湖南省长沙市大成桥乡联校2020年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省长沙市大成桥乡联校2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论．【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），为奇函数；且x≥0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为{x|x≠0}，且为奇函数在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调．故选：A．3.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（

）A B. C. D.参考答案：A，向左平移个单位得到函数=，故4.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+∞），故为非奇非偶函数，不正确；选项C：满足f（﹣x）=﹣f（x），且在区间（0，+∞）上单调递增，正确；选项D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．【解答】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D5.已知函数，，则的值为(

)

A.13

B.

C.7

D.参考答案：B6.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．7.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．8.已知全集,若集合，则． ．

．

．参考答案：D9.

已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.下列函数中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是

．参考答案：（，1）考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解．解答： 由题意，当x≤0时，3x﹣1≤x﹣1；则f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；当x＞0时，3x﹣1＞x﹣1；则f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案为：（，1）．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及函数的化简，属于基础题．12.一元二次不等式的解集为

▲

.参考答案：略13.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为

▲

．①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则．参考答案：②③14.（5分）函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=

．参考答案：5考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数∴零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案为：5点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．15.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.从小到大的排列顺序是

。参考答案：

解析：，而17.已知点在角的终边上，则

，

．参考答案：，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直．参考答案：解得--------2分所以交点（-1，2）（1）-----4分直线方程为--------6分（2）---------8分直线方程为--------10分19.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范围．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件﹣，k∈Z，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，当2x+=时，f（x）min=f（0）=2sin=1，当2x+=时，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范围[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函数y=f（x）的单调递增区间为[，k]．k∈Z．20.参考答案：解：（1）圆化成标准方程为：，所以圆心为，半径．

……2分(2)设以线段为直径的圆为，且圆心的坐标为．

由于，，即，∴①

……3分由于直线过点，所以的方程可写这为，即，因此．

……4分又，．……5分而，所以②

……6分

由①②得：．当时，，此时直线的方程为；当时，，此时直线的方程为．所以，所求斜率为1的直线是存在的，其方程为或.

……8分

略21.在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数．

18﹑（本小题12分）在中、、分别是角、、的对边，已知、、成等比数列，且，求及的值。参考答案：解:(1)这种抽样方法为系统抽样．------------3分(2)因为产品尺寸在[10,15)内的频率为0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)内的频率为：1－0.08＝0.92，由频率＝，得n＝＝＝50

----------8分(3)尺寸在[20,25)内的频率为0.04×5＝0.