北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第27课 等比中项 教学设计

北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第27课等比中项教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第27课等比中项

2.教学年级和班级：中职一年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课旨在让学生掌握等比中项的概念、性质及求解方法，能够运用等比中项解决实际问题，提高学生的数学思维能力。教学内容与北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第27课等比中项相关，紧密结合课本，注重实用性。核心素养目标培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过探究等比中项的概念和性质，发展学生的数学推理和数学建模素养。引导学生运用等比数列的知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决复杂问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了等差数列的基本概念和求和公式，理解了数列的一般性质，具备了一定的数学基础。

2.学生对数学问题具有好奇心，愿意探索新知识，但可能在抽象概念的理解上存在差异。学生的学习能力各有不同，有的擅长逻辑推理，有的在数学建模上更有优势。学习风格方面，一部分学生偏好直观演示和动手操作，另一部分则偏好理论推导和抽象思维。

3.学生在理解等比中项的概念时可能会遇到困难，如对公比的理解和对数列通项公式的应用。此外，将等比中项的概念应用于实际问题中，可能会因为问题背景复杂而难以找到解题切入点，这些都是学生在学习过程中可能遇到的挑战。教学资源-北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》教材

-多媒体投影仪

-电子白板

-等比数列相关教学课件

-实际问题案例资料

-数学软件（如GeoGebra）

-纸质练习题和答案

-学生个人计算器教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括等比数列的基本概念和等比中项的定义，以及几个简单的例题。

-设计预习问题：设计问题如“等比数列的特点是什么？”、“如何求等比数列的中项？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习资料，初步理解等比数列和等比中项的概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，发展独立思考能力。

-信息技术手段：使用在线平台，方便学生交流和教师监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的例子，如人口增长问题，引出等比数列的概念。

-讲解知识点：详细讲解等比数列的通项公式和等比中项的定义，通过例题展示解题步骤。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生尝试找出等比数列的中项，并解释其含义。

-解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考等比数列和等比中项的应用。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试解决问题。

-提问与讨论：提出自己在学习过程中遇到的问题，并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解知识点，确保学生理解。

-实践活动法：通过实际例题，让学生动手实践。

-合作学习法：小组讨论，促进学生合作和沟通。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与等比数列和等比中项相关的练习题，巩固课堂学习内容。

-提供拓展资源：提供相关数学网站和视频，让学生了解更多关于等比数列的应用。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生具体反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固知识点。

-拓展学习：利用拓展资源，加深对等比数列的理解。

-反思总结：总结学习过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，发展自我学习能力。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，促进深度学习。

本节课的重点是理解和应用等比中项的概念，难点在于如何将理论应用到实际问题中。通过课前预习、课堂讨论和练习、课后拓展，学生可以逐步掌握这些知识点和技能。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学杂志》中的等比数列应用案例解析

-《数学之美》一书中关于数列的趣味故事

-《等比数列与等差数列的对比研究》学术文章

-《生活中的数学：等比数列的应用》科普书籍

2.课后自主学习和探究

-探索等比数列在不同领域（如经济学、生物学、物理学）的应用实例，分析其重要作用。

-研究等比数列在金融领域中的应用，如复利计算、投资回报分析等。

-利用数学软件（如GeoGebra）绘制等比数列的图像，观察其增长趋势。

-分析等比数列在计算机科学中的运用，例如在算法中的指数增长和递归。

-深入研究等比数列的性质，如求和公式、等比中项的推导过程。

-阅读拓展阅读材料，撰写读书笔记，总结等比数列的额外知识点和思考。

-设计一个与等比数列相关的数学游戏或活动，如等比数列猜谜、数列接龙等。

-尝试解决更复杂的等比数列问题，如多变量等比数列的求解、非线性等比数列的分析。

-参与在线数学论坛，与其他学生和数学爱好者讨论等比数列的趣味问题和高级概念。

-定期回顾和总结学习过的等比数列知识点，构建自己的数学知识体系。

在探究过程中，学生应当注重数学思维的培养，尝试将理论知识与实际问题相结合，通过解决实际问题来深化对等比数列的理解。同时，鼓励学生之间进行交流和讨论，分享学习心得和探究成果，共同提高数学素养。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂讲解过程中，通过提问的方式检验学生对等比数列和等比中项概念的理解程度，以及是否能将理论应用到具体问题中。例如，可以询问学生：“如何确定一个数列是否为等比数列？”“等比中项的定义是什么，它在数列中起什么作用？”等问题。

-观察：在小组讨论和课堂活动中，观察学生的参与程度和合作情况，了解他们在解决问题时的思维过程和策略。

-测试：在课程结束时，进行一次小测验，以选择题或简答题的形式，快速检测学生对本节课知识点的掌握情况。

2.作业评价

-批改：对学生的作业进行细致批改，不仅关注答案的正确性，还要注意解题过程中的逻辑性和创新性。对于错误的解答，要分析错误原因，是否是概念不清、计算失误还是理解不透。

-点评：在作业批改后，对学生的作业进行集体点评，指出共性问题，如普遍存在的错误类型、解题方法上的不足等，同时表扬优秀作业，展示其解题思路和技巧。

-反馈：及时将作业评价反馈给学生，对学生的进步给予肯定，对存在的问题提出改进建议，鼓励学生继续努力。

-鼓励：对于表现积极或有进步的学生，通过口头表扬、优秀作业展示等方式给予鼓励，增强学生的自信心和成就感。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在课堂教学中，我尝试引入实际生活中的案例，如人口增长、金融市场分析等，以增加学生对等比数列和等比中项的兴趣，提高其学习的积极性。

2.我利用信息技术，如在线平台和数学软件，让学生通过互动和可视化手段更直观地理解等比数列的性质，增强学习的趣味性和实效性。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现在监控学生预习进度时，部分学生存在拖延现象，导致预习效果不佳。

2.在教学方法上，虽然我尝试了多种教学手段，但发现对于一些抽象概念的解释，学生仍然感到难以理解。

3.在教学评价中，我发现作业反馈不够及时，导致学生不能及时纠正错误，影响了学习效果。

（三）改进措施

1.对于预习问题，我将加强对学生的监督和引导，例如设置预习进度报告机制，要求学生在规定时间内提交预习笔记，以此提高学生的预习积极性。

2.针对抽象概念难以理解的问题，我计划制作更多辅助教学材料，如动画演示、实物模型等，帮助学生形成直观印象，加深对概念的理解。

3.为了改善作业反馈的及时性，我打算优化作业批改流程，减少批改时间，同时利用在线平台及时发布作业评价和反馈，确保学生能够及时了解自己的学习情况。

4.我还将探索与企业的合作机会，将实际工作中的等比数列应用案例引入教学，增加课程的实用性和针对性，同时提高学生的学习兴趣。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学世界》杂志中关于等比数列在自然界中的应用文章，《数学之美》一书中关于数列的趣味故事。

-视频资源：YouTube上的“等比数列的神奇现象”科普视频，以及“等比数列在金融市场中的应用”讲解视频。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后利用这些阅读材料和视频资源，进一步了解等比数列在实际生活中的广泛应用。

-学生应当记录下自己在拓展学习中的发现和疑问，准备在下次课堂上与同学和老师分享讨论。

-教师将提供必要的指导，如对阅读材料中的难点进行解释，对视频资源中的概念进行补充，以及解答学生在自主学习过程中产生的