3.2探索活动：2、5的倍数的特征（基础作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业3.2探索活动：2、5的倍数的特征一．选择题（共3小题）1．一个两位数既是偶数，又是5的倍数，这个两位数最大是（）A．95 B．70 C．80 D．902．体育课后，露露买了5瓶相同的饮料，且饮料的单价是整数，露露可能花了（）元。A．24 B．25 C．26 D．273．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（）A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90二．判断题（共2小题）4．135既含有因数3，又是5的倍数．．5．任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除。（判断对错）三．应用题（共2小题）6．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？7．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？四．解答题（共3小题）8．把下面各数按要求填在圈内。46、51、370、62、75、0、3872、1、49、26、5019．我会画．（在是5的倍数的草莓下面画“〇”，在是2的倍数的草莓下面画“△”）10．在□填上一个适当的数字（1）2的倍数：9□，12□．（2）5的倍数：8□，35□．（3）同时是2和5的倍数：62□．

五年级同步个性化分层作业3.2探索活动：2、5的倍数的特征参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．一个两位数既是偶数，又是5的倍数，这个两位数最大是（）A．95 B．70 C．80 D．90【考点】5的倍数特征；2的倍数特征．【专题】整数的认识；数感．【答案】D【分析】是2的倍数的数的个位都是偶数，是5的倍数的数个位不是0就是5，所以一个两位数既是偶数，又是5的倍数，则这个两位数的个位上是0；要使这个两位数最大，则十位数应是9；据此解答即可。【解答】解：根据是2、5的倍数的数的特征，可得这个两位数的个位上是0，所以这个两位数最大是90。故选：D。【点评】此题主要考查了是2、5的倍数的数的特征，要熟练掌握。2．体育课后，露露买了5瓶相同的饮料，且饮料的单价是整数，露露可能花了（）元。A．24 B．25 C．26 D．27【考点】5的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】B【分析】露露买了5瓶相同的饮料，且饮料的单价是整数，则露露花的钱数，即总价能被5整除；能被5整除，即除以5没有余数，结合各选项中的数据分析可得正确答案。【解答】解：露露买了5瓶相同的饮料，且饮料的单价是整数，结合各选项可知，露露可能花了25元。故选：B。【点评】本题考查整除的运用，掌握整除的意义是解题的关键。3．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（）A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90【考点】5的倍数特征；2的倍数特征．【专题】数感．【答案】B【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的整数都是2的倍数；个位上是0或5的整数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；由此可知，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数，根据四个选项可知翻开的页码可能是60页、61页，据此解答即可。【解答】解：因为同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，所以翻开的页码可能是60页、61页。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。二．判断题（共2小题）4．135既含有因数3，又是5的倍数．√．【考点】5的倍数特征；3的倍数特征；整除的性质及应用；因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】√【分析】根据被3，5整除的数的特征，得出135能够被3整除，所以135含有因数3；135由能够被5整除，所以135又是5的倍数．【解答】解：因为135能够被3整除，所以135含有因数3；135由能够被5整除，所以135又是5的倍数；故答案为：√．【点评】本题主要考查了能被3，5整除的数的特征及因数与倍数的意义．5．任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除。√（判断对错）【考点】2的倍数特征．【专题】数的认识．【答案】√【分析】最小的质数是2，根据偶数+偶数＝偶数，解答此题即可。【解答】解：任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除，这句话是正确的。故答案为：√。【点评】熟悉最小的质数是2和偶数的性质，是解答此题的关键。三．应用题（共2小题）6．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．【专题】数的整除；应用意识．【答案】每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。【分析】16是2的倍数，所以每2个装一盒，正好装完；16不是5的倍数，所以不能正好装完。【解答】解：根据2和5的倍数特征可知：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。答：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。【点评】此题考查的是2、3、5的倍数特征．7．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．【专题】数感．【答案】30元或40元。【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，由此即可解答。【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，因此王丽花的钱数可能是10、20、30、40，根据花的钱数超过了带的钱数的一半，说明王丽花了30元或40元。答：王丽买书花了30元或40元。【点评】本题考查了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。四．解答题（共3小题）8．把下面各数按要求填在圈内。46、51、370、62、75、0、3872、1、49、26、501【考点】2的倍数特征；5的倍数特征；奇数与偶数的初步认识．【答案】51、75、1、49、501；46、370、62、0、3872、26；370、75、0。【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是0或者5的数就是5的倍数，据此解答即可。【解答】解：【点评】本题主要考查的是奇数、偶数的含义及其5的倍数特征的应用。9．我会画．（在是5的倍数的草莓下面画“〇”，在是2的倍数的草莓下面画“△”）【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．【专题】数的整除；数感．【答案】见试题解答内容【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数．由此求解．【解答】解：如图：【点评】本题考查了2、5的倍数特征．解题的关键是能够根据2、5的倍数特征解决问题．10．在□填上一个适当的数字（1）2的倍数：9□，12□．（2）5的倍数：8□，35□．（3）同时是2和5的倍数：62□．【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数个位上必须是0．据此解答．【解答】解：（1）2的倍数的数：9口，12口，口里可以填0、2、4、6、8；（2）5的倍数：8口，35口，口里可以填0或5；（3）同时是2和5的倍数：62口，口里只能填0．故答案为：0、2、4、6、8；0、5；0．【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用．

考点卡片1．奇数与偶数的初步认识【知识点解释】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．【知识点归纳】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数【命题方向】常考题型：偶数和奇数的积为偶数．√．（判断题）分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；故答案为：√．点评：此题考查了奇数和偶数的性质．2．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．×．（判断对错）分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．（判断对错）分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．3．2的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。②不是2的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是1。【方法总结】奇数+奇数＝偶数偶数+偶数＝偶数奇数+偶数＝奇数【常考题型】1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）。答案：984；4502、1，5，7，9，11都是（）数，这几个数中每两个数的和都是（）数，所以奇数加奇数的和是（）数。答案：奇；偶；偶3、奇数除以2余数是（），偶数除以2没有（），奇数加偶数的和是（）数。答案：1；余数；奇4、8，10，12，14都是（）数，这几个数中每两个数的和都是（）数，所以偶数加偶数的和是（）数。答案：偶；偶；偶4．5的倍数特征【知识点归纳】（1）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（2）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【方法总结】如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。【常考题型】1、368至少加上（）是5的倍数，231至少加上（）是5的倍数。答案：2；42、24以内，5的倍数有哪些？答案：5，10，15，203、从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（各写2个即可）。2的倍数有：5的倍数有：既是2的倍数又是5的倍数有：答案：502、702；（答案不唯一）750、205；（答案不唯一）270、250（答案不唯一）5．3的倍数特征【知识点归纳】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。【方法总结】1、3的倍数既有奇数，也有偶数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。【常考题型】1、82至少加上（）是3的倍数，至少加上（）是5的倍数。答案：2；32、要使4□6是3的倍数，□里可以填（）。A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8答案：C6．整除的性质及应用【考点归纳】定义解释；1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽．如果商是无限小数，就叫除不尽．整除和除尽的关系：整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除．整除规则：第一条（1）：任何数都能被1整除．第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除．第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除．第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除．第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除．第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除．第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除．第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除【命题方向】常考题型：例1：6÷1.2＝5，所以6能被1.2整除．（）（判断对错）分析：整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余