高考数学一轮复习：基本不等式 专项练习（学生版+解析）

专题05基本不等式（核心考点精讲精练）

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第22题第二问,8分基本不等式求最值圆锥曲线大题综合

2022年新I卷，第18题第二问,6分基本不等式求最值正余弦定理解三角形

2022年新II卷，第12题,5分基本不等式求最值三角换元及三角函数相关性质

2021年新I卷，第5题,5分基本不等式求最值椭圆方程及其性质

2020年新I卷，第20题第二问,6分基本不等式求最值空间向量及立体几何

2020年新II卷，第12题,5分基本不等式求最值指对函数的性质及单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，本身知识点命题可变性多，学生易

上手学习，但高考常作为压轴题考查，难度较难，分值为5分

【备考策略】L理解、掌握基本不等式及其推论，会使用应用条件：“一正，二定，三相等”

2.能正确处理常数“1”求最值

3.能用拼凑等思想合理使用基本不等式求最值

4.能熟练掌握基本不等式的应用，应用与函数和解析几何的求解过程中求最值

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般会结合条件等式考查拼凑思想来使用基本不等式求最

值，或者和其他版块关联，难度中等偏上。

知识讲解

1.基本不等式

a>0,石<色吆当且仅当。=匕时取等号

2

其中9a叫做正数。，人的算术平均数，

2

AK叫做正数。，匕的几何平均数

通常表达为：a+b>2y[ab（积定和最小）

应用条件：“一正，二定，三相等”

（1）基本不等式的推论1

a>0,b>Gnab+"（和定积最大）

4

当且仅当a=〃时取等号

（2）基本不等式的推论2

\/a,b^R=>a2+b2>2ab

当且仅当a=〃时取等号

（3）其他结论

诚+"2（">0）.

Ic^+b2

\2一(a>0,Z?>0).

③已知a,b,x,y为正实数，

(1

(ax+by)—I—

若〃%+力=1,则有'+,=I"=a+b+^+^>a+b+2\[ab=(y[a+y/b)2.

(7A

/、4b

(x+y)—I—

若，+：=1,则有x+y=I"y)—a+b+^+^>a+b+2y[ab=(-\[a+y[b)2.

注意1.使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

注意2.“当且仅当a=b时等号成立”的含义是“a=6”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往

往会导致解题错误.

注意3.连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.

考点一、直接用基本不等式求最值

☆典例引领

■■■■■■■■■■■

1.（2023・安徽滁州•安徽省定远中学校考模拟预测）已知实数。>0*>0,a+8=l,则2〃+2&的最小值为

2.（2023・湖北孝感•校联考模拟预测）|4+-]（«+4赤）的最小值为.

VV即时检测

...........

31m

1.（2023・山西大同•大同市实验中学校考模拟预测）已知a>0,6>0,若不等式义+:上一守恒成立，则优的

aba+3b

最大值为.

2.（2023•浙江台州•统考模拟预测）已知实数x,y满足炉+2/一2孙=4,则U的最大值为.

考点二、巧用“1”或常数关系求最值

☆典例引领

1

1.（2023・湖北・统考二模）若正数羽y满足x+2y=2,则』y+一的最小值为（）

%y

LL5

A.V2+1B.2V2+1C.2D.-

2.（2023・湖南邵阳•统考二模）若a>0,b>0,a+b=9,则型+:的最小值为_____.

ab

即时检测

12

1.（2023・重庆•统考一*模）已知a>0,。>0,2a+b=2,则—F：的最小值是__________.

ab

2.（2023•山西晋中•统考三模）设%>-1,丁>。且x+2y=l,则」^+工的最小值为.

x+1y

21

3.（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨三中校考一模）已知％+y=4,且％,y>。，则--+一的最小值为______.

