高三联考试卷含一模20153六校联考理

2015数学试卷（理科201536（120150分一、填空题（56分）144 sin ，则tan A1mBx|x1ABm的取值范围是设等差数列anSna2015数学试卷（理科201536（120150分一、填空题（56分）144 sin ，则tan A1mBx|x1ABm的取值范围是设等差数列anSna911a119S19等若ai2i是纯虚数（i是虚数单位），a抛物线y4x的焦点到双曲 y1的渐近线的距执行右图的程序框图，如果输入i6SaxxRax若a是2 nN,n2,xR展开式中x项的系数2n则lim nan已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为32xcos（为参数，R）上， 的取值范围P(x,y)y2sin从0,12,9这10个整数中任意取3fxax2bxc1P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为43已知点F为椭圆C PQP 13AB、C为直线l上不同的三点，点O直线lxx2OA2xOBOC0， ①OBOCOA0③xBAC的中点．②OBOCOA0④x．（写出所有正确命题的编号bn,anbn14、已知数列a，数列 的通项公式为bnk，设,ab bn,anbn14、已知数列a，数列 的通项公式为bnk，设,ab c对任意nN*k 二、选择题（20分）4A、B、C、D的四个结论，其中有且只有2B5分，不选、选错或者选出的代15、若abR（A）（C）a2b2（B）（D）16、下列函数中，既是偶函数，又在区间12（A）y（B）ycos22x2（C）y（D）ylog2217、mn是两条不同的直线，m（A）且m（B）m（C）mn且n（D）mn且18fxAmn，使得yfxxAAfx“可等域函数Afx的一个“可等域区间4 fx①fx x1 ③fx1④fxlog2x2其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数三、解答题（574分）19、（12分）2小题，第（1）6分，第（2）6分．ABCAB、Ca、b、c，A 且 若a3，b 7，求c的值fAsinA3cosAsinAfA20、（14分）2小题，第（1）20、（14分）2小题，第（1）7分，第（2）7EFABCDCDEF为边长为2ABCDABCDADDC，AD2，AB4，ADF90DFBEEFABCD21、（14分）2小题，第（1）7分，第（2）7y（万元）x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：yx250x900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10x10,15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；22、（16分）3小题，第（1）4分，第（2）6分，第（3）22、（16分）3小题，第（1）4分，第（2）6分，第（3）1，对任意的kN*、a、qa2k 2k a2k1a2k2成等差数列，公差为dk，且d12（2）设bk ，求数列 的通项公式（3）求数列dk的前kDk23、（18分）3小题，第（1）4分，第（2）6分，第（3）如图，圆O与直线x3y20相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y 3x在第一象限 点C为圆O上任一点，且满足OCxOAyOBDxy的轨迹记为曲线B（1）求圆O的方程及曲线（2）若两条直线l:ykx和l:y1x分别交曲线A、CBDABCDk（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆2015年上海市高三年级六校联考24,0,1.6.3.10.,3,2238. 15.16.17.18.A19.解：（1）ABCABC．所以 ，所以B 32015年上海市高三年级六校联考24,0,1.6.3.10.,3,2238. 15.16.17.18.A19.解：（1）ABCABC．所以 ，所以B 3 由余弦定理b2a2c22accosB，得c23c20．解得c1或c2． 61cos2（2）fAsin3cosAsinA)sin2Asin2A 9 23由（1）得B ，所以AC，A ，则2A 1∴sin2A (1,1].∴fA ,22 1fA的取值范围是, 122220.