第十八章平行四边形教案

第十八章平行四边形教学内容分析：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．教学目标：一、知识目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．二、能力目标：1、通过运用图形的变换探索图形特征与性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力，初步形成一定的推理格式。三、德育目标：通过图片的引入，激发认识和欣赏图形在现实生活中的应用，同时，渗透“理论来源于实践又反过来服务于实践”的辩证唯物主义思想，培养用数学的意识。重点难点：1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的计算和论证。几个值得注意的问题：1．重视概念的教学，引导学生学会对概念进行比较。本大节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆。学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，有时掌握了它们的特殊性质，而忽视了共同性质。如有的学生不知道正方形是矩形，又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件的错误。教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的属概念。所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之间的关系。而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法。例如，教科书小结中给出了各种四边形以及它们之间的关系的图形，研究正方形时也给出了它与矩形、菱形之间包含关系的图形。教学中要重视这些图形的使用，使学生弄清这些图形之间的关系2．进一步加强说理能力的培养，为在初三形成系统而完整的推理论证能力打下基础。从培养学生的逻辑思维能力来说，平行四边形这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段。这一章内容比较简单，说理方法也相对比较单一，学生前面已经进行了一些推理证明的训练。但这种训练只是初步，要进一步的巩固和提高。教学中同样要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。3．引导学生梳理知识内容，形成知识网络。这一章的概念比较多，图形的性质和判定方法也比较多，虽然难度都不是很大，但要全部记住这些定理，也要花费许多时间和精力。同概念教学一样，解决这个问题也可以采用图示的办法。在学完了一个知识点后适时的引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容的图表，有利于学生掌握图形的概念和性质。4．重视信息技术的应用，提高学生几何的学习兴趣。在本章的教学中，还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来．许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。课题18.1.1平行四边形的性质（1）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。能力目标会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。情感目标培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。教学重点平行四边形的性质。教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。学情分析在小学学生对四边形有一定了解，对本章的学习有一定的帮助，但由于学生基础较差，所以本节课的学习还有一定难度。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学设情境，导入新课观察图形，引出平行四边形。明晰概念，证实发现你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD课题：18.1.1平行四边形性质（1）平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．范例点击，演练提高反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。学生发现总结课件出示练习学生独立完成学生根据教师思路自学关于对应边和对应角相等的证明活动：自学教材P42例1完成43页练习1,2题。当堂训练1、在ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：2、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？3、在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。4、在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.5、平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。作业布置作业设置：习题18.1第1，2，8，15题。板书设计18.1.1平行四边形的性质（1）一、平行四边形的概念二、平行四边形的性质例1课题18.1.1平行四边形的性质（2）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能力目标能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．情感目标能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学情分析从课堂上看，在老师的引导下，学生能够按老师要求一起跟着来，课堂纪律可以保证，但很有一部分学生注意力难以长时间集中，容易分心。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学创设情境，导入新课复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．猜一猜如图，l1//l2,线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？探索研究，证实发现请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．平行四边形性质3平行四边形的对角线互相平分．在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。学生回答学生猜想并说出理由。学生写出证明过程，小组讨论完善。活动：自学教材P44例2：完成44页练习1,2题。当堂训练一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的（见课件）当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？作业布置作业设置：习题18.1第3题。板书设计18.1.1平行四边形的性质（2）平行四边形的性质3平行四边形的对角线互相平分例2课题18.1.2平行四边形的判定（1）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．能力目标会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．情感目标培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．教学重点平行四边形的判定方法及应用．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．学情分析从课堂上看，在老师的引导下，学生能够按老师要求一起跟着来，课堂纪律可以保证，但很有一部分学生注意力难以长时间集中，容易分心。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学知识回顾，导入新课回顾平行四边形的性质；提出问题，怎样判断一个四边形是平行四边形？引导学生去用互逆命题去判断。逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．探索研究，证实发现引导学生去证明命题的正确性，形成判定：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形．范例点击，演练提高已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．应用新知，练习巩固教材47页练习1,2题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。学生说出性质的逆命题分小组小组去证明例题学生自学活动：自学教材P46例32、完成47页练习1,2题。当堂训练见学案导学1第3题作业布置作业设置：习题18.1第5，10题。板书设计18.1.2平行四边形的判定（1）判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．例3判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形．课题18.1.2平行四边形的判定（2）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．．能力目标会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．情感目标通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．教学重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学情分析从课堂上看，在老师的引导下，学生能够按老师要求一起跟着来，课堂纪律可以保证，但很有一部分学生注意力难以长时间集中，容易分心。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学一、创设情境，导入新课平行四边形的性质；平行四边形的判定方法；二、探索研究，证实发现请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明。问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？从探究中得到：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.范例点击，演练提高已知：如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．强调：同一组对边平行且相等.三、学以致用1、教材P47练习32、教材P47例4.此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．四、应用新知，巩固提高1．教材第47页练习第4题.2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。学生回顾德育目标达成学生自己写，小组讨论学生自己书写小组讨论活动：自学教材P47例42、完成47页练习3题。学生写出证明过程。学生说出证明的思路。学生回顾课本知识总结。当堂训练见学案导学1第2题作业布置作业设置：习题18.1第4，6题。板书设计18.1.2平行四边形的判定（2）一组对边平行且相等的四边形例4练习是平行四边形课题18.1.2平行四边形的判定（3）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．能力目标经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．情感目标能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．