光的衍射现象和惠更斯——菲涅耳原理

1、12第第2.12.1节节 光的衍射现象和惠更斯光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射现象一、光的衍射现象?S光线拐弯了！3ESES4二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源；设波传到的任何一点都是子波的波源；设S是某光波的波阵面，是某光波的波阵面，在其上任一面元在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空间某点都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波阵面前面在波阵面前面一点一点P产生的电场矢量为产生的电场矢量为dEi，则，则S在在P点产生的合电场为点产生的

2、合电场为 SipEdEpdE(p)rnQdS S(波前)dSrfQAdEp)()( 方向因子f ( ):, 0 maxff A(Q)取决于波前上取决于波前上Q点处的强度点处的强度0)(, 2/ f无后退波无后退波 )( f表征子波传播并非各向同性表征子波传播并非各向同性5则C为比例系数 菲涅耳积分式在这个原理提出60余年后，基尔霍夫（在1882年）用标量场论严格导出比例系数倾斜因子这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状积分难积只有性的情况下才能积分出来。 )cos()(),(0tkrQAFrdCdEPdtkrrQAFCdEEpp)cos()(),(02Ciei)co

3、s121)cos(cos21)(00, 0（时F6三、两类衍射方式三、两类衍射方式: : (2) (2) 夫琅和费衍射远场衍射SPS* (1) (1) 菲涅耳衍射 衍射屏观察屏近场衍射SPS*7第2.2节 菲涅耳圆孔衍射1.菲涅耳半波带：半定量分析，抓住光程差把露出的波面分成一个个小带子，相邻带子边缘到考察点光程差为2 /菲涅耳圆孔衍射：思想积分的无限多面元变为有限多面元，积分变为有限项的求和。Pr0r1r2r2-r1=r1-r0=2 /8相邻带子在点的振动是反位相的3、AP= a1-a2+a3-a4+(-1)ak p点合振幅由惠更斯菲涅耳原理可以证明所以有振幅大小依次减小 )2()cos1

4、(21)()(akFrSFkk无关于krSkk0rRRrSkk321aaa)(2122121212114332114321kkpaaaaaaaaaaaaaA9akaaaaaaaaAp21121.)5214321()3212121(121K为偶数取-，k为奇数取+P点的亮暗取决于分成的半波带的个数K121a ka21121aka21k为奇数取+ K为偶数取- a1ak100200211rRRrrRk3.半波带个数K的求法RRPr如平行光入射为光源到孔屏的距离的距离为孔屏到考察点为圆孔半径，0114.菲涅耳波带片露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图201111fkrRk光源、波带片、成像屏之

5、间的关系如下式所示，规律和凸透镜成像规律一样。5.菲涅耳圆屏衍射设屏挡住前K个半波带,则对称轴线上P点121kpaAaaakk,21起作用的半波带为解释泊松亮点12 ESr61. 0sin1d22. 113sin0IIr610. 0r610. 0E1S2S1A2A14E1S2S1A2AE1S2S1A2AR爱里斑最小分辨角151R1sind22. 1RR1d22. 11刚可分辨不可分辨16瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。17 刚好能分辨时，S1、S2 两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离 x， R 是最小分辨角。瑞利判据可得：DRR 22

6、1sin透镜（望远镜）分辨率（分辨本领）：22. 11DRR ,D最小分辨距离：Rux R1S2Sx fu1S2SDR 双星系统双星系统18例4.人眼的瞳孔 D = 3mm 用 的光考虑，设u=10m ，求：nm550 ?)2(?) 1 ( xR x DuR 解：3910310550221221) 1 ( DR mm.)(232102321024 Rux 48010232 rad例3. 美国帕洛玛山天文望远镜的直径D=5.1m，对于波长 =550nm光波而言分辨极限角为多大？20 . 01 . 022. 1 radDR解：19ES1.实验装置*S f f a 透镜L 透镜LpAB缝平面观察屏0

7、20 2222C1A2A3AsinaBC PEaABf21 BC= =2( /2)aABC0 BC=asin=3( /2)- 3个波带aABC1A2A22BC=asin =n( /2)2, 1n2) 12(sinka2, 1k22sin ka23asin 10a1sintg20fx f2af2E124kkxxx1kkfftgtg1) 1(akakfaf25a23a25a23a25aasin0II2611P0 xf1sinf1tgfx af27xl20310101 . 01050005 . 02mm5af212sinsinffl)2(aafafmm5 . 228 ( (缝宽) )aAB S S:

