3.1 建立一元一次方程模型 同步练习

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型基础过关全练知识点1方程的概念1.(2021四川巴中期末)下列式子：①5x+3x=0；②6x2-5x；③3x<5；④x2+1=3；⑤x5+2=3x，A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2一元一次方程2.(2021湖南株洲渌口期中)下列等式中是一元一次方程的为()A.x2-3x=1B.x-y=0C.x=0D.123.(2022湖南长沙期中)若x|m|-10=2是关于x的一元一次方程，则m的值是.4.欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x+2，12乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：(1)乐乐一共能写出几个等式?(2)在乐乐写的这些等式中，有几个是一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.知识点3方程的解5.(2022湖南永州祁阳期中)若x=37是关于x的方程7x+m=0的解，A.-3B.-16.(2022广东广州花都期末)下列方程中，解为x=2的是()A.x+2=0B.x-2=0C.2x+1=0D.2x-1=07.下列方程后面括号内的哪个是方程的解?为什么?(1)2x-1=12x−4x=−2,x=−18.一个数的2倍加30比这个数的6倍少14.(1)设这个数为x，列出关于x的方程；(2)请在x=9，x=10，x=11中，找出所列出的方程的解.9.x=2是方程ax-4=0的解，检验x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解.知识点4建立一元一次方程模型10.(2022北京东城期末)据北京市公园管理中心统计数据显示，2021年10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比2020年同期增长了5.7%，求2020年同期这12个景点接待市民游客人数.设2020年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为()A.(1+5.7%)x=105.23 B.(1-5.7%)x=105.23 C.x+5.7%=105.23 D.x-5.7%=105.2311.阳光中学举行了一场“常见传染病防治知识”竞赛，比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题扣1分，某位选手的得分为70分.设他答对了x道题，则可列方程为.12.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付款50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，可列方程为.13.(2022江苏南京二十九中期末)某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生?若设共有x名学生，则可列方程为.14.根据题意设未知数，并列出方程(不必求解).(1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍?(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人.问这个班共有多少名同学?15.在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10.设乙班植树x棵.(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的棵数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班和甲班植树的棵数是不是25和35.能力提升全练16.(2021湖北武汉中考)我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少?若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A.8(x-3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4C.y17.(2022广东广州花都期末)某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成.”八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”若两个年级的学生一起工作1小时，剩下的部分由七年级的学生单独完成需x小时，则可列方程为()A.17.5−15−18.(2021湖南株洲炎陵期中)一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，全程需要7个小时，逆流航行全程需要9个小时，已知水流速度为每小时3千米.若设两个码头之间的路程为x千米，则所列方程为()A.x7−3=x919.(2022湖南衡阳八中期中)已知方程(m-1)x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是.20.(2021湖南长沙长郡中学期中)已知关于x的一元一次方程-x+2-a=0的解是13的倒数，则a的值为素养探究全练21.[模型观念]七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五一期间的销售额情况，如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对话，求A、B两个超市“五一”期间的销售额(只需列出方程即可).22.[模型观念]根据实际问题的意义列出方程：一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一个班取10棵和余下的110，第二个班取20棵和余下的110，第三个班取30棵和余下的110，……，最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型答案全解全析基础过关全练1.C①④⑤是方程.故选C.2.C根据一元一次方程的定义判断即可.3.±1解析根据题意，得|m|=1，∴m=±1.4.解析(1)乐乐一共能写出6个等式.(2)有3个是一元一次方程，它们分别是3x+2=8，125.A将x=37代入7x+m=0，得7×37+m=06.B将x=2分别代入A、B、C、D四个选项中检验即可判断.7.解析(1)x=-2是方程的解.理由：将x=-2分别代入方程左、右两边，左边=-5=右边.(2)x=-12是方程的解.理由：将x=-12分别代入方程左、右两边，左边=-6=右边.8.解析(1)2x+30=6x-14.(2)x=11是方程的解.9.解析∵x=2是方程ax-4=0的解，∴把x=2代入得2a-4=0，解得a=2，将a=2代入方程2ax-5=3x-4a，得4x-5=3x-8，将x=3代入该方程左边，左边=7，代入该方程右边，右边=1，左边≠右边，所以x=3不是方程4x-5=3x-8的解.10.A根据2020年接待游客人数×(1+增长率)=2021年接待游客人数可列方程.11.5x-(20-x)=70解析因为该位选手答对了x道题，则答错或不答的题目有(20-x)道，所以可列方程为5x-(20-x)=70.12.50-8x=38解析根据50-买8个莲蓬应付的钱数=38可列方程为50-8x=38.13.x8解析根据原来每组8人，重新编组后，每组6人，但比原来增加了两组可列方程为x814.解析(1)设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有(10-x)人，甲队有(30+x)人，由题意得30+x=7(10-x).(2)设这个班共有x名同学，由题意得x615.解析(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵数为(1+20%)x；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10，得甲班植树的棵数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左边=(1+20%)×25=30，右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.此时2(x-10)=30.所以乙班植树的棵数是25，甲班植树的棵数是30.故乙班和甲班植树的棵数不是25和35.能力提升全练16.D因为共有x人，所以根据题意可得8x-3=7x+4.因为物价是y钱，所以根据题意可得y+317.D由题意可得七年级的学生工作效率为17.5，八年级的学生工作效率为15，两个年级的学生一起工作一个小时完成工作的17.5+1518.A由题意可得船逆水速度为x9千米/时，顺水速度为x7千米/时，所以x719.-1解析由题意可知m-1≠0，|m|=1，解得m=-1.20.-1解析由题意可得方程的解为x=3，将x=3代入-x+2-a=0得-3+2-a=0，解得a=-1.素养探究全练21.解析设去年A超市的销售额为x万元，则去年B超市的