抛体运动（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第14讲抛体运动

目录

01、考情透视，目标导航

02、知识导图，思维引航..............................................3

03、考点突破，考法探究..............................................3

考点一平抛运动规律及应用.....................................................3

知识点2、平抛运动的规律........................................................4

知识点3、平抛运动时间和水平射程................................................4

知识点4.速度和位移的变化规律..................................................5

考向1单物体的平抛运动........................................................5

考点2多物体的平抛运动.........................................................6

考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动............................................6

考向1与斜面有关的平抛运动.....................................................8

考向2.与圆弧面有关的平抛运动.................................................10

考点三平抛运动的临界、极值问题................................................11

知识点1、常见的“临界术语”.....................................................11

知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法.....................................12

考向1物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度.....................12

考向2物体的速度方向恰好沿某一方向时.........................................13

考点四斜抛运动................................................................13

知识点1、斜抛运动的基本概念...................................................13

知识点2、斜抛运动的基本规律...................................................14

考向1斜抛运动规律的理解和应用...............................................14

考向2三维空间内的斜抛运动...................................................16

考向3斜抛运动与斜面结合问题.................................................16

04、真题练习，命题洞见.............................................18

考情清视•目标导航

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目标1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。

复习

目标2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体

目标

运动、类抛体运动。

目标3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。

定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动以一定的初速度沿水平

方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

性质：平抛运动是加速度为邳匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

水平方向：匀速直线运动

研究方法：运动的合成与分解一►-

竖直方向：自由落体运动

平抛运动

考点突破•考法探究

考点一平抛运动规律及应用

f知识固本Jj

知识点1、平抛运动

1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2.运动性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3.研究方法——运动的合成与分解。

(1)水平方向：匀速直线运动;

(2)竖直方向：自由落体运动。

知识点2、平抛运动的规律

"oB

运动分解图示

%岂-V

1y

水平方向:吃二%--大小:V=Vy

合速度，

速度关系

竖直方向:。尸gl--方向:tan&*=岩

水平方向:冗二维一大小:S二运史

一合位移r

位移关系

竖直方向:L方向:tana.噬

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角

为仇位移方向与水平方向的夹角为a,则tan6>=2tana

两个重要推论

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此

时水平位移的中点,贝iJx=2O8

知识点3、平抛运动时间和水平射程

运动2h

由t=一知，运动时间取决于下落高度〃，与初速度。0无关

时间g

水平2A

x=vt=v—，即水平射程由初速度。0和下落高度〃共同决定

射程oo

知识点4.速度和位移的变化规律

速度

变化

规律

①任一时刻的速度水平分量均等于初速度。0

②任一相等时间间隔\t内的速度变化量方向竖直向下，大小\v=\vy=g\t

①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Ax=Oo加

变化

②连续相等的时间间隔加内，竖直方向上的位移差不变，即®=gA产

规律

-------------tHHS-S-u

考向洞察」

考向1单物体的平抛运动

1（多选）摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演

中，摩托车离开平台时的速度为24m/s,刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5m,如图3

所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

潍）平台

平台

A.摩托车在空中的飞行时间为1s

B.河宽为24m

C.摩托车落地前瞬间的速度大小为10m/s

D.若仅增加平台的高度（其他条件均不变），摩托车依然能成功跨越此河流

【答案】ABD

【解析】摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有〃=；g/2,解得摩托车在空中的飞行时间为r=lS,故A

正确；河流的宽度即摩托车水平方向位移为d=x=W=24xlm=24m,故B正确；竖直方向速度为v尸卬=

10m/s,则摩托车落地前瞬间的速度为v=/vS+i^=J242+102m/s=26m/s,故C错误；摩托车离开平台做

平抛运动，仅增加平台的高度（其他条件均不变），则在空中的飞行时间增大，摩托车水平方向位移增大，所

以摩托车依然能成功跨越此河流，故D正确。

考点2多物体的平抛运动

2.如图所示，/、3两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为24和〃，将两球水平抛出后，不计空气阻