8、 : 单色光源 : : 衍射角 fCrfQAC )()( sdSrtC) 2cos( ldxdS Cdx2a 2a sinxrr 0)cos(sin 002 rtE aCE 0 sina 其中：p 点的合振幅为： sinp0EE p 点的光强为：20sin II3.3.夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射光强分布积分法讨论光强分布积分法讨论dSrtrfQACEsp ) 2cos()()()( Paxodx0r2920sin II sina aABC衍射极大处（明纹）衍射极小处（暗纹）衍射主极大0sin 0 0,sin kka .2 , 1,sin kka 即：衍射极小条件 tg光强极大值：光强极大

9、值：， 47. 346. 243. 1 ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sin a衍射次极大2)1 2(sin ka0 0 即：透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。30条纹宽度结论：次极大条纹的宽度是结论：次极大条纹的宽度是 中央主极大宽度的中央主极大宽度的一半。一半。ak 220 时时0/ a当屏幕是一片亮屏幕是一片亮只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽讨论：* * 波长对条纹宽度的影响 fx 几何光学是波动光学在 /a/a 0 0时的极限情形中央极大占据 了整个屏幕I0si

10、n缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽* * * 缝宽变化对条纹的影响1 afx 0,/ xa 时时当当x1x0 10 Io衍射屏透镜观测屏 f31光波的叠加二光波的叠加二 光的衍射光的衍射三、双缝夫琅和费衍射三、双缝夫琅和费衍射(1）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？I / I0问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？ Pa a a32两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。(2) 双缝衍射的强度分布bldxdS sinxrr 0dx设缝宽为a，缝间距为d)(bad bdSrtrfQACEsp ) 2cos()()( 23222) 2cos() 2cos(aaaab

11、bdxrtCdxrtC )cos(cossin 002 rtEp 点的合振幅为： cossin0EEp p 点的光强为：aCE20 sina 其中： sind 单单衍衍004II 取下狭缝的中心为原点，取下狭缝的中心为原点， X轴向上为正轴向上为正 220cos)sin(II 330.150.10.050.050.10.150.20.40.60.81衍射因子 干涉因子 220cos)sin(II sina sind (3 ) 双缝衍射的衍射图样2sin221sindd34光波的叠加二光波的叠加二 光的衍射光的衍射(4 ) 双缝衍射光强度的分布规律1） = 0 时， = 0， = 0则：I =

12、I0= 4(Ca)2即：透镜透镜L L的主光轴与屏的交点处的光强的主光轴与屏的交点处的光强2）光强极小-中央极大2)sin( 2cos两因子与有一个为0，则：I=00)sin(2 0cos2 ka sin2) 12(sin kd2) 12( k k ), 2 , 1( k), 2 , 1 , 0( k比较 与 ： 1 ka sin0 kd2sin da 2 即：即：干涉因子确定极小的间距要小干涉因子确定极小的间距要小屏上呈现的条纹其位置是由屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定！干涉因子确定！干涉极小（取决d） sina sind 220cos)sin(II 35光波的叠加二光波的叠加二 光的衍

13、射光的衍射3）在相邻两个极小之间有极大其位置满足： cos2 = 1 sind k 即： kd sin, 2 , 1 , 0 k干涉极大注：若某 角满足： kd sin又满足： ka sin干涉极大衍射极小此 k 级极大被调制掉 缺 级 （屏上不出现）显然： adkk整数缺 级, 2 , 1 k缺级缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象011 22 44 220cos)sin(II 36 双缝衍射双缝衍射的强度曲线是的强度曲线是单缝衍射单缝衍射强度强度 对对双缝干涉双缝干涉强度进行调制的结果强度进行调制的结果. .双缝干涉单缝衍射双缝衍射结论：结论：37

14、kd sin ka sin干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小0sin a 22cos)sin(双双衍衍双双衍衍mII 4）在 a= 或 a 时， 20cosII 当a 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况:1max k 1sina1sin1 此 1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强38第第2.42.4节节 衍射光栅衍射光栅一、衍射光栅的结构一、衍射光栅的结构d反射光栅d透射光栅* * 种类：a是透光部分的宽度缝宽d = a + bb 是不透光部分的宽度* 光栅常数Aab POf光栅常数d 的数量级约10-6 米* * 光栅大量等宽等间距的平行狭缝构

15、成的光学元件。39多缝衍射（光栅衍射）示意图多缝衍射（光栅衍射）示意图40二、 光栅光强分布公式( (矢量法) )采用矢量法推出：设光栅有设光栅有N条缝，条缝，由图可知，每相邻两缝向由图可知，每相邻两缝向P P 点发出的点发出的衍射线的光程差均一样：衍射线的光程差均一样：oP f dsin d 2sind sind对于o o点: : = 0 = 0 , , = 0 = 0Ep ENE Ep p = = N EN Ei i E1I Ip p = = N N2 2 I Io oN个矢量相加 处是处是N N个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差一个恒量一个恒量

