3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 用字母表示数） 课件 2024-2025学年七年级数学上册 （人教版2024）

人教版（2024）七年级数学上册第三章代数式第一课时用字母表示数3.1列代数式表示数量关系目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.

2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.

【重点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.

2.能根据实际情况列出合理的代数式.

【难点】情景导入小明的爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.

到期后,爷爷取出本息共为p元.

怎样写出用a表示p的式子?新知探究

在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用，例如：用字母表示数某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s

呢？ts呢？（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？从题目中我们可以看出它们包含着三种量，你知道是哪三个吗？工作量、工作效率、工作时间那么这三种量的关系又是什么呢？工作量、工作效率、工作时间它们之间的关系为：工作量=工作效率×工作时间那么对于问题（1）而言，该机器人10s能够识别的范围（单位：m²）为：5×10=50（m²）；该机器人60s能够识别的范围（单位：m²）为：5×60=300（m²）；该机器人ts能够识别的范围（单位：m²）为：5×t=5t（m²）；注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写，例如，5xt可以写成5·t或5t.（数与数之间不适用）5×10=50（m²）；观察这些的式子，我们可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.5×60=300（m²）；5×t=5·t（m²）；

（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？首先我们先来分析这其中的代数关系：机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数=机器人的采摘效率x工作时间-工人的采摘效率×工作时间

下面我们再来看两个例子,请你用字母的形式写出它们的代数式（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？答：（1）顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度，因此，船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h.（2）由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a².若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a².

概念归纳概念归纳用字母表示数的注意项：1.用字母可以表示任意数或式子.2.同一问题中，不同的量要用不同的字母表示.3.带分数与字母相乘时，带分数需化成假分数.4.数字因数是1或-1时，1可省略不写.课本例题例1.（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；

解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；

解：（2）这个长方形的面积是0.9p㎡；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；

解：（3）去年的产量是（2n-10）件；

（4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.课本例题思考探究用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗？

课本例题例2说出下列代数式的意义

你能举例说明这两个代数式所表示的实际问题中的数量关系吗？(1)2a+3;

(2)2(a+3);已知一个长方形的长为a，宽为3，则2a+3表示长的2倍与宽的和，2（a+3）表示长方形的周长.（答案不唯一）1.用字母m表示下列数(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?练一练答：(1)2m+1.(2)2m+1和2m-1. (3)2m+1和2n+1. (4)m+1和m-1.(m,n为自然数)2.用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.练一练答：(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1). (2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是

偶数:m+1+m-1=2m.

随堂练2.写出代数式a2-b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.①②④⑥3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.随堂练解:(1)2x-y.

(2)3(m-5).

(3)11a+2.

(4)(x+y)2.

(5)a2+3.

随堂练解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、不等式的区别,等式含有等号,不等式含有不等号,而代数式不含等号也不含不等号.所以C选项不是代数式.故选C.C5.代数式4a可以表示的实际意义是

.随堂练

解析:例：每支钢笔4元,买了a支钢笔所需的钱数,或正方形的边长为a,它的周长是4a.课本练习1.填空题.（1）每包书有10册，6包书有

册，n包书有

册；（2）王芳今年m岁，她去年

岁，6年后

岁；（3）将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖

kg；（4）棱长为a的正方体的体积是

.6010n（m-1）（m+6）

a³

课本练习解：（1）a的2倍与c的3倍的和.（2）m

与n的差的3倍.（3）a的平方与1的和.（4）a的3倍与b的5倍的商.3.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.课本练习解：例如，100-2x

可以表示在周长为100、宽为x

的长方形中的长的2倍，也可以表示用100元买2袋单价为x元的大米后剩余的钱数.思考探究现在我们回到最初的问题小明的爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.

到期后,爷爷取出本息共为p元.

怎样写出用a表示p的式子?

1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(

)A.1×aB.－1×aC.a×(－1)D.－a分层练习-基础D

A.6个B.5个C.4个D.3个A分层练习-基础

A.a与b的倒数的差的平方B.a与b的差的平方的倒数C.a的平方与b的差的倒数D.a的平方与b的倒数的差D分层练习-基础

D分层练习-基础5.[2024开封期中]一个长方形的周长为20

cm，若它的一边长用字母a(cm)表示，则它的面积是(

)A.

a(10－a)

cm2B.

a(20－a)

cm2C.

a(20－2a)

cm2D.

a(10＋a)

cm2A分层练习-基础6.【情境题·生活应用】腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为

x元的一批图书以0.8(x

－15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(

)A.在原价的基础上打8折后再减去15元B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元C.在原价的基础上减去15元后再打8折D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折C分层练习-基础7.[2024廊坊广阳区期末]一个三位数的个位数字是

a

，十位数字是

b

，这个两位数是(

)A.a＋bB.abC.10a＋bD.10b＋aD8.【新视角·结论开放题】请用实例解释下列代数式的意义.(1)5＋(－4)；(2)3a.解：(1)5＋(－4)表示气温从5

℃，下降4

℃后的温度.(答案不唯一)(2)3a

表示一辆车以

a

km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)分层练习-基础分层练习-基础9.【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均