力，两球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.A,2两球的初速度大小之比为1：4

B./、2两球的运动时间之比为1：血

C.两小球运动轨迹交点的水平位移为~s

7

D.两小球运动轨迹交点的离地高度为-h

7

【答案】D

2H一,

【解析】小球做平抛运动，竖直方向有,解得一,则/球运动时间以

ZhI—x

球运动时间值=一＞所以以：办=0：1；由x=vof得％=-,结合两球落地时位移之比孙：XB=1：2,可知N、

7St

2两球的初速度之比为1：2故A、B错误；两球相交时，水平方向位移相同，因此有=3球

_111\lh

下落|W1度任=-g//，N球下落的图度心=-g"2,h=h+h,联立各式得力'=一，则两小球运动

22AB7、7g

轨迹交点的高度为4一两小球运动轨

77

2/z2s

迹交点的水平位移物』如/，2S=VB—联立解得打'=亍，C错误，D正确。

』ga

考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动

知识固本

已知条件情景示例解题策略

从斜面外平抛，垂直落在斜P江上，如图所示。

已知速度的方向垂直于斜面

0000

分解速度tane=—=—

帆gt

已知速

从圆弧形轨道外平抛，恰好5匕碰撞地进入圆弧

度方向

形轨道，如图所示。

已知速度方向沿该点圆弧的刀线方向

tVy2t

分解速度tan0=—=—

VOVO

从斜面上平抛又落到斜面上,如图所示。

y*

已知位移的方向沿斜面向下

分解位移tan=

Xvot

二

gt

,77-2vo

已知位

在斜面外平抛，落在斜面上限2移最小，如图所

移方向

Zj\Oxvot

分解位移tan0=-=--=

已知位移方向垂直斜面

2Vo

gt

~77777777777777777777777>

从圆心处水平抛出L落到半彳至为R的圆弧上，

如图所示。

已知位移大小等目二半径Rlx=Vot

1

火R卜=那?

0

三3

^x2~\~y2=R2

利用位

移关系

从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为

lx=R+Rcos0

R的圆弧上，如图所示。X=Vot

1

已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的尸Esin。=苦2

1(x—7?)2+j2=7?2

平方之和等于半径的平方

*0R

7

--------------[MHHJ-u

考向洞察」

考向1与斜面有关的平抛运动

1.近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，两名滑雪运动员（均视

为质点）从跳台。处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为H：V2=2：1,不计空气阻力，重力加速度为

g,则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（）

A.他们飞行时间之比为A沟=1：2

B.他们飞行的水平位移之比为XI：M=2：1

C.他们速度变化之比为AV1：AV2=2：1

D他们在空中离坡面的最大距离之比为SI：S2=2：1

【答案】C

【解析】运动员从跳台。处水平飞出，设初速度为均，飞行时间为3斜坡的倾角为仇运动员在空中做

y那,2votan6

平抛运动，落到斜坡上时有tan<9=-=---，解得£=-------,可得他们飞行时间之比为匕"2=片:V2=2：l,A

XVotg

错误；运动员飞行的水平位移为x=vo%=*政，所以他们飞行的水平位移之比为修：历=而近=4:1,B错

g

误；两运动员在水平方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为△为=卬，因为他们飞行时间之比为才"2=

2:1,则他们速度变化之比为AVI：AV2=/"2=2：1,C正确；运动员在空中离坡面的最大距离为s=

一,他们在空中离坡面的最大距离之比为SI：S2=V，：^=4：1,D错误。

2gcos0

【题后反思】从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动

落回斜面的时刻速度与斜面平行的时刻

两种

人

特殊

状态

处理

分解位移分解速度

方法

①位移偏转角度等于斜面倾角0；

①竖直分速度与水平分速度的比

②落回斜面上时速度方向与斜面

值等于斜面倾角的正切值；

运动的夹角与初速度大小无关，只与斜

②该时刻是运动全过程的中间时

特征面的倾角有关；

刻；

③落回斜面上时的水平位移与初

③该时刻物体距斜面最远

速度的平方成正比，即XOC%

运动,ygt/口2votan0,Vygt.votan0

由tan9=-=—得t=------由tan6=—=2得at=-----

时间x2vogVxVOg

2.A,。分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD,E点在。点的正上方，与/

等高，从£点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在8点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和

