人教版九年级数学上册同步练习：点和圆、直线和圆的位置关系

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

【基础训练】

一、单选题

i.如图，以点p为圆心作圆恰好与直线/相切，则与半径相等的线段是（）

A.PAB.PBc.PCD.PD

2.如图，AB是।。的直径，BC是。的切线，若44c=35°,则NACB的大小为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.如图，是。。的切线，切点为A,QP=4,NAPO=30°,则。。的半径长为（）

B,也C.2D.3

4.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得BC=0.8m,并且则这个油桶的底面半径是（)

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

5.下列判断中正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直于弦的直线平分弦所对的弧

C.平分弧的直径平分弧所对的的弦D.三点确定一个圆

6.如图，已知。O上三点A、B、C,连接AB、AC、OC,切线80交。C的延长线于点。，若。C=2,ZA

A.4B.273C.2夜D.1

7.两圆的圆心都是o,半径分别为、GS<G）,若可<。。〈弓，则点P在（）

A.两个圆外B.两个圆内C.大圆内，小圆外D.无法确定

8.如图，AA5C的内切圆「O与A5,BC,C4分别相切于点。，E,F,且AD=2,AABC的周

长为14,则5c的长为（）

C.5D.6

9.已知。的半径为5cm,P为oO外一点，则。尸的长可能是（）.

A.6cmB.4cmC.3cmD.5cm

10.已知圆。的半径为6.点。到某条直线的距离为8,则这条直线可以是（）

A.B.12

C.D.14

11.已知。O的半径OA长为1,OB=C，则可以得到的正确图形可能是（）

12.如图，A3是。O的弦，AC与。。相切于点A,连接。4,OB,若NO=130。，则N5AC的度数是（

C.70°D.75°

13.如图，平面上。。与四条直线Li、L2、L3、L4的位置关系.若。。的半径为2cm,且O点到其中一条

D.L4

14.如图，过了0上一点P作，。的切线，与直径AB的延长线交于点C,点D是.。上的一点，且

ZBDP=27°，则ZC的度数为（）

尊

A.27°B.33°C.36°D.40°

15.如图，AB是二。的切线，A切点，连接OA,0B,若NB=20。,则NAC归的度数为（）

A

A.40°B.50°C.60°D.70°

16.如图，是ABC的外接圆，则点0是,ABC的（）.

二，

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

17.如图，AB是。。的直径，点C在AB的延长线上，CD切。。于点D,若NA=25。，则/C的度数是（）

—。言—。

A.40°B.50°C.55°D.65°

18.如图，A为。O外一点，AB与。O相切于B点，点P是。O上的一个动点，若OB=5,AB=12,则

AP的最小值为（）

B

\OA

A.5B.8C.13D.18

19.已知二，。的半径为6cm,圆心。到直线。的距离为6cm,则直线。与的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

20.如图，的直径AB与弦的延长线交于点E,若DE=OB,ZAOC=84,则NE=（）

A.28B.42C.21D.20

21.如图，AB是。。的直径，弦CD与AB相交，连接CO,过点D作。。的切线，与AB的延长线交于点

E,若DE〃AC,/BAC=40。，则/OCD的度数为（）

22.已知。Oi和。Ch相切，。01直径为9cm,。。2直径为4cm,则O1O2长为（）

A.5cm或13cmB.2.5cm

C.6.5cmD.2.5cm或6.5cm

23.如图，PA>PB分别与。相切于A、B,NP=70°,C为；。上一点，则NACB的度数为（）

A.110°B.120°C.125°D.130°

24.如图，点A,B,C在O上，ZABC=28°,过点。作（。的切线交OA的延长线于点。，则"=

（）

A.30°B.56°C.28°D.34°

25.如图，已知点。是,..45C的外心，ZA=40°,连结80,CO,则4OC的度数是（）.

26.如图，AB为的直径，C为AB延长线上一点，过点。作。的切线切点为。，若

NADC=115°,则NACD的度数为（）

D

A

OB

A.30°B.35°C.40°D.450

27.如图，AB与。。相切于点A,06交于点C,点。在上，连接A。、CD,OA,若

ZABO=40。,则ZADC的度数为（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

28.如图，P为半径是3的圆。外一点，出切圆。于A,若AP=4,则0尸=（）

29.如图，A3是。的直径，过点A作O的切线AC,连接与（Q交于点。，点E是＜。上一

点，连接AE,DE.若NC=40。，则NAED的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

30.如图，P是。。外一点，是。。的切线，A为切点，PO与。。相交于8点，已知/BCA=34。，C为

。。上一点，连接CA,CB,则/P的度数为（）

二、填空题

31.如图，己知t。的半径为1,点P是：。外一点，且OP=2.若PT是的切线，T为切点，连接

32.如图，PAP6是〈。的切线，A,3是切点.若/尸=50°,则NA03=

33.如图，圆心都在%轴正半轴上的半圆。］,半圆。2,……半圆伍与直线I相切.设半圆。］,半圆。2,

半圆。”的半径分别是彳，%，……，%，则当直线/与％轴所成锐角为30。，且4=2时，々21=

/5QQx

34.如图，从点P引。。的切线必，P13,切点分别为A,B,OE切。。于C,交E4,PB于D,E.若△PDE

的周长为20cm,则PA=________cm.

