部编数学八年级上册2024期末考试模拟试卷A（解析版）

人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼

专题16期末考试精品模拟试题（A）

（满分100分，答题时间90分钟）

一、选择题（本大题有11小题，每小题3分，共计33分）

1.（2021甘肃威武定西平凉）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬

“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，

下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

人**叱e

【答案】BD

【解析】根据轴对称图形的概念判断求解.

A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

2.一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是（）

A.3<x<llB.4<x<7C.-3<x<llD.x>3

【答案】A

【解析】二•三角形的三边长分别为4,7,x,；.7—4<x<7+4,即3Vx<11.

判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

3.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）

A.150°B.135°C.120°D.100°

【答案】B.

【解析】设这个内角为a,则与其相邻的外角为3a,根据邻补角的和等于180。列式进行计算即可得

解.

设这个内角为a,则与其相邻的外角为3a,

所以，a+3a=180°,

解得a=45°,

3a=3义45°=135°.

4.一个10边形的内角和等于()

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

【答案】C

【解析】根据多边形的内角和等于(。-2)・180。即可得解.

根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：

(10-2)xl80°=8x180°=1440°.

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

A.Z1=Z2B.AC=CAC.AB=ADD.ZB=ZD

【答案】C.

【解析】VAABC^ACDA,BC=DA

.\AB=CD,Z1=Z2,AC=CA,ZB=ZD,

AA,B,D是正确的，C、AB=AD是错误的.

6.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机8,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直

角坐标系.若飞机£的坐标为(40,a),则飞机。的坐标为()

经1f

A.(40,—(7)B.(—40,0C.(—40,—a)D.(a,-40)

【答案】B

【解析】直接利用关于，轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数,进而得出答案.

根据题意，点£与点〃关于y轴对称，

•••飞机£的坐标为(40,a),

飞机〃的坐标为（-40,a）,故选：B.

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.

7.（2023武汉）计算（2/丫的结果是（）

A.2a5B.6a5C.8a5D.8/

【答案】D

【解析】根据积的乘方与哥的乘方法则计算即可.

（2叫3=23（/丫=846,

故选：D.

【点睛】本题考查积的乘方与累的乘方，熟练掌握积的乘方与暴的乘方运算法则是解题的关键.

8.判断一个方程是否为分式方程，下列观点正确的是（）

A.主要看分式中分母是否含有字母；

B.主要看分式中分母是否含有未知数；

C.主要看分式中分母是否含有字母和未知数；

D.主要看分式中分母是否含有未知数，同时未知数次数必须是1.

【答案】B

【解析】判断一个方程是否为分式方程的方法，只看方程中分式的分母含有字母不行，主要是看分母中是

否含有未知数.未知数次数没有限制。

21

9.下列未知数的值是分式方程一2=:的解的是（）

x+5x—2

A.x=9B.x=7C.x=5D.x=-1

【解析】把每各选项中未知数的值带入方程，使方程两端等式成立，则该未知数的值就是方程的解。

当x=9时，

方程左端2/（x+5）=2/（9+5）=2/14=1/7

方程右端l/（x-2）=l/（9-2）=l/7

所以x=9是分式方程的解。

/x—m

10.（2023齐齐哈尔）如果关于％的分式方程------=1的解是负数，那么实数加的取值范围是（）

x+1

A.m<-\B.加>一1且加C.m>-1D.加<一1且加w—2

【答案】D

【解析】分式方程两边乘以（X+1）,去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，根据分式方

程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解.

2x-m

------二1

x+1

2x-m=x-\-l

解得：x=m+l且xw—l

..•关于X的分式方程」~^=1的解是负数，

X+1

m+1<0,且加H-2

m<-1且刃。一2,

故选：D.

【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

11.（2023湖北宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min

后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是

（）.

A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.0.6km/min

【答案】D

【解析】设骑车学生的速度为xkm/min,则汽车的速度为2xkm/min,根据题意可得，乘坐汽车比骑自

行车少用20min，据此列分式方程求解.

【详解】设骑车学生的速度为xkm/min,则汽车的速度为2xkm/min,

由题意得：--------20,

x2x

解得：x=0.3,

经检验：x=0.3是原方程的解，且符合题意，

所以，骑车学生的速度为0.3km/min.

，汽车的速度为0.3x2=0.6hn/min

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，

列方程求解，注意检验.

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共计24分）

1.若P是△ABC内任一点，则NBPC与/A的大小关系是.

【答案】ZBPOZA.

【解析】如图，延长BP交AC于D.根据4PDC外角的性质知/BPC>PDC；根据4ABD外角的性质知/PDC>N

A,所以易证NBPC>NA.

VZBPOPDC,ZPDOZA,

ZBPOZA.

2.如图，ZA+ZB+ZC+ZD=度.

【答案】360.

【解析】由四边形内角和等于360°,可得NA+NB+/C+/D=360度.

3.已知△ABCgZkA'B'C,A与A',B与B'是对应点，ZkA'B'C周长为9cm,AB=3cm,BC=4cm,贝U

K'C=cm.

【答案】2.

【解析】•.,△ABC^AA/B，L,A与A，,B与B，是对应点，

Z.A,C'=AC,

在△ABC中，周长为9cm,AB=3cm,BC=4cm,

；.AC=2cm,即A'C=2cm.

4.已知a,b,c是AABC的三边长，a,b满足|a-71+(b-1)2=0,c为奇数，则c=.