球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）

A.球1和球2运动的时间之比为2：1

B.球1和球2运动的时间之比为1：2

C.球1和球2抛出时初速度之比为2：1

D.球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1：1

【答案】D

112h

【解析】因为ZC=2/瓦所以球2的竖直位移是球1竖直位移的2倍，根据刀=飞祥得——,解得运

2qg

动的时间之比为力"2=1：拉，故A、B错误；因为20=28,所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍,

根据x=v°t得v0=x亮,解得初速度之比为3：％2=故C错误；单位时间内速度变化量即为加速

度，而平抛运动的加速度都为g,相同，故D正确。

【题后反思】

方法总结平抛运动与斜面结合的三种模型

一

检

一

................•/I

二

移

睡

睡直落：彻

直

入

模型倒®

阚

画

处理Z1

分解速度分解速度分解位移

方法

xvot2vo

,VxVo.由tan。===史得t—由tan0=-=-----=—

由tan3=—=一得nt—

运动4gtVxvo

时间VOvotan0

得看工

gtan0

ggtan0

考向2.与圆弧面有关的平抛运动

3.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，。点为碗的圆心，/、3为水平直径的两个

端点。将一弹性小球（可视为质点）从/点沿N2方向以初速度小水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经

回

过8点；若将该小球从离。点处的C点以初速度外水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C

2

点。假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则。2与。1的比值

B垂

C乖D.V3

【答案】B

【解析】小球从/点以初速度s向右平抛，反弹后经过5点，由对称性知小球与碗内壁的碰撞点应在碗的

最低点，由平抛运动的规律有“*解得。产黑小球从。点以初速度。2向右平抛，要使

小球能反弹回C点，小球必须垂直打在圆弧上,

如图所示

设碰撞点为。，连接0。，即为平抛轨迹过。点的切线，过。点作于E,则。为小球平抛水平位

11,-----V2

移的中点，有ED=^CO=OE=^2t2,在RtZkODE中，有(ED)2+(OE)2=R2,解得勿=/荻，可得一

二展,故选B。

4.如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面满足的数学关系式为y=N(x>0),在>轴上有一点尸，坐标为(0,6

m)o从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为lm/s。则小球第一次打在曲面上的时间为(不计空

522

【答案】A

【解析】设小球经过时间/打在曲面上A/■点，M■点坐标为(xi,%)，小球水平抛出后做平抛运动，在水平

1,

方向上，有Xi=0of,在竖直方向上，有6m一为=&gf2,又小球打在曲面上，则满足数学关系式yi=xj,代

入数据联立解得/=ls,故A正确，B、C、D错误。

【题后反思】平抛运动与两类曲面结合问题

(1)物体平抛后落入圆弧内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。

(2)物体平抛后落入抛物面内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水

平方向和竖直方向的关系方程。

考点三平抛运动的临界、极值问题

知识点1、常见的“临界术语”

⑴题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程

中存在临界点。

⑵题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。

知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法

⑴确定研究对象的运动性质；

(2)根据题意确定临界状态；

(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；

(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。

考向洞察

考向1物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度

1.(多选)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为〃处被水平削离,

与锅沿的水平距离为乙锅的半径也为以忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g,则下列

关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是()

A.运动的时间都相同

B.速度的变化量不相同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D.若小面圈刚被抛出时初速度为玲，则工^-<v0<3L—