x-yy

4.（2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考一模）若a,be（O,y）,且&+金=9,贝打+变的最小值为（）

ba

1

A.9B.3C.1D.-

3

考点三、变形为分式的“分母”形式求最值

典例引领

1.2023•浙江•校联考模拟预测）已知a>l,贝。。+也的最小值为（）

a-Y

A.8B.9C.10D.11

Q

2.（2023•山西忻州•统考模拟预测）已知。>2,则2°+展的最小值是（）

«-2

A.6B.8C.10D.12

J即时检测

41

1.（2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考模拟预测）已知％y都是正数，且x+y=2,则一-+—；的最小值为

x+2y+1

4

2.（2023・广东肇庆•校考模拟预测）已知%>“，若%+——的最小值大于7,写出满足条件的一个〃的值：

x-a

2Q

3.（2023•河北邯郸•统考一模）已知〃>0,b>0,且a+b=2,贝——+--的最小值是（）

a+lb+1

9

A.2B.4C.-D.9

2

4.（2023・安徽蚌埠•统考三模）已知实数。>0>>，且。-6=5,则'+上的最小值为.

a+12-b

考点四、两次应用基本不等式求最值

☆典例引领

Z41

1.（2023•河北衡水・衡水市第二中学校考模拟预测）已知实数无y,z>。，满足孙+—=2,则当一+一取得最

xyz

小值时，y+z的值为（）

35

A.1B.-C.2D.-

22

即时检测

1.（2023・吉林长春•统考模拟预测）若eR,">0,则+1+4的最小值为.

a2b+a2c

2.（2023•全国•模拟预测）已知〃为非零实数，b,。均为正实数，则的最大值为（）

4a4+b2+c2

A1R历V2V3

rX.D.Lc.Un.

2424

考点五、条件等式变形求最值

典例引领

1.（2022年新高考全国H卷数学真题）若无，y满足d+y2一孙=i,则（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

2.（2020年新高考全国n卷数学真题）已知Q>0,b>0,且o+b=1,则（）

A.a2+b2>-B.T-b>-

22

C.log2tz+log2Z?>-2D.>/a+4b<\/2

3.（2023•海南・海南华侨中学校考模拟预测）已知％>0,J>0,若2x+y+孙=6,则2x+y的最小值为

2.（2023•安徽马鞍山,统考二模）若〃，b,c均为正数，且满足/+3a〃+3ac+9A=18,贝U2々+36+3。的最

小值是（）

A.6B.4A/6C.60D.6y/3

即时检测

1.（2023•湖北襄阳•襄阳四中校考模拟预测）若a,6,c均为正数,且满足/+2必+3℃+6历=1,则2a+2b+3c

的最小值是（）

A.2B.1C.72D.2夜

2.（2023•辽宁沈阳•东北育才双语学校校考一模）若a>0,b>0,2ab+a+1b=3,则。+2b的最小值是

3.（2023•全国•模拟预测）已知a",c均为正数，且满足a+Z;+4c=2,则%也二U的最小值为

C

考点六、构造法或换元法求最值

典例引领

（12、2

1.（2023•江苏常州・常州市第三中学校考模拟预测）已知a>0,b>0,ol,a+2b=2,则一+7卜+--

\ab）c-1

的最小值为（）

921

A.—B.2C.6D.—

22

117

+

2.（2023•吉林•长春^一^高校联考模拟预测）已知正实数x,y满足x+y=《，则^x+yx+2y的小值为

即时检测

1.（2023•辽宁•鞍山一中校联考模拟预测）若关于x的不等式4”尤+—1=24对任意尤>2恒成立，则正实数。

ax-2

的取值集合为.

2.（2023•山东日照,山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知正实数苍丫满足e2-3，+3-3x=ei+y,则

y1

一十一的最小值为.

%y

3.（2023•山东潍坊•统考模拟预测）若x>0,y>0,则1：；；广+4的最大值为.

