黑龙江省哈尔滨市风华中学诺丁山分校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

9月数学测试卷一、选择题（每题3分，共27分）1.下列图案中，不是轴对称的图形有（）A. B. C. D.2.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.3.在下列说法中，正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C.等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4.下列判断正确的是（）A.点与关于轴对称 B.点与点关于轴对称C.点与点关于轴对称 D.点与点关于轴对称5.（取正整数）的结果是（）A. B. C. D.6.在中，，，则的面积是（）A.2 B.1 C.1.5 D.0.57.如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为（）A.9 B.8 C.7 D.68.如图所示，为等边三角形，，，于，于，则四个结论正确的是（）①点在的平分线上；②；③；④△.A.全部正确； B.仅①和②正确； C.仅②③正确； D.仅①和③正确9.如图，已知，分别以、为等边和等边，、交于点，下列结论中正确的是：①；②；③平分；④（）A.全部正确； B.仅①②③正确； C.仅①②④正确； D.仅①和②正确二、填空题（每题3分，共27分）10.________.11.在中，，，，则__________.12.若，，则__________.13.已知等腰三角形两个内角度数比是1：4，则其顶角的度数是__________.14.如图，在中，，垂直平分于，交于，且，则_____________°.15.计算的结果是_____________.16.如图，和均为等边三角形，，则________°.17.如图，，是内的一个定点，，，分别是，上的动点，连接，，，则周长的最小值为__________.18.已知，如图，为等边三角形，、为边上两点，，连接、，，过点作，交延长线于点，为延长线上一点，连接，且，若，，则_____________.三、解答题：（共计66分）19.（本题8分）计算下列各题：（1）（2）20.（本题8分）如图，的三个顶点坐标为，，.（1）将向右平移5个单位，得到，画出图形，并直接写出的坐标；（2）作出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标.21.（本题10分）已知为正整数，且.（1）求的值（2）求22.（本题8分）如图，是等边三角形，分别交、于点、，过点做，交线段的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，求线段的长.23.（本题10分）如图，点、在的边上，，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，若点在的垂直平分线上，，直接写出图中所有的等腰三角形.图1图224.（本题10分）定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.（1）如图1，在中，，，为线段上一点，问：当的长为时.与为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知为直角三角形，，以，为腰向外作等腰直角，等腰直角，连接.求证：与为偏等积三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，四边形是一片绿色花园，计划修建一条小路，若的面积为1500平方米，米，小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价.图1图2图325.（本题12分）已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点都在坐标轴上，，.（1）如图1，求点的坐标；（2）如图2，，点在上，连接，若，，求的长.（3）如图3，在（2）的条件下，以为腰作等腰直角，线