12力J2/z

【答案】AD

【解析】所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据”=4祥得.=—,

21g

可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g,根

据Av=gf可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为v0,

根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L最大值为3L有£=%"，3Z=vmax6t=

―,则工宜YVO<31且，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据

Jg12〃j2/z

速度的合成》=jM+必可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。

考向2物体的速度方向恰好沿某一方向时

2.（多选）2024年1月7日，全国单板及自由式滑雪坡面障碍技巧锦标赛开赛。运动员（可视为质点）从/点

由静止滑下，到达2点后水平飞出，落到斜面上的C点，不计一切摩擦和空气阻力。已知/、8两点的高

度差为九8c段斜面与水平面之间的夹角为仇重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

A

A.运动员从/点由静止滑下后到达5点时的速度大小为2而

B.运动员从B点运动到。点所用的时间为之②tan’

g

-、s-r2〃tan0

C.B、。两点之间的距离为------

cos0

D.运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大

【答案】BD

【解析工运动员从高为人的/点由静止滑下，到达8点后水平飞出，根据动能定理，可得加8〃=；加正,

解得v=12gh,A错误；设C点与2点之间的距离为s,运动员在空中做平抛运动，有scos6=v3ssit18=

-gt2,联立解得尸2伍而an0,5=画吧B正确，C错误；把运动员在空中的运动分解成沿斜面向下的

2gcos0

初速度为VCOS。、加速度大小为gsin。的匀加速直线运动，和垂直斜面向上的初速度为vsin。、加速度大小

为geos8的匀减速直线运动，当垂直斜面的分速度减到0时，即速度方向与斜面平行时运动员离斜面最远,

D正确。

考点四斜抛运动

知识点1、斜抛运动的基本概念

1.定义：将物体以初速度。。斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3.研究方法：运动的合成与分解

（1）水平方向：匀速直线运动;

（2）竖直方向：匀变速直线运动。

知识点2、斜抛运动的基本规律

以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的

平面直角坐标系xOy»

在水平方向，物体的位移和速度分别为

1X=0o/=e()cos

=

vxVox=v()cos9

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

11

22

y^v0yt-^gt^(v0smO)t-^gt

Vy^Voy—gt^Vosin0-gt

(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时

-v0y2yo2sin20

①射身：h=——=-------

2g2g

_2voy2rosin0

②斜抛运动的飞行时间：，='=------O

gg

,2ro2sin6cos6z;o2sin26

③射程：5=r0cosO't=------------=--------，

gg

VO2

对于给定的。o，当6=45。时，射程达到最大值，Smax=一。

g

考向洞察J]

考向1斜抛运动规律的理解和应用

1.如图，运动员起跳投篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮球出

手时球心离地的高度比=2.25m,与篮板的水平距离。=1.17m,篮圈离地的高度〃2=3.05m,“打板区”方

框的上沿线离篮圈的高度鱼=045m,若篮球的直径d=0.24m。不考虑空气作用力和篮球的转动，重力

加速度g取10m/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。

【解析】运动员起跳投篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，其逆过程可以看作是平抛

、—一一1d

运动，则有心+刀2一瓦=QgM，^1—--Vo/i

代入数据解得vo=2.1m/so

【题后反思】逆向思维法处理斜抛问题

对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可

根据对称性求解某些问题。

2.(2023•湖南高考)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗

的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹交于尸点，抛出时谷粒1和谷

粒2的初速度分别为V1和也，其中H方向水平，V2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动,

下列说法正确的是()

图(a)图(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高点的速度小于也

C.两谷粒从。到P的运动时间相等

D.两谷粒从。到尸的平均速度相等

【答案】B

【解析】：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运

动，谷粒1做平抛运动，均从。点运动到尸点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1

做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上

为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷

粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于X，B正确；两谷粒从。点运动到尸点的位移相同,

谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。

考向2三维空间内的斜抛运动

3.（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8

m»当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的尸点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度

分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2,网球碰墙后的速度大小

B.v=3-/2m/s

C.<7=3.6mD.d=3.9m

【答案】BD

【解析】：设网球飞出时的速度为％,竖直方向%醛直2=2g（〃一份，代入数据得为蓝直=

-72x10xn8.45—1.250m/s=12m/s,贝%水平=J132—12?m/s=5m/s,网球水平方向至I]P点的距离x水平=

V。水平'=V。水平-=6m,根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量V。水平_L=V。水平-二4