解：（1）解法一：在CDM使得CDDM,MEMBBDADDCADDFDCDF平面CDEFAD平面CDEFADDEDEABCD∵CD//EF，CDEFDMEFDM∴ME//DF则MEB（或其补角）DF所成的角 3ME22，BE26，BM2在△MEB中，由余弦定理得ME2BE2BM2MEcosMEB ∵异面直线的夹角范围为 ∴异面直线DF和BE所成的角为 7解法二ADDCDEDDADCDEx,yz 2∴DF(0,2,2),BE(2,4,2)22,26 4DFBE夹角为∴异面直线DF和BE所成的角为 7解法二ADDCDEDDADCDEx,yz 2∴DF(0,2,2),BE(2,4,2)22,26 4DFBE夹角为 24cos22 ∵异面直线的夹角范围为 DFBE所成的角为 7（２）ECB作CDNBN平面CDEFBN2 9∵VEFABCDVEABCDVB 111DE111(42)2211223316∴几何体EFABCD的体积 .……1421.解：（1）PxP1010)xy20xx250x900x270x 2x352325，x[10,15]x35[10,15Px352325在[10,15P[300∴国家只需要补贴75（2） 5 7Q x 92x 5010 11当且仅当x 时等号成立，由xx30因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10 1422.解：（1） a a2a2a 1 2aa （2）a2k1a2ka2k1qk∴a2k1a2kqk，a2k2a2k1qk 4a2k1a2k2a2k3qk1a2ka2k1a2k22a222.解：（1） a a2a2a 1 2aa （2）a2k1a2ka2k1qk∴a2k1a2kqk，a2k2a2k1qk 4a2k1a2k2a2k3qk1a2ka2k1a2k22a2k1a2ka2k2a2k1 ，2 得 62k2k1kkqk11，k11，即b1.k qq qkkq1数列数列bkd1等差数列，且b11或b1 ……8q1 b1k11k或k ∴ 10k（3）当b11时，由（2）得bkq1kqkk1k1221k， a2k2k12k 3 k112k 2k2k 2ka2kkk1kka2ka2k1k1,Dk 13当b1d4k2D2k2 162m12mqm解法二：（2）2ⅰ）m1q12131，结论成立2kⅱ）mkkN 2k则mk12k12ka2k,由a2ka2k1a2k22k 2k12k2k2k2k12k2k2ka2ka2k22a2k1a2ka2k1∴mk1时结论也成立qk1 2k2k2m12mmNq 7此时bk12kk 2kk同理对1246,这个数列，同样用数学归纳法可证qk此时bk1kkbkk或bkk2 10（3）对11,13,这个数列，猜想奇数项通项公式为a2k12k3k1成立.kk12m12mmNq 7此时bk12kk 2kk同理对1246,这个数列，同样用数学归纳法可证qk此时bk1kkbkk或bkk2 10（3）对11,13,这个数列，猜想奇数项通项公式为a2k12k3k1成立.kk1的情形2k k1kN且a2k1a2ka2k12k由（2）2k12k12k2k故 2k3k1也成立2k 2k12k2k32.于是 2k32k1（易见从第三项起每项均为正数）从而由数学归纳法原理知2k24k22k2d 4k2 13 2k kk1,对于1,2,4,6,这个数列，同样用数学归纳法可证 k2，此时 k12k 2k kk23k1 1623.解：（1）由题意圆Or1，123故圆Ox2y2 2 由OCxOAyOBOCxOAyOB即OCx2OAy2OB2xyOBcos60232xyxy1 x,y）为曲线的方程.（x,y范围不扣分）…4y ，F,E（2）由xxy k2k k2k1k2k k2k1kk 6k2k1k2kk由题意知l1l2EMFNS2 k2kk2kk1k2k21kkk1 k1k4∵k 2kk 24 k 1 ,S 8当且仅当k 时等号成立，此时k1k4∴当k1EMFN 1032（3）曲线的方程为xyxy1（x,y ），它关于直线yx、yx和原点对称 设曲线P k2kk2kk1k2k21kkk1 k1k4∵k 2kk 24 k 1 ,S 8当且仅当k 时等号成立，此时k1k4∴当k1EMFN 1032（3）曲线的方程为xyxy1（x,y ），它关于直线yx、yx和原点对称 设曲线P, ，则 y1Pyx , ，显然 x1P在曲线上，故曲线yx 同理曲线yx和原点对称x2y2xy1yxB333,312 xyxy1y xA1,1, 2 2， 6 6yxF1, ,F2 下面证明曲线ⅰ）Pxy为曲线6666 xyxy x2y24x2y246xy 1xy41