【答案】7.

【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值.

Va,b满足|a-7|+(b-1)2=0,

.,.a-7=0,b-1=0,

解得a=7,b=l,

V7-1=6,7+1=8,

.\6<c<8,

又・・・c为奇数,

5.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和

为.

【答案】

2

【解析】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等

边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观.

作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到

三边的距离之和等于高线的长度，从而得解.

如图，•••等边三角形的边长为3,

高线AH=3X1=色应，

22

SAABC=LB.C・AH」AB・PD+L3c•PE+LAC・PF,

2222

/.Lx3・AH=LX3・PD+LX3・PE+LX3・PF,

2222

PD+PE+PF=AH=&巨，

2

即点P到三角形三边距离之和为由应.

2

6.(2023黑龙江绥化)因式分解：x2+xy-xz-yz=

【答案】(x+y)(x-z)

【解析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解.

x2+xy-xz-yz=x(x+j)-z(x+j)=(x+_y)(x-z),

故答案为：（X+#（X-2）.

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

7.已矢口x—y=2,y-z=2,x+z=14o贝！Jx?—z?的值为,

【答案】56

【解析】此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的,

所以只要求出x-z的值即可。

因为x-y=2,y-z=2,将两式相加得x-z=4,

所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14X4=56o

8.定义一种新运算:对于任意的非零实数a",。^6=1+?.若（》+1）（8）%=生虫，则入的值为_____.

abx

【答案】—1或—0.5

2

2x+12Y+12Y+1

【解析】根据新定义可得（X+1）®X=F-，由此建立方程一一=------解方程即可.

X+xX+xX

〜

'：a®b=-1+-1,

ab

11x+l+x2x+l

(x+l)0x=------------1二—/-----------7■

x+1xx(x+l)X2+X

L/2x+l

又(x+l)(8)x=-------,

X

2x+l2x+1

=——，

X+xX

(%2+%)(2x+l)-x(2x+l)=0,

(%2+X_X)(2x+1)=0,

/.x2(2x+l)=0,

2x+1

*.*(x+1)0x=-------即1w0,

x

「・2x+1=0,

解得x=-；,

经检验%=4是方程学出=包里的解•

2X+XX

【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于X的方程是解题的关

键.

三、解答题（本大题有5小题，共计43分）

1.（10分）（2023内蒙古包头）（1）先化简，再求值：（a+2b）2+伍+26）（。-2b）,其中

a--L…b=—1.

4

33x

（2）解方程：——=5+——.

x—11—x

【答案】（1）2a11;（2）x=4

【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可;

（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可.

【详解】（1）原式="+4Q6+4/+/一4〃

=2a2+4仍•

当。=—时，

4

1

原式=2X（_1）92+4X（_1）X_=1.

4

/、3,3x

（2）-----=5-1-------

x—11—x

方程两边乘得3=5（x—1）—3%.

解得x=4.

检验：将x=4代入x—1=4—1=3。0,

・•.x=4是原方程的根.

【点睛】考查整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.（6分）（2023湖北十堰）化简：fl一——K67~2a+1.

Itz+3J2Q+6

【答案】二7

【解析】先计算括号内的减法，再计算除法即可.

（142。+1

（a+3J2a+6

(a+3__4]:STY

1Q+36/+3J2(Q+3)

a-\2(Q+3)

Q+3(Q_I)2

2

a—1

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键.

3.(7分)观察下列各式的规律:

(a-b)(a+b)=a2-b2

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4

20152016

可得到(a-b)(a2oi6+a2oi5b+•••+ab+b)的值.求出这个值。

【答案】@2017_]j2017

【解析】考点是平方差公式；多项式乘多项式.根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子

结果即可.

(a-b)(a+b)=a2-b2；

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；

可得至I](a-b)(a^16+a2015b+...+ab2015+b2016)=a2017_b2017.

4.(8分)(2023山东聊城)如图，在四边形/BCD中，点E是边上一点，且BE=CD,

NB=NAED=ZC.

(1)求证：ZEAD=ZEDA；

(2)若NC=60°,£>E=4时，求△/££)的面积.

【答案】（1）见解析（2）4G

【解析】【分析】（1）由NB=N4ED求出NB4E=NCED,然后利用AAS证明V84E三VCED,可得

EA=ED,再由等边对等角得出结论；

（2）过点E作收工40于尸，根据等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质求出£（9和40,然后

利用勾股定理求出EF,再根据三角形面积公式计算即可.

【详解】（1）证明：：/台=/幺矶），

180°—Z8=180°—NAED,即ZBEA+ZBAE=NBEA+NCED,

NBAE=ZCED,

"B=ZC

在VBAE和ACED中，＜NBAE=ZCED,

BE=CD

：.MBAE=VC£D（AAS）,

EA=ED,

/.NEAD=NEDA；

（2）解：过点、E作EF工AD于F,

由（1）知EA=ED，

'：NAED=NC=60°,

NAEF=NDEF=30°,

•；DE=4,

：.DF=-DE=2,

2

AD=2DF=4,EF=dDE”-DF?=742-22=273，

SVAED=；AD-EF=；x4x26=4也.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30。直角三角形

的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键.

5.（12分）（2023湖北荆州）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A,B两种文创饰品对游客销售.已知

1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的

售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购5种的件数不低于390件，不超过A种件数的4

倍.

（1）求A,8饰品每件的进价分别为多少元？

（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件