第3单元练习卷（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级第3单元练习卷一．选择题（共3小题）1．如果A＝2×2×2×3，那么A的因数有（）个。A．8 B．3 C．5 D．22．要使三位数2□0既是2的倍数，又是5的倍数，□中可以有（）种填法。A．10 B．9 C．83．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（）的倍数。A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共3小题）4．12的因数有，的最小倍数是15。5．某网上商城搞促销活动，每次发放的优惠券在40到50张之间，且张数是96的因数，商家每次最多发放张优惠券。6．一个自然数有六个因数，从小到大依次是a，b，c，d，e，f。已知a+f＝64，那么f＝，d＝。三．判断题（共2小题）7．相邻的三个非零自然数中，一定有一个数是3的倍数。（判断对错）8．用2、3、7三个数字组成的三位数，一定有因数3。（判断对错）四．解答题（共2小题）9．猜猜我是谁。10．猜猜我是谁。

五年级第3单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如果A＝2×2×2×3，那么A的因数有（）个。A．8 B．3 C．5 D．2【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】A【分析】A＝2×2×2×3，则A的因数有1、2、3、2×2、2×3、2×2×2、2×2×3、2×2×2×3。【解答】解：A＝2×2×2×3，则A的因数有1、2、3、2×2＝4、2×3＝6、2×2×2＝8、2×2×3＝12、2×2×2×3＝24，共8个。故选：A。【点评】本题考查因数的认识，需要学生掌握求一个数的因数的方法。2．要使三位数2□0既是2的倍数，又是5的倍数，□中可以有（）种填法。A．10 B．9 C．8【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．【答案】A【分析】能同时被2和5整除的数的特征是：个位上的数必须是0，据此解答。【解答】解：2□0既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10种填法。故选：A。【点评】本题主要考查同时是2、5的倍数特征，注意牢固掌握2、5的倍数特征，并能灵活运用。3．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（）的倍数。A．3 B．4 C．5 D．6【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．【专题】数据分析观念．【答案】C【分析】两个自然数，个位上的数字相同，则它们差的个位数一定是0，又末位是0的数一定同时能被2与5整除，即是2与5的倍数。【解答】解：两个自然数，个位上的数字相同，则它们差的个位数一定是0，所以它们的差一定是2与5的倍数。故选：C。【点评】明确2与5的倍数特征是完成本题的关键。二．填空题（共3小题）4．12的因数有1、2、3、4、6、12，15的最小倍数是15。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】1，2，3，4，6，12，15。【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；一个数的最小倍数是这个数本身，据此解答。【解答】解：12÷1＝1212÷2＝612÷3＝4所以，12的因数有1、2、3、4、6、12；15的最小倍数是15。故答案为：1，2，3，4，6，12，15。【点评】掌握因数的求法并熟记一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解答题目的关键。5．某网上商城搞促销活动，每次发放的优惠券在40到50张之间，且张数是96的因数，商家每次最多发放48张优惠券。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】48。【分析】根据找一个数的因数的方法，96在40到50张之间的因数最大是48，据此解答即可。【解答】解：某网上商城搞促销活动，每次发放的优惠券在40到50张之间，且张数是96的因数，商家每次最多发放48张优惠券。故答案为：48。【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。6．一个自然数有六个因数，从小到大依次是a，b，c，d，e，f。已知a+f＝64，那么f＝63，d＝9。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】63；9。【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，根据a+f＝64求出这个数，再用找一个数因数的方法找出所有的因数，最后找到f、d。【解答】解：因为1+63＝64，所以这个自然数为63；63＝1×63＝3×21＝7×963的因数为：1、3、7、9、21、63；所以f为63，d为9。故答案为：63；9。【点评】根据这个数最大因数和最小因数的和求出这个数本身是解答题目的关键。三．判断题（共2小题）7．相邻的三个非零自然数中，一定有一个数是3的倍数。√（判断对错）【考点】3的倍数特征．【专题】数感．【答案】√【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，所有的非零自然数除以3的余数只有3种情况：正好整除、余数是1、余数是2，且周期出现，据此判断。【解答】解：三个连续的非零自然数中，一定有一个数是3的倍数，如：1、2、3或7、8、9是三个连续的非零自然数，3和9是3的倍数。因此，三个连续的非零自然数中，一定有一个数是3的倍数，这种说法是正确的。故答案为：√【点评】本题考查了3的倍数特征，可以举例说明对错。8．用2、3、7三个数字组成的三位数，一定有因数3。√（判断对错）【考点】3的倍数特征．【专题】数感．【答案】√【分析】是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，据此判断出用2、3、7三个数字组成的三位数是不是3的倍数即可。【解答】解：因为2+3+7＝12，12÷3＝4，所以用2、3、7三个数字组成的三位数一定时3的倍数。答：用2、3、7三个数字组成的三位数，一定有因数3。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了是3的倍数的数的特征，要熟练掌握，结合题意分析解答即可。四．解答题（共2小题）9．猜猜我是谁。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】3和7。【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，找出10以内的质数有2，3，5，7，据此解答。【解答】解：因为3×7＝21，3+7＝10，且3和7都是质数。答：这两个质数是3和7。【点评】本题考查了质数的意义。10．猜猜我是谁。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】5；13，2；36或92。【分析】奇数是末尾有1，3，5，7，9的数，比3大比7小的奇数有5；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，13和2都是质数，且和是15。偶数是末尾有0，2，4，6，8的数。【解答】解：比3大比7小的奇数是5；13+2＝15，且都是13和2都是质数；18＝2×9＝3×6，36、92是偶数。故答案为：5；13，2；36或92。【点评】本题考查了奇数、偶数及质数的认识。

考点卡片1．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．2．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．（判断对错）分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．3．2的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。②不是2的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是1。【方法总结】奇数+奇数＝偶数偶数+偶数＝偶数奇数+偶数＝奇数【常考题型】1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）。答案：984；4502、1，5，7，9，11都是（）数，这几个数中每两个数的和都是（）数，所以奇数加奇数的和是（）数。答案：奇；偶；偶3、奇数除以2余数是（），偶数除以2没有（），奇数加偶数的和是（）数。答案：1；余数；奇4、8，10，12，14都是（）数，这几个数中每两个数的和都是（）数，所以偶数加偶数的和是（）数。答案：偶；偶；偶4．5的倍数特征【知识点归纳】（1）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（2）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【方法总结】如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。【常考题型】1、368至少加上（）是5的倍数，231至少加上（）是5的倍数。答案：2；42、24以内，5的倍数有哪些？答案：5，10，15，203、从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（各写2个即可）。2的倍数有：5的倍数有：既是2的倍数又是5的倍数有：答案：502、702；（答案不唯一）750、205；（答案不唯一）270、250（答案不唯一）5．3的倍数特征【知识点归纳】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。举例子：判断127是