课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题九平面解析几何2直线圆的位置关系试题理

PAGEPAGE9直线、圆的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点1.两直线的位置关系①能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;②能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;③驾驭两点间的距离公式,点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离2024江苏,11,5分两直线平行求参数的值导数★★☆2024四川,14,5分两直线相交求最值基本不等式2.直线与圆的位置关系①能依据给定直线、圆的方程推断直线与圆的位置关系;能依据给定两个圆的方程推断两圆的位置关系;②能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题;③初步了解用代数方法处理几何问题的思想2024课标Ⅲ,6,5分直线与圆的位置关系求范围三角形面积公式★★☆2024课标Ⅱ,9,5分直线与圆的位置关系双曲线的几何性质2024课标Ⅲ,16,5分直线与圆的位置关系点到直线距离公式3.圆与圆的位置关系2024课标Ⅱ,7,5分直线与圆的位置关系求弦长圆的方程分析解读从近5年的高考状况来看,本节主要考查两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题等,一般为选择题、填空题,难度中等,本节学问还经常与其他学问结合在一起考查最值问题,在解题时要充分利用圆的几何性质简化运算过程,仔细体会数形结合思想的应用.破考点【考点集训】考点一两直线的位置关系1.(2024河北五个一联盟联考,3)已知直线l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,则“m=2”是l1平行于l2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2024河南顶级名校其次次联考,6)已知m,n,a,b∈R,且满意3m+4n=6,3a+4b=1,则(mA.3B.2C.1D.1答案C考点二直线与圆的位置关系1.(2024安徽江南十校联考,6)直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共点,则m的取值范围是()A.[-2,2]B.[-22,22]C.[-2-1,2-1]D.[-22-1,22-1]答案D2.(2024福建漳州八校4月联考,7)已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么()A.m∥l,且l与圆相交B.m⊥l,且l与圆相切C.m∥l,且l与圆相离D.m⊥l,且l与圆相离答案C考点三圆与圆的位置关系1.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为.

答案92.(2024江苏镇江期末)已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为.

答案(x+3)2+(y+3)2=18炼技法【方法集训】方法1对称问题的处理方法1.(2024河北五校联考,5)直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为()A.2x+3y-12=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y+12=0D.2x+3y+12=0答案D2.(2024重庆模拟,8)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=4答案B3.一束光线经过点P(2,3)射在直线l:x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),则入射光线所在直线的方程为.

答案5x-4y+2=0方法2与圆有关的切线和弦长问题的处理方法1.(2024山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32C.-54或-45D.-4答案D2.(2024河北衡水中学五调,13)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦长为23,则a的值是.

答案03.(2024山西晋中二模,14)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为.

答案7过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2024课标Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]答案A2.(2024课标Ⅱ,9,5分)若双曲线C:x2a2-y2bA.2B.3C.2D.2答案A3.(2024课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案C4.(2024课标Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=23,则|CD|=.

答案45.(2024课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.

答案[-1,1]B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2024北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m改变时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2024重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.42C.6D.210答案C3.(2024江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD=0,则点A的横坐标为.

答案34.(2024江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是答案-35.(2024四川,14,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是.

答案5C组老师专用题组1.(2024广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案A2.(2024江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为()A.45πB.34πC.(6-25)πD.答案A3.(2024江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若PA·PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是.

答案[-52,1]4.(2024江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的全部圆中,半径最大的圆的标准方程为.

答案(x-1)2+y2=25.(2024湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.

答案26.(2024重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=.

答案4±157.(2024广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解析(1)圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),M(x0,y0),则x0=x1+x22由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx.将上述方程代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.由题意,可得Δ=36-20(1+t2)>0(*),x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直线l的方程,得y0因为x02+y02=9(1+t2)所以x0-322由(*)解得t2<45,又t2≥0,所以53<x所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为x-322+y(3)由(2)知,曲线C是在区间53如图,D53,2联立直线L的方程与曲线C的方程,消去y整理得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.令判别式Δ=0,解得k=±34,由求根公式解得交点的横坐标为xH,I=125∈53,3,由图可知:要使直线L与曲线C只有一个交点,则k∈[kDG,kEG]∪{kGH,kGI【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2024广东江门4月模拟,3)已知三条直线l1:4x+y=1,l2:x-y=0,l3:2x-my=3,若l1关于l2对称的直线与l3垂直,则实数m的值是()A.-8B.-12C.8D.答案D2.(2024湖北襄阳一模,5)已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过点P作圆C的切线有两条,则k的取值范围是()A.RB.-∞,C.-23答案C3.(2024河北衡水中学调研考试,5)已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为120°,则直线6xcosα-6ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是()A.相交且不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离答案A4.(2024安徽合肥一模,8)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=23,则直线l的方程为()A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0答案B5.(2024河南郑州外国语中学3月调研,9)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则1a2+A.2B.4C.8D.9答案D6.(2024山西太原五中4月模拟,8)已知k∈R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点,则ab的最大值为()A.15B.9C.1D.-5答案B二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2025届广东六校联考,15)已知点P(-1,2)及圆(x-3)2+(y-4)2=4,一束光线从点P动身,经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T,则|PQ|+|QT|的值为.

答案438.(2025届四川成都石室中学高二10月月考,15)在平面直角坐标系xOy中,点Q为圆(x+3)2+(y-4)2=1上的一动点,直线l1:kx-y+2k=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点P.则当实数k改变时,线段PQ长的最大值是.

答案89.(2025届河北衡水金卷,14)过M(-3,1),N(0,a)两点的光线经y轴反射后所在直线与圆x2+y2=1存在公共点,则实数a的取值范围为.

答案-10.(2025届四川第一次诊断性测试,16)已知直线l:y=kx与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B两点,点M(0,b),且MA⊥MB,若b∈1,32答案(1,6-23)∪(6+23,+∞)11.(2024湖北黄冈期末,13)已知直线l1:mx+3y+3=0,l2:x+(m-2)y+1=0,则“m=3”是“l1∥l2”的条件.

答案既不充分也不必要三、解答题(共10分)12.(2024河北武邑中学4月模拟,20)已知☉H被直线x-y-1=0,x+y-