2024-2025学年云南省昆明某中学中九年级（上）开学数学试卷

2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共15小题，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“+40元”，那么

“支出20元”记作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

2.（2分）下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是（）

3.（2分）2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，月球距离地

球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（）

A.38.4X104567B.3.84X108C.3.84X109D.0.384X109

4.（2分）要使多项式（2x+0）（x-2）不含x的一次项，则p的值为（）

A.-4B.4C.-1D.1

5.（2分）若「-2m+4有意义,则，〃的取值范围为（）

A.mW2B.加W2C.冽22D.m>2

6.（2分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

7.（2分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点（1,如）,则点C的坐标为（

第1页（共21页）

A.（-I,--./3）B.（V3--I）C.（-1,V3）D.（-V3，1）

8.（2分）小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（）

A.720°B.1080°C.1440°D.1900°

9.（2分）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环（）

选手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.两D.丁

10.（2分）如图，在△4SC中，AB=AC,4D_LBC于点。，E为/C的中点，则4D=（

11.（2分）某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则可列方程为（）

A.40（l-2x）=32.4B.32.4（1-x）2=40

C.40（1-x）2=32.4D.32.4（1-2x）=40

12.（2分）如图，在四边形/BCD中，E、F、G、〃分别是边48、BC、CD、DA、的中点.请你添加一

个条件，应添加的条件是（）

13.（2分）如图，直线了=履+6（左W0）经过点（-2,4）,（-5,0）（）

第2页（共21页）

/4,

z-2\0

A.x>-5B.x<-5C.x>-2D.x<-2

55

15.（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4,0）和点（-

3,0）之间，下列结论中正确的个数有（）

①4a-6=0；②cW3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；@b2+2b>4ac.

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

16.（2分）如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，与数轴交于点则点/表示的数

为____________________

第3页（共21页）

18.（2分）将一次函数y=3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点/（4,3）,则平移之

后图象的解析式为.

19.（2分）若一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围为.

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（6分）⑴计算：（蒋产+|百一2|+加7-（3-兀）°；

（2）解方程：X2+3X-1=0.

21.（7分）如图，Zk/BC中，3C的垂直平分线分别交/8、5C于点。、E2-DA2=AC2.

（1）求证：ZA=90°；

（2）若3。2=56,AD-.BD=3：4,求NC的长.

22.（7分）4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了

（2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣

社团100名学生中优秀人数有多少？

（3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？

23.（6分）2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学

生爱读书、读好书、善读书”.为了更好的落实会议精神，花费分别是1100元和500元.已知/图书的

第4页（共21页）

订购单价是8图书订购单价的2倍，并且订购/图书的数量比8图书的数量多5本.求/、8两种图书

的单价分别是多少元？

24.(8分)如图，在四边形/BCD中，AB//DC,对角线/C,8。交于点。，过点。作CE_L/B交的

延长线于点E,连接

(1)求证：四边形/BCD是菱形；

(2)若皿=而，BD=2,求0E的长.

图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店从工厂购进大号、中号两种型号

的“龙辰辰”，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元.

(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价.

(2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半.中

号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个.当购进大号“龙辰辰”多少个时

26.(8分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点/(1,0),C(0,-3)

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点尸，使△/AP的面积为10,请求出点尸的坐标.

27.(10分)已知正方形48CD的边长为8,点E在边/。上，点尸在边DC的延长线上

(1)如图1,分别连接BE、BF、EF,则的形状是；

(2)如图2,连接斯交对角线NC于点若/E=2；

(3)如图3,若点G、"分别在/8、CD上，且G〃=4.而，当跖与G"的夹角为45°时，求/£的

第5页(共21页)

长.

第6页（共21页）

2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共15小题，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“+40元”，那么

“支出20元”记作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

【解答】解：将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作：-20,

故选：D.

2.（2分）下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是（）

【解答】解：B,C,。选项中的图形都能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；/选

项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；

故选：A.

3.（2分）2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，月球距离地

球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（）

A.38.4X107B.3.84X108C.3.84X109D.0.384X109

【解答】解：384000000=3.84X108,

故选：B.

4.（2分）要使多项式（2x+P）（x-2）不含x的一次项，则p的值为（）

A.-4B.4C.-1D.1

【解答】解：（2x+p）（x-2）

=3x*x-2x*2+px-3P

=2X2+（p-7）x-2p,

由题意得p-4=6,

第7页（共21页）

解得夕=4,

故选：B.

5.（2分）若“2m+4有意义,则加的取值范围为（）

A.加W2B.加W2C.加22D.m>2

【解答】解：由题可知，

-2冽+426,

解得冽W2.

故选：A.

6.（2分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

【解答】解：由左视图、俯视图看到的都是矩形,

由主视图看到的是三角形与矩形，所以上面是三棱柱.

故选：D.