16、的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。振动。 P 41对于其它点P P： 当N N 时, , N N个相接的折线将变为一个圆弧。EPEiR N ,sinp22 RE2sin2/sin2/2 NEEip 1. P1. P点的光强：220sinsinsin NII 2sind R Ei2sin2 iER sinsiniNE sinsinsinNEEp 0单缝衍射因子多缝干涉因子E1 EN0 iipENE sin2d sini0EE 422. 2. 光栅光强分布：220 sinsinsinNII 光栅方程1 1）明纹( (主极大) )条件：.2, 1, 0,s

17、inkkd sin2d NN sinsin干涉取极大值 k 当当 k22 2iPENI2 NEiEiP P点为主极大时主极大的光强：202 sinINI432 2）暗纹（干涉极小）条件：1.2 , 1.2 , 1 , 0,)(sin NmkNmkNkd 相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹个暗纹3) 3) 次极大： 相邻两个极小之间应有一个次极大，相邻两个极小之间应有一个次极大， N-1个极小之间应有个极小之间应有N-2个次极大个次极大光强太弱观察不到光波的叠加二光波的叠加二 光的衍射光的衍射220 sinsinsinNII(2) (2) 光栅光强分布：, 2 , 1 k0sin Nk ,3

18、,2, NNNk 0sin N kN 44220 sinsinsinNII1. 1. 光强曲线：受单缝衍射的调制2. 缺级现象： k d sin ka sinadkk =整数k 为缺级sin 0-2-112 (a/ )单缝衍射光强曲线sin sin2N /sin2 4-8-48( /d)多光束干涉光强曲线0IN2I0单048-4-8sin ( /d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线三、光栅光谱450级光谱463. 主极大的半角宽:k k 主极大的中心到邻近极小的主极大的中心到邻近极小的 角距离为它的半角宽。角距离为它的半角宽。k 主极大： kdk sin邻近极小： )1()sin(Nkdkk

19、d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮 Nd 02NI 中央主极大： 前已证明，主极大强度kkNd cos 47II极小:1I次明纹:0N=2极小:3次明纹:2N=4极小:5次明纹:4N=648例1. 波长为 =590nm的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？解：光栅常数nmmm20005001 dmax, 1 , 0 sin kkd时时090 kd090sin3435902000 dk最多可以看到 条明纹.7132 495001dmm102350kdsindkmax331059. 010239. 3, 2, 1, 0kkd)sin(sin有最大值时当k2

20、取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱51ACBACAB2, 1, 0kkd)sin(sin光线斜入射，相邻两光线的光程差为斜入射时的光栅方程为52)30sin90(sin00maxdk08. 530sin)90sin(00maxdk69. 1衍射线和入射线同侧时衍射线和入射线异侧时53kdsin解：54tgfxksinfdkfkkxxx1df310104 . 01048002m104 . 23555ad4, 3, 2, 1, 0k9N56解28.4/90.2, 1,0sinmax0dkkkd时57kadk 3kk , 2 , 1k4maxk3k58 59A阳极K阴极60EPP61ABCOB

21、CACsin2dkdsin2, 2 , 1k62劳厄斑X射线衍射现象晶体X 射线6364讨论：双缝衍射与双缝干涉的区别讨论：双缝衍射与双缝干涉的区别都是相干波的叠加历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别干涉：干涉：由有限数目由有限数目“分立分立”相干光源传来的光波相干叠加相干光源传来的光波相干叠加衍射：由相干光源“连续” 分布的无限多子波中心发出的子波相干叠加。双缝干涉：双缝干涉：由两个“分立”相干光源传来的光波相干叠加双缝衍射：双缝衍射：由两个“连续” 分布的子波中心发出的光波相干叠加从两个很窄的双缝得到的是干涉图样从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍射结合的图样65本章小结：本章小结： 光波衍射光波衍射单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射双缝夫琅和费衍射双缝夫琅和费衍射光栅夫琅和费衍射光栅夫琅和费衍射X射线衍射射线衍射布喇克公式 kd sin2圆孔衍射圆孔衍射光学仪器分辨率D/.lim 221 220 sinsinsinNIIsind sina 缺 级单缝衍射图像单缝衍射图像: : 中央主极大宽中央主极大宽多缝衍射图像多缝衍射图像: :