学情分析从课堂上看，在老师的引导下，学生能够按老师要求一起跟着来，课堂纪律可以保证，但很有一部分学生注意力难以长时间集中，容易分心。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学一、创设情境，导入新课平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？实验：怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?探索研究，证实发现二、新课讲解首先讲解三角形中位线的定义。中位线与中线的区别。观察猜想：在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.能说出理由吗?引导学生写出已知和求证D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。学生回顾学生动手试一试学生动手量一量。德育目标达成学生自己写，小组讨论学生自学课本证明活动：完成49页练习1、3题。学生回顾课本知识总结。当堂训练例（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E，F，G，H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连接AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．范例点击，演练提高此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．练习：练习．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．作业布置作业设置：习题18.1第11，12，13题。板书设计18.1.2平行四边形的判定（3）1、三角形中位线的定义例12、三角形中位线的性质课题18.2.1矩形（1）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．能力目标会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．情感目标渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点矩形的性质．教学难点矩形的性质的灵活应用．学情分析前面对平行四边的学习，学生对课本知识点掌握较好，但由于学生对几何知识思维能力应用较差，对大部分证明题书写能力差。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学温故知新：平行四边形概念和性质；平行四边形判定。创设情境，导入新课展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2、我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样，对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形→矩形课题：18.2.1矩形（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质问题：矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．证明后得：矩形的特殊性质矩形性质1矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等．活动：总结矩形所有性质；与平行四边形性质比一比。【跟踪练习】1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？2、如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．[例题讲解]例1（教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。学生回顾学生观察教室四周的平行四边形德育目标达成学生观察总结。学生思考猜想证明，德育目标达成。活动：写出证明过程。知识与技能目标。学生思考解答过程。活动：1、（自学，看清解题要求和每一步的原理）2、完成课本练习第二题。学生回顾课本知识总结。当堂训练见课件作业布置作业设置：习题18.2第4题。。板书设计18.2.1矩形（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质1矩形的四个角都是直角．例1矩形性质2矩形的对角线相等．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．课题18.2.1矩形（2）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标理解并掌握矩形的判定方法．能力目标使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力情感目标渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点矩形的判定教学难点矩形的性质的灵活应用．学情分析前面对矩形的定义和性质学习，学生对课本知识点掌握较好，但由于学生对几何知识思维能力应用较差，对大部分证明题书写能力差。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学创设情境，导入新课1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？提出问题：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（方法一）思考：还有其他方法吗？教师引导：实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形教师引导：实验：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知），∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.总结归纳矩形判定方法：方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法二：有三个角是直角的四边形是矩形.方法三：对角线相等的平行四边形是矩形.反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。学生回顾学生思考学生写出几何语言学生写出证明过程。学生写出几何语言活动：写出证明过程。教师纠正。。活动：1、自学课本例2；2、完成课本练习2.3、见课件。学生回顾课本知识总结。当堂训练1、学案46页7题作业布置作业设置：习题18.2第1，2，3题。板书设计18.2.1矩形（2）矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．例2矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形课题18.2.2菱形（1）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．能力目标通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．情感目标根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．教学重点菱形的性质1、2．教学难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．学情分析前面对矩形的性质和判定学习，学生对课本知识点掌握较好，但由于学生对几何知识思维能力应用较差，对大部分证明题书写能力差。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学创设情境，导入新课前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?探索研究，证实发现活动一在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．活动二：让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．活动三：动手做菱形（教师提示）有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？活动四：探究菱形的性质（1）观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.（提示）对于菱形，我们任然从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明，菱形还有以下性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。活动五：菱形性质总结：活动六：菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?结论：面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半例3（教材P56例3）略应用新知，练习巩固教材57页练习2题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。学生回顾学生思考学生动手实践。活动：学生观察说出结论学生写出证明过程活动：完成课本练习1.学生自学当堂训练见课件作业布置作业设置：习题18.2第5，11题。板书设计18.2.2菱形（1）菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．例1例2菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。课题18.2.2菱形（2）_1___课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识目标理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．能力目标在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．情感目标根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．教学重点菱形的两个判定方法．教学难点判定方法的证明方法及运用．学情分析前面对菱形的性质学习，学生对课本知识点掌握较好，但由于学生对几何知识思维能力应用较差，对大部分证明题书写能力差。教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学创设情境，导入新课1．回顾反思类比猜想我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？探索研究，证实发现情景一：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．练习：看谁最快情景二：李亚同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四条边相等的四边形是菱形通过证明，容易得到：菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．范例点击，演练提高练习：看谁最快探讨规律判定一个四边形是菱形应具备几个条件？判定一个四边形是菱形，应具备两个条件。既可以从菱形定义证明，也可以从判定定理证明。①对角线互相垂直的平行四边形②四条边相等的四边形总结归纳：菱形的判定方法(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。例1（教材P57的例４）略反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。课后思考：1.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请