考点七、利用基本不等式判断或证明不等式关系

☆典例引领

1.（2023•安徽蚌埠•统考模拟预测）已知实数满足a<b<c且出七<0,则下列不等关系一定正确的是

（）

A.ac<beB.ab<ac

bc>bac

C.-+->2D.-+->2

cbab

2.（2023・湖南长沙•长郡中学校考一模）已知2m=3〃=6,则根，〃不可熊满足的关系是（）

A.m+n>4B.mn>4

C.m2+n2<8D.（w—I）2+（H—I）2>2

即时检测

1.（多选）（2023•福建福州•福建省福州第一中学校考模拟预测）已知a,6eR,则下列不等式成立的是（）

A.山疝B.史±<,@?

22寸2

c.lab<Q+bD.ab<a+b

a+b22

2.（多选）（2023•河北唐山・开滦第二中学校考模拟预测）已知6＜。＜0,则下列不等式正确的是（）

A.b2>abB.ClH—---

ba

baAc21721

C.-+->2D.a+—<b+—

abab

考点八、基本不等式的实际应用问题

☆典例引领

1.（2023・江苏常州•校考一模）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300

元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的

油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次

来说，甲、乙谁更合算（）

A.甲更合算B.乙更合算

C.甲乙同样合算D.无法判断谁更合算

即时检测

1.（2023・辽宁•校联考二模）数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图

形，在等腰直角三角形AABC中，点。为斜边A3的中点，点。为斜边上异于顶点的一个动点，设AD=a,

BD=b,用该图形能证明的不等式为（

B.2"；W(a>0,5>0)

u*医鼠＞。力＞。）D.a1+b2>2y[ab(«>0,Z?>0)

2.（多选）（2023•安徽淮北•统考二模）设a,b为两个正数，定义。，匕的算术平均数为9=二，几

何平均数为G（a,9=而.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了"Lehmer均值〃，即

pv

"）=出n『其中。为有理数•下列结论正确的是（）

A.105m5)<4(4,5)B.(«,/?)<G(«,/?)

c.L2(a,5)<A(a,Z?)D.Ln+i(a,b)4Ln(aM

考点九、基本不等式多选题综合

典例引领

■■■■■■■■■■■

1.（2023•全国•模拟预测）已知&6为实数，且&>的，则下列不等式正确的是（）

A.a2>b2B.

ab

-Z?+lb

c.-->-D.b+—>l

a+1ab+1

即时检测

1.（2023•山西・校联考模拟预测）已知正实数。，匕满足a+4b=2,则（）

A.ab<—B.2"+16入4C.—H—>—D.y[a+2>fb>4

4ab2

2.（2023・辽宁・校联考模拟预测）设c均为正数，且/+廿+4，=1,则（）

A.ab+2bc+2ca<1B.当a>—■时，a=b=c可能成立

6

C.ab<—D

2-

3.（2023•江苏•二模）已知〃>0,b>0,且4+g,贝1J()

A.a+y/b<^2B.-<<2

2

2

C.log2a+log2>-1D.a—b>—l

【基础过关】

1.（2023・湖南衡阳•衡阳市八中校考模拟预测）已知实数工，几满足％2+孙+3V=3,则1+y的最大值为（）

3Vn6A/HQ6+1D百+3

AA.-----ND.-------

111133

2.（2。23・海南海口•校联考模拟预测）若正实数x,y满足eg.则?+；的最小值为（）

A.12B.25C.27D.36

3.（2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测）已知x＞0,y＞0,孙+2x-y=10,则x+y的最小值为（）

A.2忘-1B.2&C.4应D.472-1

4.（2023・吉林四平•四平市实验中学校考模拟预测）已知正实数。,6,则“2a+6=4”是“必22”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

5.（2023・广东汕头•金山中学校考三模）若“＞0力＞0,。+6=4,则下列不等式对一切满足条件a,b恒成立的

是()

A.y/ab<2B.yfa+yfb<2

2

—+Z72>4D.

