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文档简介

河南濮阳市2025届数学高一上期末联考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知,则的周期为()A. B.C.1 D.22.已知函数,若f(a)=10,则a的值是()A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或53.已知,,且,则的最小值为()A. B.C.2 D.14.设,则A. B.C. D.5.若,则的最小值是()A.1 B.2C.3 D.46.若点关于直线的对称点是,则直线在轴上的截距是A.1 B.2C.3 D.47.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是()A.6 B.8C.12 D.188.已知圆C与直线及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为()A. B.C. D.9.命题“对,都有”的否定为()A.对,都有 B.对,都有C.,使得 D.,使得10.已知函数的零点在区间上,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知集合,.若,则___________.12.已知,,则________.13.函数的图象恒过定点P,P在幂函数的图象上,则___________.14.已知函数,实数,满足,且,若在上的最大值为2,则____15.设为向量的夹角,且,,则的取值范围是_____.16.已知P为△ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,则下列命题:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC,其中正确命题的个数是________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.环保生活,低碳出行,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试,国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的数据如下表所示:v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系,现有以下三种函数模型供选择:①;②;③.(1)当0≤v≤80时,请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地,若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的关系满足(80≤v≤120),则如何行驶才能使得总耗电量最少,最少为多少?18.已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有,(1)求,并证明函数在上是奇函数;(2)验证函数是否满足这些条件;(3)若,试求函数的零点.19.已知函数(1)判断的奇偶性,并加以证明;(2)求函数的值域20.已知函数(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性,并说明理由;(3)设,证明:21.已知函数(1)求的最小正周期;(2)当时,求的单调区间;(3)在(2)的件下,求的最小值,以及取得最小值时相应自变量x的取值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用两角和的正弦公式化简函数,代入周期计算公式即可求得周期.【详解】,周期为:故选:A【点睛】本题考查两角和的正弦公式,三角函数的最小正周期,属于基础题.2、A【解析】根据分段函数的解析式,分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去),若,则,综上可得,或,故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.3、A【解析】由已知条件得出,再将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知,且,,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值,考查的妙用,考查计算能力,属于基础题.4、B【解析】函数在上单调递减,所以,函数在上单调递减,所以,所以,答案为B考点:比较大小5、C【解析】采用拼凑法,结合基本不等式即可求解.【详解】因为,,当且仅当时取到等号,故的最小值是3.故选:C6、D【解析】∵点A(1,1)关于直线y=kx+b的对称点是B(﹣3,3),由中点坐标公式得AB的中点坐标为,代入y=kx+b得①直线AB得斜率为,则k=2.代入①得,.∴直线y=kx+b为,解得:y=4.∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4.故选D.7、A【解析】由三视图还原几何体:底面等腰直角三角形,高为4的三棱锥,应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体:底面等腰直角三角形,高为4的三棱锥,∴其体积.故选:A.8、D【解析】根据圆心在直线上,设圆心坐标为,然后根据圆C与直线及都相切,由求解.【详解】因为圆心在直线上,设圆心坐标为,因为圆C与直线及都相切,所以,解得,∴圆心坐标为,又,∴,∴圆的方程为,故选:D.9、D【解析】全称命题的否定是特称命题,把任意改为存在,把结论否定.【详解】,都有的否定是,使得.故选:D10、C【解析】根据解析式,判断的单调性,结合零点存在定理,即可求得零点所在区间,结合题意,即可求得.【详解】函数的定义域为,且在上单调递增,故其至多一个零点;又,,故的零点在区间,故.故选:二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据给定条件可得,由此列式计算作答.【详解】因集合,,且,于是得,即,解得,所以.故答案为:12、【解析】根据已知条件求得的值,由此求得的值.【详解】依题意,两边平方得,而,所以,所以.由解得,所以.故答案为:【点睛】知道其中一个,可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个,在求解过程中要注意角的范围.13、64【解析】由题意可求得点,求出幂函数的解析式,从而求得.【详解】令,则,故点;设幂函数,则,则;故;故答案为:64.14、4【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值,然后求解的值即可.【详解】绘制函数的图像如图所示,由题意结合函数图像可知可知,则,据此可知函数在区间上的最大值为,解得,且,解得:,故.【点睛】本题主要考查函数图像的应用,对数的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】将平方可得cosθ,利用对勾函数性质可得最小值,从而得解.【详解】两个不共线的向量,的夹角为θ,且,可得:,可得cosθ那么cosθ的取值范围:故答案为【点睛】本题考查向量的数量积的应用,向量夹角的求法,考查计算能力,属于中档题.16、3【解析】如图所示,∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC,∴PA⊥BC.同理PB⊥AC,PC⊥AB,但AB不一定垂直于BC.故答案为:3.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)这辆车在高速路上的行驶速度为时,该车从地到地的总耗电量最少,最少为.【解析】(1)根据当时,无意义,以及是个减函数,可判断选择,然后利用待定系数法列方程求解即可;(2)利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少,从而可得答案.【小问1详解】对于,当时,它无意义,所以不合题意;对于,它显然是个减函数,这与矛盾;故选择.根据提供的数据,有,解得,当时,.【小问2详解】高速路段长为,所用时间为,所耗电量为,由对勾函数的性质可知,在上单调递增,所以;故当这辆车在高速路上的行驶速度为时,该车从地到地的总耗电量最少,最少为.18、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】令代入即可求得,令,则可得,即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件,再根据对数的运算性质,计算与并进行比较,根据对数函数的性质判断当时,的符号,即可得证用定义法先证明函数的单调性,然后转化函数的零点为,利用条件进行求解【详解】(1)对条件中的,令得.再令可得所以在(-1,1)是奇函数.(2)由可得,其定义域为(-1,1),当时,∴∴故函数是满足这些条件.(3)设,则,,由条件②知,从而有,即故上单调递减,由奇函数性质可知,在(0,1)上仍是单调减函数.原方程即为,在(-1,1)上单调又故原方程的解为.【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性,考查了对数函数的图象和性质,解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式,将抽象问题具体化,有一定的难度和计算量19、(1)是奇函数;证明见解析(2)【解析】(1)首先确定定义域,根据奇偶性定义可得结论;(2)令,可求得的范围,进而可得的值域.【小问1详解】由得:,定义域为,关于原点对称;,,为奇函数;【小问2详解】令,且,,或,或,的值域为.20、(1)(2)偶函数;理由见解析(3)证明见解析【解析】(1)根据对数函数的真数大于0建立不等式求解;(2)根据函数的奇偶性定义判断即可;(3)利用不等式的性质及对数函数的单调性证明即可.【小问1详解】因为,即,所以函数的定义域是【小问2详解】因为,都有,且,所以函数为偶函数【小问3详解】因为,所以所以所以因为是增函数,所以因为,,所以2

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