7.（2分）如图，将正方形O/8C放在平面直角坐标系中，O是原点（1,JE）,则点C的坐标为（）

-1)C.(-1,V3)D.(-/3，1)

【解答】解：如图所示，作/D_Lx轴于。，则NOEC=//£）O=90°,

第8页（共21页）

：.ZCOE+ZECO=90a,

,：A的坐标为（1,M）,

OD=1,

:四边形。NBC是正方形，

：.OA=OC,ZAOC=90°,

ZAOD+ZCOE=90°,

：.ZAOD=ZECO,

在△0CE和中，

，ZOEC=ZADO

-ZECO=ZDOA-

,OC=OA

:.△OCE咨AAODCAAS）,

：.0E=AD=M，CE=0D=6,

/.C（-愿，1）.

故选：D.

8.（2分）小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（）

A.720°B.1080°C.1440°D.1900°

【解答】解：设这个多边形的边数为“，

/、6?-2）X1800=720°,故此选项不符合题意；

B.（7?-2）X1800=1080°,故此选项不符合题意；

C、（〃-4）X180°=1440°,故此选项不符合题意；

D、（n-2）X180°=1900°比，：边数为整数，故此选项符合题意；

9

故选：D.

9.（2分）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环（）

选手甲乙丙T

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方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.两D.丁

【解答】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；

故选：B.

10.(2分)如图，在△48C中，AB=AC,于点。，E为/C的中点，则40=(

【解答】解：,在△/8C中，4B=AC,3c=12,

.1

••CD=BD=yBC=5'

在RtZ\NDC中，

是/C的中点.

DE^.AC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半)，

又：。£=8,

，/C=10；

AD=7AC2-CD2=2'

故选：B.

11.(2分)某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则可列方程为(

A.40(1-2x)=32.4B.32.4(1-x)2=40

C.40(1-x)2=32.4D.32.4(1-2x)=40

【解答】解：设该种商品平均每次降价的百分率为X,

.•.第一次降价后的价格是40(1-%),第二次降价后的价格是40(1-x)(7-x),

•••经两次降价，现售价每件32.4元

，可列方程为：40(I-x)8=32.4,

故选：C.

12.(2分)如图，在四边形/BCD中，E、F、G、X分别是边48、BC、CD、DA、的中点.请你添加一

第10页(共21页)

C.CD=BCD.AC=BD

【解答】解：应添加的条件是NC=8D,理由为:

证明：•:E、F、G、X分别为/5、CD,且

:.EH=LBDZBDLCLC,

2282

：.EH=HG=GF=EF,

则四边形所G8为菱形，

故选：D.

13.（2分）如图，直线>=履+6"W0）经过点（-2,4）,（-5,0）（）

【解答】解：•••函数y=fcc+6经过第一、三象限，

而x=-2时，y=4,

.,.当x>-6时，y>4,

即关于x的不等式kx+b>4的解集为x>-2.

故选：C.

14.（3分）如图，四边形48。是菱形，48=5,DHLAB于H,则。“等于（）

55

第11页（共21页）

【解答】解：如图所示，设菱形的对角线交于。,

四边形/2CO是菱形&"助9；DB=6,

•■-0B=1-BD=3,AC1BD-

o

0A=VAB^QP=4>

：.AC=2OA=S,

..1

•S^^ABCD=AB-DH^AC•BD)

•nTTAC-BD24

3AB5

故选：A.

15.（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4,0）和点（-

3,0）之间，下列结论中正确的个数有（）

①4a-6=0；②cW3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；@b2+2b>4ac.

C.3个D.4个

【解答】解：•.•抛物线的对称轴为直线x=-a=-2,

2a

：.8a-b=0,所以①正确;

:与x轴的一个交点在（-3,8）和（-4,

...由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,4）之间,

'.X--1时y>0,且b—5a,

第12页（共21页）

即。-b+c=a-4Q+C=-3Q+C>4,

：.c>3a,所以②错误；

..•抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（-2,

抛物线与直线y=3有两个交点，

关于x的方程办2+/+,=2有两个不相等实数根，所以③正确;

:抛物线的顶点坐标为（-2,3）,

.♦.也二厂>2,

4a

4ac-b2V8a,

u：2a-b=0,

・\b=4。，

Sac-b2<.2b,

b4+2b>4ac,所以④正确；

故选：C.

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

16.（2分）如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，与数轴交于点/,则点/表示的数为—近+]_.

正方形对角线的长度=7i5+i2=娓，

...点/表示i+\历.

故答案为：2啦.

17.（2分）因式分解：x2-4V2=（x+2y）分-2y）.

【解答】解：X2-Ay2—（x+2y）（x-2y）.

18.（2分）将一次函数y=3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点/（4,3）,则平移之

后图象的解析式为v=3x-9.

【解答】解：新直线是由一次函数y=3x+2的图象平移得到的，

新直线的左=7.可设新直线的解析式为：y=3x+b.

第13页（共21页）

:经过点（4,2）.

解得b=-9.

，平移后图象函数的解析式为y=3x-2.

