5.4 一元一次方程的应用 第3课时 课件 2023-2024学年冀教版数学七年级上册

第五章一元一次方程5．4一元一次方程的应用第3课时

1．会列一元一次方程解增长率问题和销售问题，进一步体会借助图表探求实际问题中的等量关系．2．通过列一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强运用数学的意识．◎重点：列一元一次方程解决增长率问题和销售问题．◎难点：借助图表寻找实际问题中的等量关系．

小明的母亲开了家商店，在一次买卖中，她同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%．在这次买卖中，小明认为不赔不赚，而他妈妈却说赔了．你知道他们谁的说法是正确的吗？

列一元一次方程解增长率问题

阅读课本“例3”前面的内容，体会如何列一元一次方程解增长率问题．1．课本上提出的问题中蕴含的等量关系是：

2010

年的生产总值＋2011年比2010年

增长的产值

＝

2011

年的生产总值．

2010增长的产值20112．如果设该企业2010年的生产总值为x万元，试填写下表：2010年的生产总值2010年～2011年间增长的产值2011年的生产总值x7．3%x95930

由等量关系可列出方程

x＋7．3%x＝95930

，求出解为x≈

89404

．

7．3%x95930x＋7．3%x＝9593089404让学生在课前先预习课本中所提出的问题，上课时直接向学生提问，完成上述两个题目．归纳总结：在增长率问题中，一般有

原有

数量＋

增长

数量＝

现有

数量．

原有增长现有·导学建议·

某汽车公司2014年的汽车销量达到18．9万辆，该公司2015年的汽车总销售目标为28．1万辆，则该公司2015年的汽车销量将比2014年增加（精确到0．1%）（

A

）A．48．7%B．32．7%C．9．2%D．15．1%A

列一元一次方程解储蓄及销售问题

阅读课本“例3”的内容，体会列一元一次方程解决储蓄及销售问题的方法．1．“例3”中列方程所用的等量关系是

买国债

的利息－

定期存款

的利息＝43．2．

2．有人在解“例3”时，得到的方程是3×5%x＋43．2＝3×5．18%x，你认为他列的方程对吗？

对

．

买国债定期存款对3．一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出．设这批夹克每件的成本价是x

元，则可列方程为

0．8（1＋50%）x＝60

．

·导学建议·课本中“例3”给出了完整的解题格式，让学生在课前预习的时候仔细体会，并按照解题的模式写出应用题的解答过程．归纳总结：1．银行利率问题中的等量关系．0.8（1＋50%）x＝60本金×利率×期数＝

利息

；本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝

本息和

．

2．商品利润问题中的等量关系．

利息本息和商品利润利润率

小明把400元钱存入银行，年利率为1．8%，到期时小明得到利息36元，则他一共存了（

B

）A．6年B．5年C．4年D．3年B本课时的重点是增长率问题，教学时应重点强调对等量关系的认识，以课本给出的两个问题为载体，继续引导学生体会“各分量之和＝总量”的数量关系．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成．·导学建议·

列一元一次方程解增长率问题1．据报道，某省今年上半年全省生产总值为5537．2亿元，按可比价格计算，比去年同期增长15．4%，则去年同期全省的生产总值约为

4798

亿元．（结果保留整数）

47982．今年我国部分省市废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．问这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）解：设工业废水的排放量为x亿吨，城镇生活污水的排放量为（572－x）亿吨．根据题意得92%x＋57%（572－x）＝572×72%，解得x≈245（亿吨），572－x≈327（亿吨）．答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨．

列一元一次方程解储蓄问题3．小芳把春节压岁钱5000元存入银行的教育储蓄，1年后她从银行取回5150元，问银行的年利率是多少？解：设银行的年利率是x，则有5000（1＋x）＝5150，解得x＝3%．答：银行的年利率为3%．

列一元一次方程解销售问题4．某商店将某种服装按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”，外送“50元出租车费”的广告，结果每件服装仍获利208元，问每件服装的进价是多少元？解：设每件服装的进价为x元，则有0.9（1＋35%）x－50－x＝208，解得x＝1200（元）．答：进价为1200元．5．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16＝336元．因为336＜350，所以购团体票更省钱．·导学建议·引导学生观察图中的文字，从中寻找解题的突破口．提醒学生注意，在遇到团体票的问题时，人不够时也可以按团体票购买，可能更省钱．

列方程解其他增长率问题某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开，国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．解：设今年一线城市的销售金额比去年增加的百分率为x．根据题意得40%x－（1－