3ab

6.（2023・河北唐山・开滦第二中学校考模拟预测）己知人＜。＜0,则下列不等式正确的是（

A.b2>abB.

ba

「baA

C.-+->2D.a1+—<Z?2+-

abab

7.（2023・湖南邵阳•统考三模）则下列命题中，正确的有（）

什，mi。b

A.右a>b,贝U——>—yB.若ab=4,贝4]2+/之8

cc

C.若a>b,贝1Jabv/D.若a>b,c>d,贝

三、填空题

91

8.（2023•吉林延边・统考二模）设。＞0,b＞\,若a+b=2,则一+「取最小值时。的值为______.

ab-1

9.（2023•浙江宁波•镇海中学校考模拟预测）已知a,b为两个正实数，且。+48=1,则夜+2振的最大值

为.

19

10.（2023・安徽安庆・安庆一中校考三模）已知非负数无＞满足％+y=l,则一;+—^的最小值是

x+1y+2

【能力提升】

12

1.（2023•辽宁沈阳冻北育才学校校考模拟预测）已知正实数无。满足一+—=1,贝IJ2肛-2x-y的最小值为

xy

A.2B.4C.8D.9

2.（2023・湖北襄阳・襄阳四中校考模拟预测）若o',。均为正数,且满足/+2仍+3ac+6bc=l,则2a+2b+3c

的最小值是（）

A.2B.1C.V2D.2^2

二、多选题

3.（2023•山东济宁•统考二模）已知相^m+n=2mn,则下列结论中正确的是（）

A.mn>lB.m+n<^2C.m2+n2>2D.2m+n>3+2A/2

4.（2023・湖南长沙•长沙市明德中学校考三模）若a力>0,且々+6=1,则（）

A.y/a+y/b<V2B.-F—>9

ab

C.a2+4^2>-D.—+—>1

4ab

5.（2023・山东烟台・统考三模）已知。>0,6>0且4a+b=2,贝1|（）

A.必的最大值为B.2&+扬的最大值为2

C.2+；的最小值为6D.4"+2"的最小值为4

ab

三、填空题

6.（2023・山东济南・统考三模）已知正数MV满足4元+2y=孙，贝口+2y的最小值为.

221

7.（2023・山东•校联考模拟预测）设。>乃>0,则=+蒜+〃/〃2小的最小值为_____-

abaya-Zb）

2Q

8.（2023•辽宁辽阳・统考二模）若0va<4,则—+一的值可以是__________.

a4一〃

1212

9.（2023•山西大同・统考模拟预测）已知a>0,b>0,a>—+—,b>—+—,则a+b的最小值为_______.

abba

10.（2023・湖南郴州•安仁县第一中学校联考模拟预测）已知x>0,y>0,且2x+y=l,则/+!丫2的最小值

4

为.

【真题感知】

22

1.（2021.全国.统考高考真题）已知％B是椭圆C：'■+5=1的两个焦点，点加在C上，则

的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

2.（2020.全国•统考高考真题）设。为坐标原点，直线x与双曲线C：，-J=l（a>0,10）的两条渐近线分

别交于。E两点，若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）

A.4B.8C.16D.32

二、填空题

3.（2021.天津.统考高考真题）若。>0">0,则,+9+b的最小值为___________.

ab

4.（2020・江苏・统考高考真题）已知5//+/=1«川氏），则f+y2的最小值是.

11Q

5.（2020•天津•统考iWj考真题）已知4>0,b>0,且成>=1,则--1—-H-------的最小值为___________

2a2ba+b

三、解答题

6.（2020・山东・统考高考真题）如图，四棱锥P-4BC。的底面为正方形，底面A8CD设平面融。与

平面PBC的交线为I.

（1）证明：/_L平面POC；

（2）已知尸。=4。=1,。为/上的点，求尸B与平面QC。所成角的正弦值的最大值.

7.（2。22・全国・统考高考真题）记9BC的内角A,B,C的对边分别为b,c,己知言*

（1）^C=—,求&

⑵求《4^的最小值.

C

8.（2023•全国•统考高考真题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点p到点10,£|的距离，记动

点尸的轨迹为W.

⑴求W的方程；

（2）已知矩形ABCD有三个顶点在卬上，证明：矩形ABCD的周长大于36.