g6m

v

m/s,平行墙面的速度分量为水列=为水平Yd出=3m/s,反弹后，垂直墙面的速度分量水平i'=0・75，v（）水

6m

2H

YI=3m/s,则反弹后的网球速度大小为v水平=Jv水平1'2+vo水平||2=3，^向s,网球落到地面的时间，=

g

8.45x2

———s=1.3s,着地点到墙壁的距离d=v水平i'/'=3.9m,故B、D正确，A、C错误。

考向3斜抛运动与斜面结合问题

4.第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪大跳台

的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化

后的跳台滑雪雪道示意图，段为助滑道和起跳区，。3段为倾角a=30。的着陆坡。运动员从助滑道的起

点/由静止开始下滑，到达起跳点。时，借助设备和技巧，以与水平方向成6=30。角（起跳角）的方向起跳,

最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在。点以20m/s的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，取8=

10m/s2o求：

(1)运动员在空中运动的最高点到起跳点。的距离;

(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；

(3)OC的距离。

【答案】(1)5/13m(2)20m/s(3)80m

【解析】(1)从。点起跳的水平速度

vx=v0cos30°=10-/3m/s

竖直速度v),=v()sin30°=10m/s

运动员到达空中最高点时竖直速度减为零，则所用时间E=2=ls,水平位移x=v"=10jIm

g

Vy2

竖直位移^=—=5m

2g

运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离

s=d招=m

(2)沿垂直着陆坡面方向的初速度

Vy=vosin60°=10-/3m/s

平行着陆坡面的速度v/=v0cos60°=10m/s

垂直着陆坡面的加速度大小

^=gcos30°=5-73m/s2

2

平行着陆坡面的加速度大小ax=gsin30°=5m/s,

经时间h离着陆坡面最远^i=—=2s

ay

此时速度大小为v=v/+axfi=20m/s

(3)设OC的距离为L

平行着陆坡面方向运动员做匀加速直线运动，

有/，二打勾+^&夕，又，2=24，解得Z=80m。

2

5.单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相

同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2。。某次练习过程中，运动员

以加=10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面N8CD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线

的夹角a=72.8。，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不

计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8o=0.96,cos72.8°=0.30□求：

甲乙

（1）运动员腾空过程中离开4D的距离的最大值出

（2）M、N之间的距离£。

【答案】：（1）4.8m（2）12m

【解析】：（1）在M点，设运动员在/BCD面内垂直AD方向的分速度为为，由运动的合成与分解规律得当=

"in72.8°①

设运动员在ABCD面内垂直4D方向的分加速度为的，由牛顿第二定律得mgcos17.2。=加的②

V12

由运动学公式得d二—③

2al

联立①②③式，代入数据得d=4.8m。④

（2）在M点，设运动员在N8CD面内平行/。方向的分速度为也，由运动的合成与分解规律得

v2—vycos72.8°⑤

设运动员在N8C。面内平行/。方向的分加速度为例，由牛顿第二定律得加gsin17.2。=加02⑥

设腾空时间为3由运动学公式得/=也⑦

（21

1

£=丫21+502,2（8）

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得£=12m。⑨

3

1.（2024・福建・高考真题）先后两次从高为OH=1.4m高处斜向上抛出质量为m=0.2kg同一物体落于0、2，

测得。。=8.4m,。2=9.8m,两轨迹交于尸点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为3.2m,下列说法正

确的是（）

A.第一次抛出上升时间，下降时间比值为近:4

B.第一次过P点比第二次机械能少L3J

C.落地瞬间，第一次，第二次动能之比为72:85

D.第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大

【答案】B

【详解】A.第一次抛出上升的高度为：A1=3.2m-1.4m=1.8m

故上升时间为：5=、但=0.6s

最高点距水平地面高为%=3.2m,故下降的时间为：r『=J§L=（）.8s

故一次抛出上升时间，下降时间比值为3:4,故A错误；

B.两条轨迹最高点等高，故可知两次从抛出到落地的时间相等为：，=k+*=L4s

故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为

由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等为：vv=g/±]=6m/s

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由于物体在空中机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少：A£=|mvx2-|mvil=1.3J

故B正确；

C.从抛出到落地瞬间根据动能定理

1

Eu=瓦。1+mgf'oH=］加（匕：+V；）+mgh。H=。J

耳2=