河南濮阳市2025届数学高一上期末联考试题含解析

河南濮阳市2025届数学高一上期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的周期为（）A. B.C.1 D.22．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或53．已知，，且，则的最小值为（）A. B.C.2 D.14．设，则A. B.C. D.5．若，则的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.46．若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是A.1 B.2C.3 D.47．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6 B.8C.12 D.188．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.9．命题“对，都有”的否定为（）A.对，都有 B.对，都有C.，使得 D.，使得10．已知函数的零点在区间上，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，.若，则___________.12．已知，，则________.13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.14．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____15．设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.16．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?18．已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.19．已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域20．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，证明：21．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的单调区间；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【详解】，周期为：故选：A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.2、A【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去）,若，则,综上可得，或,故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.3、A【解析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知，且，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小5、C【解析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【详解】因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.故选：C6、D【解析】∵点A（1，1）关于直线y=kx+b的对称点是B（﹣3，3），由中点坐标公式得AB的中点坐标为，代入y=kx+b得①直线AB得斜率为，则k=2.代入①得，．∴直线y=kx+b为，解得：y=4．∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．故选D．7、A【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，∴其体积.故选：A.8、D【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.【详解】因为圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆C与直线及都相切，所以，解得，∴圆心坐标为，又，∴，∴圆的方程为，故选：D.9、D【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】，都有的否定是，使得.故选：D10、C【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；又，，故的零点在区间，故.故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：12、【解析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【点睛】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.13、64【解析】由题意可求得点，求出幂函数的解析式，从而求得.【详解】令，则，故点；设幂函数，则，则；故；故答案为：64.14、4【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】将平方可得cosθ，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解.【详解】两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范围：故答案为【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量夹角的求法，考查计算能力，属于中档题.16、3【解析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【小问1详解】对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.【小问2详解】高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.18、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解【详解】（1）对条件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函数.(2)由可得，其定义域为（-1，1），当时，∴∴故函数是满足这些条件.（3）设，则，，由条件②知，从而有，即故上单调递减，由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又故原方程的解为.【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量19、（1）是奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.【小问1详解】由得：，定义域为，关于原点对称；，，为奇函数；【小问2详解】令，且，，或，或，的值域为.20、（1）（2）偶函数；理由见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据对数函数的真数大于0建立不等式求解；（2）根据函数的奇偶性定义判断即可；（3）利用不等式的性质及对数函数的单调性证明即可.【小问1详解】因为，即，所以函数的定义域是【小问2详解】因为，都有，且，所以函数为偶函数【小问3详解】因为，所以所以所以因为是增函数，所以因为，，所以2