形的下底是10cm,高是6cm,设梯形的上底为xcm,面积为ycm2,面积y随上底x的变化而变化.图4-1-9(1)在这个变化过程中,是自变量;

(2)y与x的函数关系式为;

(3)小亮用图②的图象来表示面积y与上底x的变化规律,请观察图②回答:梯形的面积y随上底x的增大而;若要使面积y大于39cm2,则上底x的取值范围是.

对所学知识进行应用,促进学生巩固知识.【拓展提升】1.在下表中,设x(站)表示乘公共汽车的站数,y(元)表示应付的票价:x(站)12345678910y(元)1112233344根据此表,下列说法正确的是 ()A.y是x的函数B.y不是x的函数C.x是y的函数 D.以上说法都不对2.轮子每分钟旋转60转,则轮子的转数n(转)与时间t(分)之间的关系式是.其中,是自变量,是的函数.

通过拓展提升,对函数概念进行更深入的探究,再次揭示函数概念的本质特征.活动二:探究与应用3.图4-1-10是弹簧挂上重物后,弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图(在弹簧弹性范围内).根据图象,回答问题:图4-1-10(1)不挂重物时,弹簧长多少厘米?(2)当所挂物体的质量分别为5千克、10千克、15千克、20千克时,弹簧的长度分别是多少厘米?(3)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗?若能,请你用关系式表示出来.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.长方体的底面积为4cm2,高x(cm)可变化,则其体积V=4x.关系式中有个变量,当x=2cm时,V=cm3.我们可以把看成是的函数.

2.一蓄满水的水池正在放水,剩余水量(y)与放水时间(t)的关系式为y=600-50t,其中自变量是,是的函数.

给定了t值,请你完成下表:放水时间t01234…剩余水量y…3.等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为ycm,腰AB长为xcm,写出y与x之间的关系式.考查本节课的基础知识和基本技能,检查不同层次学生掌握知识的情况,为以后改进教学提供依据.【课堂总结】学生活动:1.对自己说,你有什么收获:;

2.对同学说,你有什么温馨提示:;

3.对老师说,你还有什么困惑:.

教学说明:让学生畅所欲言,谈谈自己的切身感受与实际收获,培养学生及时总结回顾的习惯,锻炼学生的语言表达能力,增强学生的自信心,激励学生展示自我.【作业布置】1.课本P77中的随堂练习.2.课本P77习题4.1中的T1,T2.【知识总结】函数1.函数概念:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.简写:“每一”对“唯一”2.函数表示方法:(1)列表法;(2)关系式法;(3)图象法.3.函数值,自变量的取值范围提纲挈领,重点突出.活动三:课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]承接上一学期变量关系的学习,让学生感受到变量之间的关系是通过多种形式表现出来的,感受研究函数的必要性.通过生活实例,激发学生的研究热情,起到很好的导入效果.②[讲授效果反思]通过大量的函数关系的展示,让学生经历函数概念的抽象概括过程,初步掌握函数概念.通过函数概念,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.体会函数的模型思想,让学生主动地参与观察