专题05基本不等式（核心考点精讲精练）

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第22题第二

基本不等式求最值圆锥曲线大题综合

问,8分

2022年新I卷，第18题第二

基本不等式求最值正余弦定理解三角形

问,6分

2022年新II卷，第12题,5分基本不等式求最值三角换元及三角函数相关性质

2021年新I卷，第5题,5分基本不等式求最值椭圆方程及其性质

2020年新I卷，第20题第二

基本不等式求最值空间向量及立体几何

问,6分

2020年新H卷，第12题,5分基本不等式求最值指对函数的性质及单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，本身知识点命题可变

性多，学生易上手学习，但高考常作为压轴题考查，难度较难，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握基本不等式及其推论，会使用应用条件：“一正，二定，三相等”

2.能正确处理常数“1”求最值

3.能用拼凑等思想合理使用基本不等式求最值

4.能熟练掌握基本不等式的应用，应用与函数和解析几何的求解过程中求最值

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般会结合条件等式考查拼凑思想来使用基

本不等式求最值，或者和其他版块关联，难度中等偏上。

知识讲解

2.基本不等式

。>0,b>G^4ab<^b-当且仅当〃=〃时取等号

2

其中"2叫做正数a,b的算术平均数，

2

而叫做正数a,Z?的几何平均数

通常表达为：a+b>2y[ab(积定和最小)

应用条件：“一正，二定，三相等”

(4)基本不等式的推论1

tz>0,b>0nabW(和定积最大)

4

当且仅当。=人时取等号

(5)基本不等式的推论2

X/a,R=>a2+b^>2ab

当且仅当。=匕时取等号

(6)其他结论

①"2(ab>0).

③已知a,b,x,y为正实数，

(1

(tix+by)—I—

若ax+Z?y=l,则有：+方==a+b+^+^>a+b+2\lab=(y[a+y[b)2.

/、ab

(x+y)—।—

若，+3=1,贝1J有x+y=(X"=a+b+半+与Na+6+2/^=(W+”)2.

注意1.使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

注意2.“当且仅当a=b时等号成立”的含义是％=加'是等号成立的充要条件，这一点至关重

要，忽略它往往会导致解题错误.

注意3.连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.

考点一、直接用基本不等式求最值

☆典例引领

1.（2023•安徽滁州•安徽省定远中学校考模拟预测）已知实数。>0,6>0,。+6=1,则2"+2”

的最小值为.

【答案】2夜

【分析】运用基本不等式求和的最小值即可.

【详解】回a>0,b>Ofa+b=l,

团2a+2“N2,2“x2"=2万^"=2忘,当且仅当2"=2"即。=匕=1■时取等号.

故答案为：2日

2.（2023•湖北孝感•校联考模拟预测）+3（«+4/）的最小值为_____.

I"y/yj

【答案】9

【分析】利用基本不等式解出最小值即可.

/、

所以（五+4^7）的最小值为9.

故答案为：9

即时检测

31nr

1.（2023•山西大同・大同市实验中学校考模拟预测）已知。>0力>。，若不等式一+;之一-

aba+3b

恒成立，则加的最大值为.

【答案】12

【分析】根据将加分离出来，基本不等式求最值即可求解.

【详解】由3得般（“+33仔+]=艺+?+6.

aba+3b\ab）ab

X—+7+6>2A/9+6=12,当且仅当地即当a=36时等号成立，

abab

0m<12,El机的最大值为12.

故答案为：12

2.（2023•浙江台州•统考模拟预测）已知实数%,>满足/+2/_2孙=4,则孙的最大值

为.

【答案】2V2+2/2+2V2

【分析】利用重要不等式，转化为不等式，求旧的最大值.

【详解】Hx2+2y2>2\[2xy,所以2虎孙-2盯W4,

即孙<合=忘+

22当x=0y时，等号成立,

所以犯的最大值是20+2.