故答案为：y=3x-9.

19.（2分）若一元二次方程f-2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围为c>l.

【解答】解：•••一元二次方程，-2x+c=5无实数根，

:=（-2）2-6c<0,

故答案为：c>6.

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（6分）⑴计算：（总了+|布-2|+轲7-（3-兀）°；

（2）解方程:f+3x-1=0.

【解答】解：（1）原式=4+2-'/4+3-1

=2-e；

（2）X2+4X-1=0,

Q=3,b=3,

A=9+3=13,

.._-3±VT3

••A---------,

2

•-3W13_-3-V13

••X]-,Xv3----------.

22

21.（7分）如图，△/2C中，3c的垂直平分线分别交48、BC于点、D、E2-DA2^AC2.

（1）求证：ZA—90°；

（2）若3。2=56,AD-.BD=3：4,求/C的长.

【解答】（1）证明：连接8,

「BC的垂直平分线分别交/3、BC于点D、E,

：.CD=DB,

第14页（共21页）

'：BD--DA2^AC5,

：.CD2-DA2=AC4,

:.CD2^AD2+AC6,

.♦.△/CD是直角三角形，且N/=90°；

(2)解：V3C2=56,AD：BD=3：6,

设4D=3a,CD=BD=4a,

*'•AC=,

'.AB=1a,

由勾股定理得：BC2^AB8+AC2,

即56=(7a)3+(V7a)2;

：.AC=\/~l.

22.（7分）4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了

解活动效果，各随机抽取10名学生成绩：七年级具体成绩如下：75,83,89,79,95,70,83；

八年级的成绩整理如表：其中分布在80VxW90这一组的成绩是：84,85,85,86；

分数段0<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人数1351

并依据分析结果绘制了如所示的不完整统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级80ab71.6

八年级80C8559.8

根据以上信息解答下面问题:

（1）填空：a=81,b=83,c=84.5

（2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣

社团100名学生中优秀人数有多少？

（3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？

第15页（共21页）

【解答】解：（1）七年级成绩重新排列为：64,70,79,83,83,95,

所以这组数据的中位数。=79+83=81,

2

八年级成绩的中位数c=竺”=84.4,

2

故答案为：81、83；

（2）七年级兴趣社团的优秀率为_"xi00%=50%,

10

八年级兴趣社团的优秀率为且X100%=60%,

10

估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有100X60%=60（名）；

（3）八年级兴趣社团的活动效果更好，

由表知，七、八年级成绩的平均数相等，方差小于七年级，

所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，

所以八年级兴趣社团的活动效果更好.

23.（6分）2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学

生爱读书、读好书、善读书”.为了更好的落实会议精神，花费分别是1100元和500元.已知/图书的

订购单价是2图书订购单价的2倍，并且订购/图书的数量比3图书的数量多5本.求/、2两种图书

的单价分别是多少元？

【解答】解：设3种图书的单价是x元，则/种图书的单价是2x元，

根据题意得：1121-500=4,

2xx

解得：x=10,

经检验，x=10是所列方程的解，

/.2x=2X10=20,

答：/种图书的单价是20元，2种图书的单价是10元；

24.（8分）如图，在四边形/BCD中，AB//DC,对角线/C,8。交于点。，过点C作CE_L/8交的

延长线于点E,连接

（1）求证：四边形/BCD是菱形；

（2）若AB=«,BD=2,求OE的长.

第16页（共21页）

DC

；・/OAB=NDCA,

・・7C为ND48的平分线，

：.ZOAB=ZDAC,

：./DCA=/DAC,

；・CD=AD=AB,

,:AB〃DC,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

9

：AD=ABf

・・・平行四边形Z5CQ是菱形；

（2）解：,・•四边形N5C。是菱形，

：.OA=OC,BDLAC,

,：CELAB,

：・OE=OA=OC,

°：BD=2,

.1

••OB-yBD=P

在RtZUOB中，AB二遥，OB=3,

・•・OA=VAB2-OB2=V8<=2，

：.OE=OA=7.

25.（8分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名.设计灵感以中华民族龙

图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店从工厂购进大号、中号两种型号

的“龙辰辰”，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元.

（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价.

（2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半.中

第17页（共21页）

号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个.当购进大号“龙辰辰”多少个时

【解答】解：(1)设大号的“龙辰辰”的进价为。元，中号的“龙辰辰”的进价为6元，

由题意可得：］a-b=15,

l2a+b=150

解得，我5,

lb=40

答：大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元；

(2)设购买大号的“龙辰辰”x个，则购买小号的“龙辰辰”(60-尤)个，

由题意可得：w=(78-55)x+(60-40)X(60-x)=3x+1200,

随x的增大而增大,

..•大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半,

(60-x),

2

解得xW20,

...当x=20时，w取得最大值，

即当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，

26.(8分)如图，已知二次函数y=/+bx+c过点/(1,0),C(0,-3)

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点尸，使△NA