35.如图，AB，AC是:一。的切线，13,C为切点，BE是.。的直径，延长班交AC的延长线于点。，

连接8C.若"BC=25°,则N3DC的度数为________.

三、解答题

36.已知ABC,AB^AC.按下列要求用直尺和圆规作图.（保留作图痕迹，不写作法）

•4A

BABA

图①图②

(1)在图①中求作一点P,使N3PC=NS4C,且A、P在直线异侧；

(2)在图②中求作一点P,使ZBPC=ZBAC,且A、P在直线同侧.

37.如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且NC4£=N3,。经过点A、C、E.

(1)求证AC=AE；

(2)求证45与(。相切.

38.如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你

确定此圆的圆心。.(尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明.)

39.已知，ABC内接于0,A3=AC,N3AC=42°,点。是。。上一点.

(I)如图①，若5。为的直径，连接CD,求N0BC和NACD的大小；

(II)如图②，若CD"BA，连接AD,过点。作：。的切线，与0C的延长线交于点E,求NE的大小.

40.已知：AABC.求作：O,使圆心。在边AC上，并与AABC的另外两边相切.

41.如图，AB是。。的直径，过点A作。。的切线AC,点尸是射线AC上的动点，连接。尸，过点B

作BDIIOP,交。。于点。，连接QD.

(1)求证：P£)是。。的切线

(2)当四边形P05。是平行四边形时，求NAPO的度数.

42.如图，是。。的直径，C,D是圆上两点，CD=DB，过。作。。的切线与AC的延长交于点E.判

断AADE的形状并说明理由.

43.在等腰A6c中，AB=AC,过A,8两点的。。交射线于点D

A

B,D

OO

图1图2

(1)如图1,已知NfiAC=45°,若点。在AC上，过点。作。O的切线交射线AC于点E,求NE的度

数.

(2)如图2,已知/B=45°.OA与3C交于点孔过点。作。石〃0A,交射线AC于点E.求证：DE

是。。的切线.

44.如图，8。为（。的直径，A为半圆上一动点，过点A作:，。的切线/,过点垂足为。,

CD与，。交于点E，连接OA,BE,AE,班交OA于点尸.

（1）求证：△ADMAEFA；

（2）若3c=4,连接AB，

①当A3=时，四边形OCE4为菱形；

②当AB=时，四边形AEED为正方形.

45.如图，在AA5C中，ZACB=90°,AC=BC,点。在AABC内部，。经过3,C两点，交AB

于点。，连接CO并延长交AB于G,以GO,GC为邻边作平行四边形GDEC.

(1)求证：直线。E是的切线；

⑵若DE=17,CE=13,求-0的半径.

46.如图，在AABC中，以AB为直径的。。交4C于点弦MNHBC交AB千点、E,且ME=3,A£=4,

AM=5.

(1)求证：8c是。。的切线；

(2)求。。的直径A8的长度.

47.如图，在△ABC中，

(1)尺规作图：作出A/IBC的外接圆的圆心。(不写作法，保留作图痕迹);

(2)连接02,0C,若NA4c=42。，求N80C.

48.已知PA,PB分别与-0相切于点A,5c为:-0上一点.

c

图①图②

(1)如图①，若NACB=50°,求44PB的大小；

(2)如图②，若四边形APBC为菱形，求NACB的大小.

49.在(0中，AB为直径，C为。。上一点.

图①图②

(1)如图①，过点。作〔。的切线，与AB的延长线相交于点P.若NP=42°,求NOLB的大小；

(2)如图②，。为AC上一点，且0D经过AC的中点E,连接。C并延长，与A5的延长线相交于点P，

若NG43=10。，求NP的大小.

50.如图，在HrABC中，NACB=90°,以AC为直径作。。交AB于点。，E是BC的中点，连接。E

并延长交AC的延长线于点F.

⑵若CE=2,CF=4,求。。半径的长.

51.如图，是。。的直径，C为。。上一点，ZDCA=ZB.

(1)求证：CO是。。的切线；

(2)若DELAB,垂足为E,DE交AC于点F,求证：△DCF是等腰三角形.

52.如图，。为正方形ABC。对角线上一点，以。为圆心，0A的长为半径的。。与CD相切于点

(1)求证：BC与。。相切；

(2)若正方形的边长为1,求。。的半径.

53.如图，Q4是。的切线，A为切点，连接P0交。于点C,PC=OC,。上有一点3且

ZPOB=6Q°,连接P3.

(1)探究CO和C4的数量关系，并说明理由；

(2)求证：依是,：。的切线.

54.如图，。与A6c的边相切于点3,与A3边交于点。，。过AC上一点E，且小〃0C,

BD是10的直径.

c

E

(1)求证：AC是的切线；

(2)若AE=4，BD=6,求的长.

55.如图，AB是的直径，。是A5延长线上的一点，点C在。。上，3。=8。,人石，。。交。。的

延长线于点E，AC平分44E.

(1)求证：CD是.。的切线；

(2)若CO=6,求一。的直径.

56.如图，AB是。0直径，D为。0上一点，AT平分/BAD交。0于点T,过T作TC//AD,交AD的延

长线于点C.

(1)求证：CT为。0的切线.

(2)若。O半径为3,AT=4,求CT的长.

57.如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.

(1)求证：AC平分NDAB.

(2)连接BC,求证：ZACD=ZABC.

D

C

AkZyB

58.已知：如图，△ABC中，ZC=90°.

求作：ZCP