故答案为：2及+2

考点二、巧用“1”或常数关系求最值

☆典例引领

y1

1.（2023・湖北•统考二模）若正数满足尤+2y=2,则二+一的最小值为（）

xy

LL5

A.V2+1B.20+1C.2D.y

【答案】A

【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.

【详解】因为正数工，'满足x+2y=2,

所以三至=1.

2

所以上+3+仝-*巨+i=0+i,

xyx2yx2yx2y

22

fx=2y「

当且仅当彳，即x=2&-2,y=2-0时，取等号，

[x+2y=2

当x=20-2,y=2-&时，^+―取得的最小值为V2+1.

故选：A.

2.（2023•湖南邵阳•统考二模）若a>0,b>0,a+b=9,则变+:的最小值为_____

ab

【答案】8

【分析】由已知条件变形史+:=如土：=4+竺+=,然后利用基本不等式求解.

ababab

【详解】若a>0,b>0,a+b=9,

则型+区=4（。+3+区=4+竺+乌24+2、/竺-4=8,当且仅当。=6力=3时取等号,

ababab\ab

El364曰［/±

则---1"丁的取小值为8.

ab

故答案为：8.

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12

1.（2023・重庆•统考一模）已知々＞0,。＞0,2々+匕=2,则—十7的最小值是__________.

ab

【答案】4

【分析】把上1+：?化为2F+2再利用“1〃的妙用，结合基本不等式即可得到答案.

ab2ab

［详解］-+|=y-+|=|（2«+z?）f7-+|＞|=（2«+Z7）fy-+|＞|=2+T~+T-2+2^'=4'

ab2ab2\2abJ\2ab）2ab

当且仅当与=当即6=1,:时，取等号，

2ab2

1?

故上+：的最小值是4,

ab

故答案为：4.

2.（2。23・山西晋中・统考三模）设"-1-＞。且尤+2卜1,则占+；的最小值为--------

【答案】三

1

【分析】由已知条件可知x+l＞。，且x+l+2y=2,再展开在+—=(x+l+2y)

y2

并利用基本不等式求其最小值.

【详解】因为%＞Ty＞。,

所以x+l>0,-^->0,—>0,

x+1y

因为x+2y=l,所以x+l+2y=2,

所以:+1=：(；+L](x+l+2y)=；[3+W+W]2；(3+20),

x+1y21%+lyJ2(x+1yJ2

当且仅当二七二土已，即x=2&-3,y=2-&时取得最小值.

x+1y

故答案为：.吟

21

3.（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨三中校考一模）已知％+y=4,且%,y＞0,则——+一的

x-yy

最小值为.

【答案】2

【分析】根据基本不等式凑项法和"1"的巧用即可求得最值.

［详解］因为彳+/=4,所以(％_y)+2y=4,又x>y>0,所以无_y>0

则

2+L12+口心7)+2升工/2+工+0+2］义4［4+2/2—"2

x-y>(尤-yy尸」41x-yyJ4IVx-yyI4

4yx—y

当且仅当一上=—21且x+y=4,即x=3,y=l时，等号成立，

x-yy

21

所以----+一的最小值为2.

%一yy

故答案为：2.

4.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考一模)若a,6e(O,y),且&+金=9,则"迈的

ba

最小值为()

1

A.9B.3C.1D.-

3

【答案】C

【分析】由基本不等式得［+乎之9,进而结合已知条件得6+g的最小值为1.

【详解】解：因为a,6e(O,y),所以。夜>0,±如>。，

ab

因为布+?=9

b

所以+巫］］&+勺=5+6&+逑25+2/&.^5=9,即+迈］29,

ab)ab\ab(a,

当且仅当匕后=+，即a=9,b=］时等号成立，

ab3

所以6+渔川，即6+五的最小值为1.

aa

故选：C

考点三、变形为分式的“分母”形式求最值

典例引领

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1.2023,浙江•校联考模拟预测）已知。>1,则。+々的最小值为（）

a—\

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【分析】运用基本不等式的性质进行求解即可.

【详解】因为

所以