版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届广东省广州市番禺区禺山中学高二上数学期末考试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列的前n项和为,则“数列是等比数列”为“存在,使得”的()A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.充分不必要条件2.若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,则点P到抛物线的焦点F的距离为()A.4 B.5C.6 D.73.在正方体中,AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是()A. B.C. D.4.已知三棱锥OABC,点M,N分别为AB,OC的中点,且,用表示,则等于()A. B.C. D.5.设,,,则下列不等式中一定成立的是()A. B.C. D.6.已知命题:;:若,则,则下列判断正确的是()A.为真,为真,为假 B.为真,为假,为真C.为假,为假,为假 D.为真,为假,为假7.已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线过且与椭圆相交于不同的两点,、不在轴上,那么△的周长()A.是定值B.是定值C.不是定值,与直线的倾斜角大小有关D.不是定值,与取值大小有关8.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3 B.2C.1 D.09.已知向量,,且与互相平行,则的值为()A.-2 B.C. D.10.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,直线BF与椭圆C的另一个交点为D,且,则C的离心率为()A. B.C. D.11.椭圆的左右焦点分别为,是上一点,轴,,则椭圆的离心率等于()A. B.C. D.12.已知函数,则()A.1 B.2C.3 D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知点是椭圆上的一点,分别为椭圆的左、右焦点,已知=120°,且,则椭圆的离心率为___________.14.若直线与直线平行,则直线与之间的距离为_____15.点为双曲线上一点,为焦点,如果则双曲线的离心率为___________.16.已知直线和互相平行,则实数的值为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进学生对中国共产党的热爱,某学校举办了一场党史竞赛活动,共有名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的成绩,从中抽取了名学生的得分(得分均为整数,满分为分)进行统计,所有学生的得分都不低于分,将这名学生的得分进行分组,第一组,第二组,第三组,第四组(单位:分),得到如下的频率分布直方图(1)求图中的值,估计此次竞赛活动学生得分的中位数;(2)根据频率分布直方图,估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励,请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖18.(12分)已知椭圆C:的右顶点为A,上顶点为B.离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于D,E两点,直线:与x轴相交于点H,过点D作,垂足为①求四边形ODHE(O为坐标原点)面积的取值范围;②证明:直线过定点G,并求点G的坐标19.(12分)已知在等差数列中,,(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和20.(12分)已知双曲线的左、右焦点分别为,,动点M满足(1)求动点M的轨迹方程;(2)若动点M在双曲线C上,设双曲线C的左支上有两个不同的点P,Q,点,且,直线NQ与双曲线C交于另一点B.证明:动直线PB经过定点21.(12分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(是参数)(1)求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值22.(10分)如图,四棱锥中,是边长为4的正三角形,为正方形,平面平面,、分别为、中点.(1)证明:平面;(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由充分必要条件的定义,结合等比数列的通项公式和求和公式,以及利用特殊数列的分法,即可求解.【详解】由题意,数列是等比数列,设等比数列的公比为,则,所以存在,使得,即充分性成立;若存在,使得,可取,即,可得,当,可得,此时数列不是等比数列,即必要性不成立,所以数列是等比数列为存在,使得的充分不必要条件.故选:D.2、A【解析】根据抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,得到点P(3,±2),然后利用抛物线的定义求解.【详解】由题意,知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,∵抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,则P(3,±2),∴点P到抛物线的准线的距离为3+1=4,∴点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选:A.3、C【解析】根据空间向量的运算法则,推出的向量表示,可得答案.【详解】,故选:C.4、D【解析】根据空间向量的加法、减法和数乘运算可得结果.【详解】.故选:D5、B【解析】利用特殊值法可判断ACD的正误,根据不等式的性质,可判断B的正误.【详解】对于A中,令,,,,满足,,但,故A错误;对于B中,因为,所以由不等式的可加性,可得,所以,故B正确;对于C中,令,,,,满足,,但,故C错误;对于D中,令,,,,满足,,但,故D错误故选:B6、D【解析】先判断出命题,的真假,即可判断.【详解】因为成立,所以命题为真,由可得或,所以命题为假命题,所以为真,为假,为假.