福建省南平市松溪县职业中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

/福建省南平市松溪县职业中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则的形状一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略2.在△ABC中，若，则B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果【详解】因为，所以.设，则，，由余弦定理可得，故.故选C3.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.－1

B．1

C.

D．2参考答案：B4.下列四个函数中,与表示同一函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在下列函数中，最小值为2的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知函数，则

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，可设三个角分别为﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，则m=在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．8.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．9.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C，从而得到D正确．【解答】解：由于函数y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．由于函数y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，故选：D．10.函数的定义域为（

）A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：略12.函数y=cos(x+)的最小正周期是

.参考答案：3略13.若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．参考答案：【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问题．【解答】解：若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则原函数的图象过点（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案为．【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．14.在等差数列{an}中，已知,则参考答案：1015.（3分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，进而可将f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，转化为ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，即a小于等于函数y=1﹣在的最小值，利用单调性法求出函数y=1﹣在的最小值，可得实数a的取值范围解答： 根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，由函数y=1﹣在为增函数，故x=时，最最小值﹣5即a≤﹣5故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]故答案为：（﹣∞，﹣5]点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．16.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

参考答案：17.函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。参考答案：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………..4分依题意得2·＋＝解得＝………………….6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a又当x∈时，设x＋∈…………………8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。……………..11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是…….14分19.（本小题12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．参考答案：（Ⅰ）设，则．∴＝－＝又∵＝－()∴＝

.所以，在上的解析式为＝

6分（Ⅱ）当，＝，∴设，则∵，∴当时，0.当时，.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，

12分20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）（i）证明：DE⊥平面PBC；（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由．（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大小；（Ⅲ）记三棱锥P﹣ABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（I）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，由BC⊥CD得BC⊥平面PCD，故BC⊥DE，又因为PD=CD，E是PC中点，所以DE⊥PC，故DE⊥平面PBC；（II）∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，由△PDC是等腰直角三角形可知二面角P﹣BC﹣A的大小为45°；（III）由E为PC中点可知E到平面ABCD的距离h=PD，而两个棱锥的底面积相等，故=2．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥CD，又∵PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=CD，点E是PC的中点，∴DE⊥PC．又∵PC∩BC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴DE⊥平面PBC．（ii）∵BC⊥平面PCD，∴BC⊥CE，BC⊥CD，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥BE，DE⊥CE，∴四面体EBCD是一个直角四面体，其四个面的直角分别是：∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（Ⅱ）∵BC⊥CE，CD⊥BC，∴∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，∵PD=CD，PD⊥CD，∴△PCD是等腰直角三角形，∴∠PCD=45°，即二面角P﹣BC﹣A的大小是45°．（Ⅲ）∵E是PC的中点，∴E到平面ABCD的距离h=，∵底面ABCD是矩形，∴S△ABD=S△BCD，∵V1=S△ABD?PD，V2=S△BCD?PD，∴=2．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21.已知数列{an}的前n项和为，，数列{bn}满足，点在直线上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若，求对所有的正整数n都有成立的k的范围．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）通过与作差，进而整理可知数列是首项为、公比为2的等比数列，通过将点代入直线计算可知，进而整理即得结论；（2）利用错位相减法计算即得结论；（3）通过（1）及作差法计算可知数列为单调递减数列，进而问题转化为求的最小值，利用基本不等式计算即得结论.试题解析：(1)解:∵，∴,当时，，∴，∴，∴是首项为，公比为2的等比数列，因此，当时，满足，所以，因为在直线上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)证明:由(1)知，，∵，∴数列为单调递减数列；∴当时，即最大值为1，由可得，，而当时，当且仅当时取等号，∴.点睛：本题主要考查的是等差数列和等比数列通项公式以及数列的前项和与作差法判断数列的单调性；解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.22.已知圆与圆相交于A，B两点.（1）求公共线AB所在的直线的方程；（2）求圆心在直线上，且经过A,B两点的圆的方程。参考答案：(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝1