4.3 第1课时 一元一次方程的应用（1） 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第1课时一元一次方程的应用(1)

1.能根据问题中的数量关系列出一元一次方程；2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本步骤.◎重点:列一元一次方程解决实际问题.◎难点:找出实际问题中的相等关系.

准备一本月历，两人一组做游戏:(1)在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；(2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数.解:根据月历上数字特点:同一行连续数据相差1，同一列连续数据相差7，引导学生观察，列方程计算.

列方程解实际问题

请你阅读课本本课时内容，回答下面问题.1.实际问题中如何设未知数？怎样找相等关系？解:通常问题问什么，设什么(直接设未知数)，有时也会间接设未知数.找相等关系一般抓住关键词，常见的关键词有“比…多”“比…少”“共”“不变”.有些问题的相等关系是公式，不变量等.2.课本问题1中已知量有

每张桌面和每条桌腿需要的木料量以及木料总量

；

未知量有

能做的桌子数量

；

数量之间的相等关系是

做桌面所需木料的体积＋做桌腿所需木料的体积＝3.8

m3

.

每张桌面和每条桌腿需要的木料量以及木料总量能做的桌子数量做桌面所需木料的体积＋做桌腿所需木料的体积＝3.8

m33.若设可做x张这样的桌子，则桌面做

x

张，需要木料

0.03x

m3；

桌腿做

4x

条，需要木料

4x×0.002

m3.

根据题意，得

0.03x＋4×0.002x＝3.8

.

x0.03x4x4x×0.0020.03x＋4×0.002x＝3.8列方程解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.找相等关系的关键是抓住题中的关键词(句).本题也可以间接设未知数，设用xm3木料做桌面，用(3.8－x)m3木料做桌腿，再根据桌腿数量是桌面数量的4倍列方程.·导学建议·

方法归纳交流

找相等关系的关键是抓住题中的关键词(句)，常见的关键词有“比…多”“比…少”“共”“不变”，以及一些数学公式，不变量等.

列一元一次方程解决问题的一般步骤

1.已知一个三角形的三条边长的比是2∶4∶5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长.解:设其中一份为k(k＞0)，用k表示三角形三条边长，即2k

cm，4k

cm，5k

cm，三角形周长为11k

cm.根据题意，得5k－2k＝6.解这个方程，得k＝2，所以11k＝11×2＝22(cm).答:三角形的周长为22

cm.2.列一元一次方程解决问题的一般步骤是

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

；

用一元一次方程解决问题的关键是

找能表示实际问题全部意义的相等关系

.

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答找能表示实际问题全部意义的相等关系通过列一元一次方程解决问题，了解解方程的一般步骤，设未知数时，根据问题需要，选择直接还是间接设未知数，本题采用间接设未知数，设一份为k，再用k将三边表示出来.归纳总结

用一元一次方程解决问题，通常先设

未知数

，并用含有这个未知数的代数式表示

其他相关的量

，再根据实际问题中数量之间的相等关系列

方程

，然后解

这个方程

，写出问题的答案.

未知数其他相关的量方程这个方程·导学建议·

1.某校把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，其中列方程不正确的是(

D

)A.200x＋50(22－x)＝1400B.1400－200x＝50(22－x)C.＝22－xD.50x＋200(22－x)＝1400D2.班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数多4支.若设买钢笔x支，根据题意列方程

x＋x－4＝30

.

x＋x－4＝303.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小36，求原来的两位数.若设个位上数字为x，则十位上的数字是

2x

，用x表示原来两位数

10×2x＋x

，对调后的两位数是

10x＋2x

，根据数量关系列方程:

10×2x＋x＝10x＋2x＋36

.

2x10×2x＋x10x＋2x10×2x＋x＝10x＋2x＋36

列一元一次方程解决销售问题1.一件外套的进价为800元，按标价的八折销售时，利润率为15%，这件外套的标价为多少元？

解得x＝1150.答:这件外套的标价为1150元.

·导学建议·

列一元一次方程解决工程问题2.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解:设具体应先安排x人工作，依题意得4x＋8(x＋2)＝40，解得x＝2.答:具体应先安排2人工作.·导学建议·工程问题中主要涉及工作总量、工作时间、工作效率，工作总量＝工作时间×工作效率，常将工作总量设为1.

归纳总结

工程问题的相等关系一般是工作总量＝工作时间×工作效率.相等关系会以隐藏条件出现，解决办法是对一个量从不同角度表述两次或者找不变量，例如:工作总量1＋工作总量2＝总工作量.

1.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是(

A

)A.600×0.8－x＝20B.600×8－x＝20C.600×0.8＝x－20D.600×8＝x－20A2.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x，则所列方程为(