故选:D.7、B【解析】由直线过且与椭圆相交于不同的两点,,且,为椭圆两焦点,根据椭圆的定义即可得△的周长为,则答案可求【详解】椭圆,椭圆的长轴长为,∴△的周长为故选:B8、C【解析】若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限,原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题;其逆命题为:若函数的图象不过第四象限,则函数是幂函数是假命题,所以原命题的否命题也是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个.选C9、A【解析】应用空间向量坐标的线性运算求、的坐标,根据空间向量平行有,即可求的值.【详解】由题设,,,∵与互相平行,∴且,则,可得.故选:A10、A【解析】设,根据得,代入椭圆方程即可求得离心率.【详解】设椭圆方程,所以,设,所以,所以,在椭圆上,所以,.故选:A11、A【解析】在中结合已知条件,用焦距2c表示、,再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆的半焦距为c,因是上一点,轴,,在中,,,由椭圆定义知,则,所以椭圆的离心率等于.故选:A12、C【解析】利用导数的定义,以及运算法则,即可求解.【详解】,,所以,所以故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】设,由余弦定理知,所以,故填.14、【解析】由直线平行求参数m,再利用平行直线的距离公式求与之间的距离.【详解】由题设,,即,所以,,所以直线与之间的距离为.故答案为:15、【解析】利用双曲线的定义、离心率的计算公式、两角和差的正弦公式即可得出.【详解】由可得,根据双曲线的定义可得:,.故答案为:16、【解析】根据直线平行的充要条件即可求出实数的值.详解】由直线和互相平行,得,即.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),中位数为;(2)得分的平均值为,估计有260名学生获奖.【解析】(1)根据给定的频率分布直方图,利用各小矩形面积和为1计算得值;再由在中位数两侧所对小矩形面积相等即可计算得解.(2)由频率分布直方图求平均数的方法求出得分平均值即可估计;再求出不低于平均分的频率即可估计获奖人数.【小问1详解】由频率分布直方图知:,解得,设此次竞赛活动学生得分的中位数为,因数据落在内的频率为0.4,落在内的频率为0.8,从而可得,由得:,所以,估计此次竞赛活动学生得分的中位数为.【小问2详解】由频率分布直方图及(1)知:数据落在,,,的频率分别为,,此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为,则,所以估计此次竞赛活动得分的平均值为,在参赛的名学生中估计有260名学生获奖.18、(1);(2)①;②详见解析;.【解析】(1)由题得,即求;(2)①由题可设,利用韦达定理法可得,进而可得四边形ODHE面积,再利用对勾函数的性质可求范围;②由题可得,令,通过计算可得,即得.【小问1详解】由题可得,解得,∴椭圆C的标准方程.【小问2详解】①由题可知,可设直线,,由,可得,∴,,∴,∴四边形ODHE面积,令,则,因为,所以,当时,取等号,∴,∴四边形ODHE面积取值范围为;②由上可得,直线,令,得,由,可得,∴,∴直线过定点G.19、(1)(2)【解析】(1)设的公差为,由等差数列的通项公式结合条件可得答案.(2)由(1)可得,由错位相减法可得答案.【小问1详解】设的公差为,由已知得且,解得,,所以的通项公式为【小问2详解】由(1)可得,所以,所以,两式相减得:,所以,所以20、(1)(2)证明见解析【解析】(1)根据双曲线的定义求得的值得双曲线方程;(2)确定垂直于轴,设直线BP的方程为,设,,则,直线方程代入双曲线方程,由相交求得范围,由韦达定理,利用N、B、Q三点共线,且NQ斜率存在,由斜率相等得出的关系,代入韦达定理的结论可求得的值,从而得直线BP所过定点【小问1详解】因为,所以,动点M的轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的左支,则,可得,,所以,点M的轨迹方程为;【小问2详解】证明:∵,∴直线PQ垂直于x轴,易知,直线BP的斜率存在且不为0,设直线BP的方程为,设,,则,联立,化简得:,直线与双曲线左支、右支各有一个交点,需满足或,∴,,又,又N、B、Q三点共线,且NQ斜率存在,∴,即,∴,∴,∴,化简得:,∴,∴,即,满足判别式大于0,即直线BP方程为,所以直线BP过定点21、(1)直线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是(2)【解析】(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式进行求解,消去参数求出普通方程;(2)设曲线上任一点以,利用点到直线距离公式和辅助角公式进行求解.【小问1详解】因为,所以,即,将,代入,得直线的直角坐标方程是由得曲线的普通方程是【小问2详解】设曲线上任一点以,则点到直线的距离当时,,故曲线上的点到直线的距离的最大值
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024工地施工员个人劳务合同范本
- 二零二四年度供应链管理服务详细合同条款2篇
- 2024年度室内设计项目转让合同3篇
- 2024年度企业员工培训住宿酒店合作合同版B版
- 2024年度企业文化建设与员工激励合同
- 2024年度全球供应链管理合同标的谈判与执行细则3篇
- 2024年度企业合并及资产收购合同2篇
- 2024年度大型商场垃圾桶采购合同
- 2024年度双方合作开展公益活动合同3篇
- 2024年个人汽车短期租赁合同范本
- 店长薪酬绩效方案(门店店长薪酬绩效考核实施方案)
- 2024年下半年江苏省南通海安招聘政府购买服务人员7人易考易错模拟试题(共500题)试卷后附参考答案
- 2024时政题库及答案(229题)
- GB/T 44351-2024退化林修复技术规程
- 乐理知识考试题库130题(含答案)
- 第10课《人类社会及其发展规律》第1框《人类社会的存在与发展》同步课堂课件-【中职专用】《哲学与人生》
- 24春国家开放大学《教育学》期末大作业
- MOOC 自然保护与生态安全:拯救地球家园-暨南大学 中国大学慕课答案
- 2025年蛇年春联带横批-蛇年对联大全新春对联集锦
- 小学六年级数学计算题100道(含答案)
- API 610-2021 石油、石化和天然气工业用离心泵中文第九版
评论
0/150
提交评论