【课件】正弦定理余弦定理在实际生活中的应用（课件）XX修复的

正弦定理、余弦定理在实际生活中的应用一、基础知识归纳：（一）解三角形应用问题:1.一般步骤：①分析；②建模（建立解斜三角形的数学模型）；③求解；④检验2.基本思路:实际问题（抽象概括）-->数学模型-->（演算推理）数学模型的解-->（还原说明）实际问题的结论.（二）常见题型有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.

正、余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确理解，能将实际问题归结为数学问题.求解此类问题的大概步骤为：（1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等；（2）根据题意画出图形；（3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后作答.二、课前自主诊断：1.(必修5P10练习2改编)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为__________

m.2.(必修5P20练习3改编)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5nmile，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为________nmile.3.(2016·成都模拟改编)如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为__________m.4.(必修5P14例3改编)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为________．答案：锐角三角形解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a，b，c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x，b＋x，c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．5.(必修5P20练习4改编)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________m.三、例题精讲精练1.测量中正、余弦定理的应用评注：正、余弦定理的应用中，示意图起着关键的作用，“形”可为“数”指引方向，因此，只有正确作出示意图，方能合理应用正、余弦定理.2.航海中正、余弦定理的应用评注：认真分析问题的构成，三角形中边角关系的分析，可为解题的方向提供依据.明确方位角是应用的前提，此题边角关系较复杂要注意正余弦定理的联用.点评：解三角形的应用题，最终转化为解三角形问题，然后再利用正、余弦定理及内角和定理等解决！3.航测中正、余弦定理的应用分析：首先根据题意画出图形，如图，这样可在和中解出山顶到航线的距离，然后再